Квантование Заряда. Закон сохран-ия Заряда Разноим зар притяг-ся Элем зар числ = заряду эл-на е= 1,6 10^—10Кг

\\зар кратен элемент-му q=Ne

Условие квантования заряда.Закон cохранения Заряда

В замкнутой эл сист полный зар созраняется.  q_i =const

Закон Кулона

F= k |q₁| |q₂| / ( r²);

 1- диэл-ая прониц среды;  =1-д пр вакуума (воздух); =2 ;

k=1/ 4 ₀=9*10 ⁹ M/CР –системный множительСИ;

₀ =1/(4  k)=8,8510^-12 Ф/М- -эл пост-ая

Закон Кулона в векторной форме

Пусть q-ист-к эл п; q₀ -испыт-т действие поля; r -радиус-век-р от q к q₀; e _r= r/rединич век отq к q₀

F=kq q₀/  r³ r =kq q₀/ r³e_r

если q q₀>0,то Fe_r- отталкиваютсяq q₀ <0, то e_r притяг-ся

Потенциальная энергия Взаимодействия зарадов Кулон сила-центральная, т.е.она консервативна. Согл-но Зак мех-ки центр силам вида /r² можно постави ть в соответствие пот эн-ю взаимод-я тел W_P= /r Для (.) зар =(k q q₀ )/ 

W_P=k*(qq₀) / ( r); Если qq₀>0; W_P > 0 отталкивание ; qq₀ <0; W_P< 0 - притягивание

Напряженность и Потенциал Эл поля

Если зар q>0(пробный) поместить в эл п то на него подейс-т силаFи он буд обладатьW_Р. При измен велq₀иF, W_Pизменится, но отношF/q₀ иW_P/q₀ по опыту не изменятся,т.е они явл хар-ми этого поля.

Отнош E=F/q [ Н/Кл =В/М] -напряженность эл поля.  = W_P / q []=[ Дж/ Кл=В] - пот -л эл п. Знак пот-ла совпад со знаком ист-ка, создающего эл поле. Направл-е вект Е согл опред, совпад с напр силы F, действ-ей на q, помещ в дан (.)поля.Е вых из(+)ист-ка П и входит в(-)ист-к п

Если в (.) Пс дан-ми знач Е и поместитьq₀любого знака,то на него подействует F и он б облад потенц энергией W_Р.

F=q₀ E ; W_Р = q₀  ЗнакW_Р зависит от знакаq₀и .F E if q₀> 0; FE ,q₀<0

Сoгл правилу умнож-я вектора на скаляр

q₀ >0 E F F E q₀< 0

o--------- -------o

Напряженность и Потенциал в поле точечного заряда

Согл опр

E =F/ q₀ =[ (k q q₀ )/  r² ]/q₀=kq/r² ;

 = W_Р/q₀=[ ( k q q₀ )/ r]/q₀ = kq/ r

Для п (.)з-даE=(k| q |)/ r² ; =kq / r

В вект форме: E=kq / ( r²) e_r ; e_r - ед век-р, напр-ный в точку набл-я поля. При этомE e_r при q>0 ; E e_{r при} q < 0

q >0 e_r E q<0 e_r E

o------------o-- o--------------o

Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом.

Вытекает из связи консерват силой Fи ееW_Р Учитывая,чтоF= q₀ E и W_Р=q₀  Получ:

F= - W_Р  q₀ E= - ( q₀  ); Отсюда сокращаяq₀:E=- илиE_e=/e

v =/_x e_x+/_ye_y+/_ze_z опер Набла

  / е - производная отпо направлениюе

Е_е-проекц поля Е на напр-eе; (-) указ, что п.Е всегда направл в сторону убывания .

Принцип суперпозиции 2 полей

Пусть q₀ помещ в эл п. системы зарядовq..q _nHаз действ F..F_n РезультирFна q₀

F=q₀E₁+...q ₀ E_n; F=F₁ +...F_n; Разделив наq₀ : E=F/q₀=E₁+..+E_n ; E=  F_i

Вывод:Результирующая поля в (.) наблюдения =вект сумме полей, созда-мых в (.)набл каждым ист-ом п независ др от др.Hаправление кажд вектE_i опр-ся знаком создающего его поля ист-ка. В случ системы (.)х зарядов

E= E_i = k q_{i /} ( r _i)e r _i

E_x = E_x =k q_{i /} ( r _i)Cos _i

E_y = E_y = q_{i /} ( r _i)Sin _i

_i = e _{r i}^e _k ; Cos._i =(e_ri e_x)

Sin _i (e _{r i} e_y) При проецировании указывается знак q_i; Cos_{i ;} Sin_i

Длина и ориентация суммарного вектора п Е: E=E²x+E²_y; tg=E_y/E_x ; =E ^e_r

Потенц эн взаимод-я з-да со всеми за-ми, создающими в (.)набл поля будет =

Wp = Wp₁+Wp₂+...Wp_n=q₀₁+...q₀ _n

 = Wp/ q₀ = ₁+ _n ;  =  _i

Вывод: Пот-л результ п=алг сумме пот-лов, создав-х в (.) наблюд всеми ист п независ др от др. Знак кажд пот-ла совпад со знаком создающего его ист п. Для пот-ла поля сис-мы (.)зарядов:  = _i=k q_i / r _i

учит-ся знаки q_i Связь меж Е исуммарного поля ост прежней. Е=Е₁+Е _n=₁+...+ _n=

-(₁+..+_n)=-

E= - ; E= E_i ;  =_i Учитывая

Е_i= -  /  r или d = -E_L dL получ для разн-ти пот-лов меж 2-мя (.) поля ₁- ₂ = ₁² Edl =₁²E_L dl Если (.)2 выбрать так,ч было₂=0 то₁=- пот-л в (.)1.Физ смысл–разность (конеч число). Сам пот-ал¥.

Потенциальная Энергия Взаимод-я или Собственная Пот Энергия системы Зарядов.

Wpсист-мы= всех Wp др с др.Wp=Wp _{i J}

Учитывая, что Wp _{i J} =Wp_{J i}можно снять ограниченияi<j ,положив W_iJ =1/2(W _{i J}+W _{j J} ).

Тогда Wp=1/2 Wp _{i J} Такое представл-eс теор (.)зрен более удобно и предст-етWp в видеWp=1/2 W_iJ =1/2(W_iJ+W_Ji)_iJ=1/2(q_i₁+...q_i_n)=1/2  q _i ( _i1+... _{i n}) = 1/ 2 (q _i  _i )

Получим: Wp=1/ 2 (q _i  _i ), где

 _i =  _{i 1} +... _{i n}) - пот-л,созд-мый

всеми з-дами в (.)нахожд i-го з q _i

Wp _i = q _i  _i -Пот эн взаимод-яi-го зар со всеми остальными.

Работа по Изменению Конфигурации Системы Зарядов Ввиду пот-ти эл поля эта работа =разности пот эн взаимодействий з-ов в их нач и конеч полож-ях.

Силовые Линии Поля и Эквипотенци и их Взаимное расположение Эл поле Е и пот  создаваемые сис-й з в каждой (.) п, мож рассчитать. Картину поля Е принято изобр с пом сил линий поля Е. Силовая линия п Е–л-ия, в кажд (.)кот-й Е касателен к линии.

Сил лин п Е вых из +зарядов и за канч на –з-де или на ¥. Распред-е пот-ла принято изобр с пом поверх-тей =const

наз-мых эквипотенциальными пове-ями.

Полож,что линии п Е и пов-ти j=const пересек-я под прям.

Док: Пусть dl-перемещ вдоль пов-тиj=const,на котDj=0. Тогда Е_L= |d/dl|=0  E_L=Ecos(E^,dl)=0 

  = E^dl =90

Работа Перемещения Заряда в Электрическом Поле.

Силовой подход:

По опр А и условию F=qE получим A₁₂=ò₁²Fdl=qò₁²Edl=qò₁²Eldl (*)

El=ECosa- пр-ция Е на dl

Если Е=const,т.е. эл п однородно

a=Е^Ùdl A₁₂=qE _l dl=qEdlCosa!

РаботаА-скаляр, его знак зависит от знаков q и E_l =ECosaили Cosa

Энергетический подход:

С учетом потенц-ти эл п можно dA=-dWp=-qdjÞA₁₂=-qò₁²dj= -q(j₁-j₂)=q(j₁-j₂). Это соотн для А можно получ из соотн-я *,гдеj₁-j₂ =ò₁² E_l dl.

Теор о Циркуляции Е. Интеграль­ный Признак потенциальности электрического поля.

Ввиду пот-ти эл п А перемещ заряда в эл поле по замкн контуру=0, т.к. з возвращ-я в(.) с тем же пот-лом. А контур=q(j₁-j₂)=q(j₁-j₂)=0 Тогда для А эл силы: Ф_ГFdl= qФEdl=0 ÞФ_Г Еdl=0. ò по замк-му контуру Г от векторной ф-ции -циркуляция.

Вывод цирк-я Е по замкн кругу=0. Т.к усл ФЕdl получ из потен-ти эл п, то Ф дает ò-ный признак пот-льности вект поля

Ротор Векторной ф-ции. Диф-й Признак Потенц-ти Эл Поля.Теорема Стокса поз вырò_Г через поверхностный.Пусть a-произволь вект поле (вект f, зад во всех(.)про-ва); Г- произвол замкн-й контур; S-произв пов-ть, операющаяся на Контур Г.По ТС:фadl=ф[a] dS

= / _x e_x +  _/  _y e_y+  / _z e_z -

оператор набла. Вект произведение

[a ] -Ротор вект ф-ции а

| e_x e_y e_z |

rot a = [a ] = | /_x _/ _y /_z |

| a _x a _y a _z |

Примен ТСтокса циркуляции E,получ: фEdl = ф [E]=0 или rot E=[E]=0 Дифференциальный признак потенциальности эл поля.

Принцип Суперпозиции для непрерывного Распределения зарядовНепр распред зар-да обознач линейнойt, поверх-ойs, объемнойrповерх-ями з-да.t=dq /dl ; s = dq /dS;r =dq /dVЕслиt, s, r, =const t=a/l ; s =a/S; r=q /V; E и

в произв (.) поля: E=dE=kdq/(r²)l_r=d=kdq/( r)

В завис от харак-ра распред з-даdq=dl; dq =dS; dq =dV

Из-за слож òвыч на практ прим ком-ты п Е=(E_x ,E_y) в выбр СО(x,y,z)

E_x dE _x =k (Cos dq) /( r²); =l_x^dE

E_y dE _y=k (Sin dq)/( r²); ДлинуЕ и его ориентацию=l _x^E находят как E= E_x²+E _y² ; tg=E_y/ E _x

Поле Е и j Дуги окружности в ее центре

q= l; dE=(kdq)/( r²) ; dq=dl=rdl

Напряженность эл поля Из симметрии задачи E_x=0; E_y=|E_y|; E_y=dECos=K(Cos dq)/( r²)= (kr)/(r)Cos

{ от -₀ /r до ₀ /r}= (k)/ ( r) Sin 

{от - ₀/2 до  ₀/2}=(2k)/ ( r) Sin₀

E=|E _y | = (2 k )/ ( r) Sin ₀ / 2

E=|E _x |=k  dq /( r²)=kdx/( (l+h+x)

{ от 0 до L}= | - (k)/ [ (L+h+x)] | {0,L}=(k)/  *(1/ h -1/ (L+h) Если l, то получим полу- стержень E=(k)/ ( h)

Потенц поля стержня на его оси

 =k dq /( r)=(k)/   dx/ (l+h - x)

{0,L)= - (k )/ *ln (L+h--x) | {0,L}=

= (k)/  * ln ( (L+h) / h) ;

 = (k )/  * ln ( (L+h)/ h )=

= (k)/  *l n ( L+L/ h)

Разность Потенц-ов между 2 (..)

 ₁- ₂=(k )/ *ln [ (L+L/ h₁) / (L+L/ h ₂)]

при L  ₁- ₂ = (k )/ *ln (h ₂ / h₁)

хотя ₁и = 

ПолеЕ и j Короткого Стержня вне его оси. J (.)набл п наход на расcт h от оси ст-ня и составл  b₁и b₂ с концами стеpжня.

Компоненты поля:

dE _x = dE Sin  dE _y =dECos 

E _x = k  (Sin  dq )/ ( r²)=

= (k )/   (Sin dx)/ r²

E _y = k  (Cos  dq )/ ( r²)=

= (k )/   (Cos  dx)/ r²

Выразим dx и r²через h и уголa:

h= r Cos   r = h/ Cos  r²=h²/ Cos 

x=h tg  dx = (h dx)/ Cos² 

Подстав r²,dxи переходя к₁= / 2-₁

₂= / 2- ₂ : E _x =(k)/ ( h) Sin d =

= (k)/ ( h) *(Cos ₁ - Cos  ₂)=

= (k)/ ( h) * ( Sin₁ -Sin₂ )

E _y = (k)/ ( h)  Cos d  = (k)/ ( h)( Sin₁ -Sin₂)=(k)/ ( h)*Cos₁ -Cos₂)

Величина поля Е и его Oриентация

 = E^L_x к оси х ;E= E_x ²+E_y²=

=( 2 * k) / h *  1- Cos.(₁-₂) =

= ( 2 * k) / h *  1+Cos₁ -Cos₂)

tg=E _y / E _x = (Sin.₁+Sin ₂) / (Cos₁ - Cos.₂)=(Cos₁+Cos₂)/ (Sin₁-Sin₂)

Если l® oo, то приход к случ го cтержня ₁и₂0; 1+Cos.(₁+₂)  2 ;

E = (2 k) / (h) =  / (2₀ h)