Емкость Плоского Конденсатора

Е=

Между пластинами площадь пластины расстояние м/у пластинами диэл проницаемость диэл внутри конд-ра

Емкость Сферического Конденсатор

Поле между сферами создает только внутренняя сфера Е=

Емкость Цил-ого Конденсатора (Коаксиального Кабел я)

Поле между Ц-ми создает только внутр Цилиндр. Е=

Разность потенц-лов м/у цилиндрами:

Емкость конденсатора

С

Емкость на единице длины С

Емкость Двухпроводной Линии

Пусть -радиус

проводов, -рас

стояние

Поле внутри метал проводов Е=0

Е=Е

Разность пот-лов м/у проводами

Емкость двух проводной линии

С=q/********

Емкость на ед-це Длины

Последовательное Соединение Конденсаторов.

З на обкладках всех конд-ов q=const.Напряж на системе Ко-овU=U+U+...+U;q/c=q/c+q/c+...+q/c

c< min (c , ....c)

Параллельное Соед-е Кон-ров

U-на всех кон-ах=constЗаряд системы К-овq=q+...+q;CU=CU+.....+CU

C=C+....+C

Энергия заряженного Проводника

Эн системы з-ов W=1/ 2q

 - пот-ал, создаваемый всеми з-ми в окрестности q. Разобъем пов-ть металла на систему малых з-ов; учит, ч на пов-ти мет=const:W=1/2q=1/2q=q/2;q-q- полный за-д

поверхности с учетом q=c

W= q  / 2 = c / 2= q / 2C

Энергия заряженного Конденс-ра

К-р содерж 2 пров-ка.Энергия +q и -q

пластин К-ра. Wp=q  / 2; Wp = - q  / 2

ЭНЕРГИЯ 2-х ПЛАСТИН. W=Wp+Wp = q ( - ) / 2 = qU/ 2

U-Разность потенциалов между пластин ами. С учетомq=CUполуч:W=qU/ 2 = =CU/ 2 =q/2C

Полевое Представление для Конд- ра. Объемная Плотность.Энергии ЭП оля. ъ лоский К-тор Учитывая, что С=

Объем конд-ра

Объемная плотность энергии эл Поля Можно показ, что выраж для имеет общий хар-р

Энергия Поля в Объеме

при плоском конд-ре Е=Е(х)

при сфере Е=Е

при цил-ре Е=Е

Проведя вычисл Энергии поля внутри плоского конд-рп, сферы и т.д.конденсаторов. получим. Что она совпадает с энергией конд-ра. Т.е.энер-я поля в конд-ре и эн конд-ра-одно и то же.

Не отключен

отключен

Поляризация диэлектриков Ориентационная, полная. Мол-ла:

(-)---(+)---p=ql.Диэл-ки–вещ-ва, не содерж эл зарс лабо провод эл ток.сСост из мол,а те из атом,ат– из+ядер и(-)элект р-ов. Центры тяж-ти+и–зар-ов в мол-ле в общ случ смещ на некот расст –l. 1)еслм в отсутств внеш пl¹0,тотакие мол поляр ные (HCl,CO,NH )дип мом p=ql¹0.2)есл при Е=0®e=0, то такие мол неполярные (H₂, О₂)Их дип мом р=0 Диэл хар-т дип моментом ед объема.P=1/ (v)p_i; p_i - д м i-й мол. Р-поляр-ция/поляризованнос

ть диэл.В отсутствии внеш поля Р=0,т.к. или все р i =0 у неполярных мол, или все дип мом-ы ориентированы хаотич у пол ярных мол-л. При помещ пол=го диэл в э л поле все дип мом р i стрем-ся ориенти р-ся по полю и Р¹0.Опыт показ,что для больш-ва Ди их пол-ция Рпропорц полю Ев Д-ке, т.е. Р=ce₀E;-диэл восприимч.

Ориентационная Поляризация у поля рных диэл-ков.При помещ непол ди-в в эл п центры тяж +и–зар-в в молек смещ-ся и мол-ы приобр инруцированны й дип мо, пропроц-й полюЕ,т.е.р=ae₀E

Поляризация неполярных молекул - электронная.A(м3)- поляризуемость мол

Пол-я Рнеполяр-х диэл Р=1/(ÑV)åp_i

=Np/ÑV=nP= nae₀E=ce₀E; концентрация мол - n= N/ÑV(м^-3); р=ae₀E-дип- мом 1мол-лы. Из последней частиÞдля неполяр диэ-ков- диэл восприимчивостьc= na. Еще сущ диэл сионным типом связи-ионные кристаллы (Na,Cl ..)При помещ ион крист в эл п, +ионы смещ-я по полю Е,а(-) ионы-против поля Е. Ион ный крист поляризуется.У ионных крист -ионная поляризация.

Эл индукция D. Диэл-ая прониц-сть

Диэлектрика e. Вспомогат-й вектор,=

D=eE+Pкл /м²; Е=Е₀+Е¹–поле в диэл-ке

Р–вектор поляризации -эл смеще или эл индукц.Если диэл такой,что егоР=ce₀E , инд-ция в виде D=eE₀+P=e₀Е+ce₀E =

e(1+c)Е=e₀eE ; D=ee₀E;e=1+cдиэл прониц среды /диэл-ка;c-диэл восприимЭл поле в диэл. Сторонние (свобод-е)

и связанные заряды. Зар,входящ в сост ав мол вещ-ва, наз-связанными Они не могут перемещ по вещ-ву. Осталь зар в и вне диэл–сторонние.В отсутствие внеш эл п связанные зар не проявл себя.Ifдиэл пом в эл п Е₀,то дип мом моле-л буд ори ент по полю.В результ–на пов-ти диэл п оявят ся некомпенсир-й связ заряд +q¹ и –q¹.

Связ зар+ -q создаст в диэл противо полеЕ¹и результир-щее п в вещ-ве =(по принц суперпоз) [вект]Е=Е₀+Е¹; Е=Е₀-Е¹

Е₀–внешнее; Е¹-связанных зар-в. ОтсюдаÞПоле Е в вещ=е < внеш поля Е₀(в вещ-ве п ослабл-ся).2 подхода к описанию п в диэл::1)посредст-м связ зар-а q¹(eне исп-ся) 2) посред диэл прон ицe(q не исп). Последний бол удобен. Исп рав-во Е=Е₀-Е¹1)и2) мож связать. Рассм плоск конденсатор.Эл п, в диэл-ке которого, Е=s/(ee₀)

С др стор эл п Е в диэл есть суперпоз полей. Е₀-своб-х зар-ов, метал обкладок конд; Е¹-связ з-в на пов-ти диэ

Эл п-ля созд-ся парами заряж плоскосте й+sи–s; +s¹и–s¹; Е₀=s/e₀Е¹=s¹/e₀Подставляя Е,Е₀и Е¹, получ:s/ (ee₀)=

=s/e₀-s¹/e₀Þs/e=s-s’отсюда:s¹=

Это связь м/д своб зар-м sи связ зар-омs¹Своб-й порожд и индуци-ет связ-й з-д

Т Гаусса для Вектора Поляризации Р.

Полож,что пот век-ра Рчерез произволь замкн пов-ть S: Ф_P=f РdS= - q ; связ з-д внутриS: q¹=åq_i; или равномер распол q¹=òdv.Док:Возьм произв замкн пов-ть S,охват-щую часть диэл. Счит,что объем

ная плотность +и –связ зар в диэл не рав ны r¹₊ иr¹; прич |r¹_-- | =|r¹₊|.При включе нии внеш поля +связ зар-ы смест-я по п наl₊, а –зар наl_—и наружуSчерезdS-чер ез ее эл-т выйдет з)dq¹₊=r¹₊dV₊=r¹₊ l₊ * *dSCosaкосой цил-р ВнутрьSчерезdS во йдет з-д dq¹_--=r¹_-- *dV_--=r¹_-- l_-- dSCosa; Суммвар з, вышед наружу S через dSÞ

dq¹=dq¹₊ +dq¹_--=r¹₊l₊dSCosa+r¹_-- l_--* *dSCosa=r¹₊(l ₊+l_--)dSCosa=r¹₊ldSCosa

l =l₊+ l_--- относит-е смещ+и– связ зар-ов отн-но др друга.Учит,чтоr=r¹₊l (кл/м²) –диполь-й мом ед объема диэ-ка,т.е. его поляриз-ия, получ: dq¹=rdSCosa=rdS – скаляр произвед;a-межrи S.ò-рируя по всей замкн пов,:f рdS= q¹наружное=

=- q¹внутр; q¹внутр–связ з,вошедший вн утрьS,причем по зак сохр з-даq¹наруж+ +q¹внутр=0Тогда поток вект Р через про изв замк п-ть=связ-му з-ду(-q¹) ,оказавш внутри п-ти,взятому с обрат знак ч.т.д.

Т Гаусса для векторов Е и D.Согл ране е док:f E dS=f (E₀+E¹)dS=(q+q¹)/e₀(1);

q+q¹-полный з(своб и связ)внутри.Поток век Dчер замк повS:fDdS=e₀E+fpdS=

==e₀ *(q+q¹)/ e₀ -q¹=q; fDdS=q (2)

q= å q _{i -- своб} з внутри S; If D=ee₀ E

fDdS=ee₀ fEdS=qfEdS=q /(ee₀) (3)

q-своб з внутриS; e-диэл прониц среды; (3)Þиз строгой т для D.

Граничные условия для векторов Е,D,P.

На границе раздела 2 сред векторы E,D,Pпреломляются. При этом для тангенциальных сост-х (касат-х) в-ра Е вып-ся усл-е : Е_1=Е_2, а для норм-х сост-х вектораD:D_1n=D_2n.

Закон преломления полей E,D,P, имеет вид :tg₁/tg₂=₁/₂

Граничные условия для вект-а Е выводятся из циркуляции вектора Е : ∫Еdl=0, а граничные усл-я дляD,Pиз теор. Гаусса:∫DdS=q∫PdS=-q

Все 3 теоремы не содержат никаких приближений и носят общий характер.

I.Граничные условия для вект-. Е

Рассм. циркуляцию вект. Е по замкнутому контуру на границе 2 сред ,боковая сторона кот. dl→0:

где Е Е – проекции Е1 и Е2 на вектор , касат-й к границе раздела . Из следует Е1=Е2

II.Граничные усл. для вектD.

Рассм. поток вект. Dчерез замкн. циллиндр. пов-ть на границе раздела 2х сред, боковая пов-тьdS0

где S– площадь основания цилиндра;D1 иD2 – проекцииD1 иD2 на нормалиn1 иn2 к границе раздела. Выбирая одну общую нормаль к границе разделаn=n1, получим:

тогда

где – поверхн. пл-ть своб. заряда на границе раздела. Если на границе =0, то . Откуда

III.Граничные усл-я для вект.P(вект. поляризации)

Рассм. поток вект. Pч/з цилинд. пов-ть на гр. раздела 2х сред .Используя т. Гаусса: и повторяя рассужд-я для вект.D, получим: где – плот-ть связанного заряда на гр. если 2ая среда вакуум ,то =0, =0 и

Вывод: норм. сост-ая вект. Pна границе диэлектрик-вакуум = поверхн. пл-ти связанного заряда на гр. диэлектрика.

IV.закон преломления полейE,D,P.

Согласно рис.и усл-м: Получим: Согласно всязи и вект. DиPпараллельны вект-ру Е и имеют такой же закон.

Постоянный ток.

опр\Эл.ток – это напр-ый перенос заряда через произв-ю пов-ть S.За напр. тока приним. напр-е + зарядов.Сила тока(I,J)- это заряд переносимый через поперечное сечение пров-ка в единицу времени.Сила тока – скаляр,знак кот-го зависит от выбранного напр. обхода уч-ка цепи.Плотность тока(j) – это сила тока через 1 площади пов-ти перпенд-ой напр. тока. Плотность тока – вектор , за напр-е кот-го приним. напр-е вект-а скор-ти напр-го движ-я + зарядов. Сила токаIм.б. выражена черезjоткуда .ЗнакIзависит от выбора напр-я нормалиnк пов-тиS, что в случае уч-ка эл-ой цепи экв-но выбору напр-я обхода этого уч-ка.Плотность тока при переносе + и – зарядов = где (Кл/м3)-объемные плотности + и – зар-ов, - скорости их напр-я движ-я (1/м3)- концентрации + и – зарядов.В металле =0 и опр\Способность пров-ка препятстовать прохожд-ю эл. тока через него наз-ся сопротивлением пр-ка. Из опыта: гдеlиS– длина и площадь сечения (Ом*м) – удельное сопр-е пр-ка(опр-ся из опыта)

Ур-е непрервности.

Рассм. перенос заряда через замкн-ю пов-тьS.Ток наружу такой пов-ти сущ-ет только в том случае , если заряд внутриSубывает.Тогда по закону сохр-я заряда где – скорость убыли заряда внутриS’ Учитывая . где - объемная пл-ть заряда и используя для интегр. теор. Остроградского-Гаусса Ур-е м. записать в виде Откуда Ур-е непр-ти линий тока. Оно выр-ет закон сохр-я заряда. Если эл. ток =const, то

Напр-е,разность потенциалов и ЭДС, и связь м/у ними.

Перенос + заряда , принимаемого за напр-е тока, всегда происхдит в напр-и поля Е внутри пров-ка или в напр-и уменьшения потенциала..Если цепь замкнутая, в ней д. сущ-ть уч-к на кот-м перенос заряда qосущ-ся в напр-и увеличения пот-ла., что осущ-ть с помощью эл-х сил невозможно.Переносqна таком уч-ке осущ-ся силами не электрич. происхожд-я, кот-е наз-ся сторонними силами. Этим силам ставят в соответствие напр-ть поля стор-х сил Е*:Для эл-х сил: Работа переноса заряда на уч-ке эл-ой цепи, на кот-м действуют эл-ие и сторонние силы, равна: где 1-ый –л по опр. есть разность потенц-в м/у (.)-ми 1 и 2 , а 2-ой –л наз-ют ЭДС, дейст-ей на данном уч-ке цепи. Разделив обе части рав-ва наq: где отношение – полной работы эл-х и стор-х сил к величинеqназ-ют напряжением на уч-ке эл-ой цепи. Уч-к эл.цепи с источником ЭДС наз-ют неоднородным ,а без ист-ка ЭДС – однородным.Для него .Если цепь замкнутая, то (.) 1 и 2 совпадают и работа переноса заряда по замкнутому контуру равна Получим где

• напряжение в замкн. цепи.

• полная ЭДС, действ.в

замкн. цепи.Условие для замкн. цепи лежит в основе IIого закона Кирхгофа. Для простейшей цепи на рис. – напр-е в цепи ист-ка и на внешней нагрузке.

Закон Ома.

опытным путем Ом установил,

что сила тока Iна уч-ке эл-ой цепи пропорц.Uи обратнопропорцR.I=U/R

С учетом закона Ома услловие :можно записать в виде где берут и ,если их напр-е совпадает с выбранным напр-м обхода уч-ка эл-ой цепи и, наоборот.

Замечание: Напряжени всегда =IR, а ур-е * используют лишь для нахождения на концах уч-ка эл-ой цепи. Вольтметр, подключенный к 1 и 2 всегда покажет

Если цепь замкнута, то

ЭДС ист-ка

его внутр. сопротивление

сопротивление внешней нагрузки.

5.04