Квантование Заряда. Закон сохран-ия

Заряда Разноим зар притяг-ся Элем зар числ = заряду эл-на е= 1,6 10^—10 Кг

\\зар кратен элемент-му q=Ne

Усл-е квантования заряда.Закон cохр ан-я Заряда В замкнутой эл сист полны й зар созраняется.  q_i =const

Закон Кулона

F= k |q₁| |q₂| / ( r²);

 1- диэл-ая прониц среды;  =1-д пр вакуума (воздух); =2 ;

k=1/ 4 ₀=9*10 ⁹ M/CР –системный мно жительСИ; ₀ =1/(4  k)=8,85*10^-12 Ф/М- -эл пост-ая

Закон Кулона в векторной форме

Пусть q-ист-к эл п; q₀ -испыт-т действие поля; r -радиус-век-р от q к q₀; e _r= r/r ед

инич век от q к q₀

F=k* q q₀/  r³ *r =k* q q₀/  r³* e_r

если q q₀>0,то Fe_r - отталкиваются

q q₀ <0, то e_r притяг-ся

Потенциальная энергия Взаимодейст

вия зарадов Кулон сила-центральная, т.е.она консервативна. Согл-но Зак мех-ки центр силам вида /r² можно постави ть в соответствие пот эн-ю взаимод-я тел W_P= /r Для (.) зар =(k q q₀ )/ 

W_P=k*(qq₀) / ( r); Если qq₀>0; W_P > 0

отталкивание ; qq₀ <0; W_P< 0 - притяги

Напряженность и Потенциал Эл поля

Если зар q>0 (пробный) поместить в эл п то на него подейс-т сила F и он буд обла дать W_РПри измен вел q₀ и F, W_P измен

ится, но отнош F/q₀ и W_P/q₀ по опыту не изменятся,т.е они явл хар-ми этого поля.

Отнош E=F/q [ Н/Кл =В/М] -напряженн

ость эл поля.  = W_P / q []=[ Дж/ Кл=В] - пот -л эл п. Знак пот-ла совпад со знако

м ист-ка, создающего эл поле. Направл-е вект Е согл опред, совпад с напр силы F, действ-ей на q, помещ в дан (.)поля.

Е вых из(+)ист-ка П и входит в(-)ист-к п

If в (.) Пс дан-ми знач Е и  поместить q₀ любого знака,то на него подействует F и он б облад потенц энергивей W_Р.

F=q₀ E ; W_Р = q₀  Знак W_Р зависит от знак q₀ и  . F E if q₀> 0; FE ,q₀<0

Сoгл правилу умнож-я вектора на скаляр

q₀ >0 E F E q₀< 0

o--------- F -------o

Напряж-сть и Пот-циал в поле (.) З-да

Согл опр

E =F/ q₀ =[ (k q q₀ )/  r² ] / q₀= k* q /  r² ;

 = W_Р/ q₀=[ ( k q q₀ )/  r] / q₀ = k* q/  r

Для п (.)з-да E= ( k | q | )/  r² ; =kq /  r

В вект форме: E=k * q / ( r²) * e_r ; e_r - ед век-р, напр-ный в (.)ку набл-я поля. При этом E e_r при q>0 ; E e_{r при} q < 0

q >0 e_r E q<0 e_r E

o------------o-- o--------------o

Связь между напряженностью эл поля и потенциалом.

Вытекает из связи консерват силойF и ее

W_Р Учит,что F= q₀ E и W_Р=q₀  Получ:

F= - W_Р  q₀ E= - ( q₀  ); Отсюда сокращая q₀ : E= -  или E_e=  / e

v =/ _x *e_x +/ _y*e_y +/_z*e_z опер Набла

  /  е -пр-я от  по направлению dе

Е_е -проекц поля Е на напр-e dе; (-) указ, что п.Е всегда направл в сторону убыва ния .

Принцип суперпозиции 2полей

Пустьq₀ помещ в эл п. сист-ы зар-в q..q _n Hа з действ F//F_n Результир F на q₀

F=q₀E₁+...q ₀ E_n; F=F₁ +...F_n; Разделив на q₀ : E=F/ q₀ =E₁+..+E_n ; E=  F_i

Вывод: Результ-ая поля в (.) набл =вект сумме полей, созда-мых в (.)набл кажды м ист-ом п независ др от др.Hаправление кажд вект E_i опр-ся знаком создающего его полЯ ист-ка.В случ системы(.)х зар-в

E= E_i = k q_{i /} ( r _i) *e r _i

E_x = E_x =k q_{i /} ( r _i)Cos _i

E_y = E_y = q_{i /} ( r _i)Sin _i

_i = e _{r i}^e _k ; Cos._i =(e_ri e_x)

Sin _i (e _{r i} e_y) При проецировании указывается знак q_i; Cos_{i ;} Sin_i

Длина и ориентация суммарного вектора п Е: E= E²x+E²_y ; tg = E_{y /} E_x ; =E ^e_r

Потенц эн взаимод-я з-да со всеми за-ми, создающими в (.)набл поля будет =

Wp = Wp₁+Wp₂+....Wp_n= q₀₁+...q₀ _n

 = Wp/ q₀ = ₁+ _n ;  =  _i

Вывод: П-ал результ п=алг сумме п-ов, создав-х в (.) набл всеми ист п независ др от др. Знак кажд п-ла совпад со зн-ом создающего его ист п. Для пот-ла поля сис-мы (.)зарядов:  = _i=k q_i / r _i

учит-ся знаки q_i Связь меж Е и  суммпр

ного поля ост прежней. Е=Е₁+Е _n= ₁+

+... _n = -( ₁ +..+ _n )= -

E= - ; E= E_i ;  = _i Учитывая

Е_i= -  /  r или d = -E_L dL получ для разн-ти пот-в меж 2-мя (.) поля

 ₁- ₂ = ₁² Edl =₁²E_L dl Если (.)2 выбрать так,ч было  ₂ =0 то  ₁= -

п-л в (.)1.Физ смысл–разность (конеч ч)

Сам п-ал ¥.

Пот Энергия Взаимод-я или Собствен ная Пот Энергия системы Зарадов.

Wp сист-ы= всех з др с др.Wp=Wp _{i J}

Учит,что Wp _{i J} =Wp_{J i} м снять огранич-я

i<j ,положив W_iJ 1/2(W _{i J}+W _{j J} ) Тогда

Wp=1/2 Wp _{i J} Такое представл-e с теор (.)зрен более удобно и предст-ет Wp в ви

де Wp=1/2  W_iJ =1/2  (W_i1+W_{i n}) =

^iJ

=1/2  (q _i  ₁+...q _i  _n)=

=1/2  q _i ( _i1+... _{i n}) = 1/ 2 (q _i  _i )

Получим: Wp=1/ 2 (q _i  _i ), где

 _i =  _{i 1} +... _{i n}) - пот-л,созд-мый

всеми з-ми в (.)нахожд i-го з q _i

Wp _i = q _i  _i -Пот эн взаимод-я i-го зар со всеми остальными.

Работа по Изменению Конфигурации Системы Зарядов Ввиду пот-ти эл поля эта работа =разности пот эн взаимодейст вий з-ов в их нач и конеч полож-ях.

Силовые Линии Поля и Эквипотенци и их Взаимное расположение Эл поле

Е и пот  создав-мые сис-й з в каждой (.) п, мож рассчитать. Картину поля Е прин ято изобр с пом сил линий поля Е. Сил-я л-я п Е–л-ия, в кажд (.)кот-й Е касателен к линии.

Сил лин п Е вых из+зар-ов и за канч на–з-де или на ¥. Распред-е пот-ла принято изобр с пом поверх-тей =const

наз-мых эквипотенциальными пове-ями.

Полож,что линии п

Е и пов-ти j=const

пересек-я под прям . Док: J dl-перемещ вдоль пов-ти j=const,на кот Dj=0. Тогда Е_L=|d / dl |=0  E_L=Ecos(E^,dl)=0 

  = E^dl =90

Работа Перемещ-я Заряда в Эл Поле. Силовой подход:

По опр А и условию F=qE получ

им A₁₂=ò₁²Fdl=q ò₁²Edl=q ò₁²Eldl **

El=ECosa - пр-ция Ена dl

Если Е=const,т.е. эл п однородно

a=Е^Ùdl A₁₂=qE _l dl=qEdlCosa !

РаботаА-скаляр, егознак зависит

от знаков q и E_l =ECosa илиCosa

Энергетический подход:

С учетом потенц-ти эл п можно

dA= - dWp= -q dj ÞA₁₂= -qò₁²dj = -q(j ₁-j ₂)=q(j ₁-j ₂) Это соотн

для Аможно получ из соотн-я *,г

де j ₁-j ₂=ò₁² E_l dl .

Теор о Цивркуляции Е. Интегр-й

Признак потенц-ти эл поля.

Ввиду пот-ти эл п А перемещ заряда в эл поле по замкн контуру=0,т.к.з возвращ-я в(.) с тем же пот-ом. Аконтур=q (j ₁-j ₂ ) =q (j ₁-j ₂)=0 Тогда для А эл силы: Ф_ГFdl=q ФEdl=0 ÞФ_Г Еdl=0. ò по замк-му контуру Г от векторной ф-ции -цирку

ляция. Вывод цирк-я Е по замкн кругу= =0. Т.к усл ФЕdl получ из потен-ти эл п, тоФ дает ò-ный признак пот-ти вект поля

Ротор Вект-ой ф-ции. Диф-й Признак Потенц-ти Эл Поля. ТСтокса поз вырò _Г через поверхностный. J a-произволь вект поле(вектf, зад во всех(.)про-ва); Г- прои звол замкн-й контур; S-произв пов-ть, оп ир-ся наКонтурГ. ПоТС:

фadl=ф[a] dS

= / _x e_x +  _/  _y e_y+  / _z e_z -

оператор набла. Вект произведение

[a ] -Ротор вект ф-ции а

| e_x e_y e_z |

rot a = [a ] = | /_x _/ _y /_z |

| a _x a _y a _z |

Примен ТСтокса циркуляции E, получ: фEdl = ф [ E ]=0 или r ot E = [ E ]=0 Диффер-й признак потен-ти эл поля.

Принцип Суперпозиции для непреры вного Рас п р е д е л е н и я з а ря дов Непр распред зар-а обознач линейной t, поверх-ой s, объем-й r поверх-ями з-да. t = dq /dl ; s = dq /dS ; r =dq /dV Если t, s, r, =const t =a/l ; s =a/S; r=q /V; E и 

в произв (.)поля: E= dE = k  dq / ( r²) l _r  =  d = k dq / ( r)

В завис от харак-ра

распред з-а dq= dl; dq = dS; dq = dV

Из-за слож òвыч на практ прим ком-ты п Е=(E _x ,E _y)в выбр СО(x,y,z)

E_x dE _x =k (Cos dq) /( r²); =l _x^dE

E_y dE _y=k (Sin dq)/( r²); ДлинуЕ и его ориентацию =l _x^E находят как

E= E_x²+E _y² ; tg=E_y/ E _x

ПолеЕ и j Дуги окруж-сти в ее центре

q= l; dE=(kdq) /( r²) ; dq = dl=  r dl

Напряжен-ть эл поля Из симметрии за дачи E_x=0; E _y = | E _y |; E _y= dE Cos =

=K(Cos. dq) / ( r²)=(k r) / ( r) Cos

{ от -₀ /r до ₀ /r}= (k)/ ( r) Sin  |

{ | от - ₀/2 до  ₀/2}=(2k)/ ( r) Sin ₀

E=|E _y | = (2 k )/ ( r) Sin ₀ / 2

E=|E _x |=k  dq / ( r²)=k dx/ ( (l+h+x)

{ от 0 до L}= | - (k)/ [ (L+h+x)] | {0,L}=

=(k)/  *(1/ h -1/ (L+h) Если l, то пол

учим полу- стержень E=(k)/ ( h)

Потенц поля стержня на его оси

 =k dq /( r)=(k)/   dx/ (l+h - x)

{0,L)= - (k )/ *ln (L+h--x) | {0,L}=

= (k)/  * ln ( (L+h) / h) ;

 = (k )/  * ln ( (L+h)/ h )=

= (k)/  *l n ( L+L/ h)

Разность Потенц-ов между 2 (..)

 ₁- ₂=(k )/ *ln [ (L+L/ h₁) / (L+L/ h ₂)]

при L  ₁- ₂ = (k )/ *ln (h ₂ / h₁)

хотя  ₁ и  = 

ПолеЕ и j Короткого Стержня вне его оси. J (.)набл п наход на расcт h от оси ст-ня и составл  b₁и b₂ с концами сте pжня.

Компоненты поля:

dE _x = dE Sin  dE _y =dECos 

E _x = k  (Sin  dq )/ ( r²)=

= (k )/   (Sin dx)/ r²

E _y = k  (Cos  dq )/ ( r²)=

= (k )/   (Cos  dx)/ r²

Выразим dx и r² через h и угол a:

h= r Cos   r = h/ Cos  r²=h²/ Cos 

x=h tg  dx = (h dx)/ Cos² 

Подстав r²,dx и переходя к₁= / 2-₁

₂= / 2- ₂ : E _x =(k)/ ( h) Sin d =

= (k)/ ( h) *(Cos ₁ - Cos  ₂)=

= (k)/ ( h) * ( Sin₁ -Sin₂ )

E _y = (k)/ ( h)  Cos d  = (k)/ ( h)*

*( Sin₁ -Sin₂)=(k)/ ( h)*Cos₁ -Cos₂)

Величина поля Е и его O ри е н т ация

 = E^L_x к оси х ; E= E_x ²+E_y²=

=( 2 * k) / h *  1- Cos.(₁-₂) =

= ( 2 * k) / h *  1+Cos₁ -Cos₂)

tg=E _y / E _x = (Sin.₁+Sin ₂) / (Cos₁-

- Cos.₂)=(Cos₁+Cos₂)/ (Sin₁--Sin₂)

if l® oo, то приход к случ  го cтержня

₁и ₂  0;  1+Cos.(₁+₂)   2 ;

E = (2 k) / (h) =  / (2   ₀ h)

Потенциал Поля в (.) Наблюд-я

 =k dq / ( r) = (k)/  * dx/ r = (k)/  *

* d/ Cos { - ₁; + ₂} =

= (k)/  *ln | tg (/4+) | {- ₁; ₂} =

=(k )/  *ln | tg (/ 4 +₂) / tg (/ 4- ₁) |= =(k )/  *ln | tg (_{1 / 2} ) / tg (_{2 / 2}) |

 = (k ) / * ln [ tg (_{1 / 2} ) / tg (_{2 / 2}) ]