![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Содержание
- •§1. Понятие события.
- •Пространство элементарных событий.
- •Операции над событиями.
- •Теория и примеры.
- •Пространство элементарных событий.
- •Операции над событиями.
- •Задачи для аудиторного занятия.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Элементы комбинаторики. Теория и примеры.
- •Задачи для аудиторных занятий.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •§3. Классический подход к определению вероятности. Элементы комбинаторики. Теория и примеры.
- •Задачи для аудиторных занятий.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •§4. Геометрический и статистический подходы к определению вероятности. Теория и примеры. Геометрические вероятности.
- •Статистическая вероятность.
- •Задачи для аудиторного занятия.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •§5. Сложение и умножение вероятностей. Теория и примеры. Теорема сложения вероятностей.
- •Теоремы умножения вероятностей.
- •Задачи для аудиторного занятия.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •§6. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Теория и примеры.
- •Задачи для аудиторного занятия.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •§7. Повторение испытаний. Теория и примеры.
- •Локальная приближенная формула
- •Интегральная приближенная формула
- •Приближенная формула Пуассона:
- •Задачи для аудиторного занятия.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Тест для самопроверки.
- •«Нулевой» вариант контрольной работы по теме «Случайные события»
- •Образец выполнения контрольной работы.
- •Ответы к задачам для аудиторных занятий и самостоятельного решения
- •Приложение 1.
- •Приложение 2.
- •Литература
Задачи для аудиторных занятий.
№ 3.1 Монета брошена два раза. Определить вероятность того, что герб выпадет по крайней мере один раз.
№ 3.2 Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:
А − сумма выпавших очков равна шести;
B − сумма выпавших очков равна семи, а разность равна трем.
№ 3.3 Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлечённый кубик имеет окрашенных граней а) одну; б) две; в) три.
№ 3.4 На некоторой улице расположено 100 домов. Какова вероятность того, что номер наугад выбранного дома содержит цифру 1?
№ 3.5 В группе 10 студентов, из них 4 девушки. Для участия в викторине выбирают одного человека. Найти вероятность того, что выбрали девушку.
№ 3.6 В группе 10 студентов, из них 4 девочки. Для участия в викторине выбирают двух человек. Найти вероятность того, что выбрали девочек.
№ 3.7 В наборе из 15 конфет 9 шоколадных. Наудачу извлечены 5 конфет. Найти вероятность того, что среди них
1) все 5 шоколадные;
2) ровно 3 шоколадные;
3) по крайней мере одна шоколадная.
№ 3.8 Из колоды в 36 карт наудачу вынимают 3. Найти вероятности следующих событий:
1) все выбранные карты – тузы;
2) среди них 2 туза;
3) среди них по крайней мере один туз.
№ 3.9 Из 50 лотерейных билетов 1 выигрышный. Наудачу извлечены 5 билетов. Найти вероятность того, что среди них выигрышный билет.
№ 3.10 Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово ДВА?
№ 3.11 На восьми карточках написаны буквы И, Р, Д, А, З, Н, П, К. Карточки перемешаны и случайным образом разложены в ряд. Найти вероятность того, что получится слово ПРАЗДНИК?
№ 3.12 Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня только, что они различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
№ 3.13 Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
№ 3.14 В лифт восьмиэтажного дома вошли пять человек. Каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пять выйдут на разных этажах.
№ 3.15 На книжной полке 5 книг. Какова вероятность того, что две определенные книги стоят рядом?
№ 3.16 Наудачу взятый телефонный номер состоит из 6 цифр. Как велика вероятность того, что в нем
все цифры кратны трем? (Номер с нуля начинаться не может).
Задачи для самостоятельного решения.
№ 3.17 Монета брошена три раза. Определить вероятность того, что герб выпадет а) один раз; б) два раза; в) хотя бы два раза.
№ 3.18 Брошены две игральные кости. Найти вероятность следующего события: сумма выпавших очков равна шести, а произведение равно восьми.
№ 3.19 В прямоугольном параллелепипеде, длина, ширина и высота которого соответственно равны 1 м, 7 дм, 5 дм, окрашены все грани. Параллелепипед распилили на одинаковые кубики со стороной 1 дм. Кубики тщательно перемешали. Найти вероятность того, что наудачу извлечённый кубик имеет окрашенных граней а) одну; б) две; в) три.
№ 3.20 Из 10 книг 6 в переплёте. Наудачу извлекают 4. Найти вероятность того, что
1) все 4 в переплёте;
2) 2 в переплёте;
3) хотя бы одна в переплёте.
№ 3.21 Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу извлечены 3 билета. Найти вероятность того, что среди них:
1) все 3 выигрышные;
2) 2 выигрышных;
3) по крайней мере 1 выигрышный.
№ 3.22 Для праздника купили 6 красных, 5 желтых и 4 синих шаров. Мальчик наудачу выбрал 5 шаров. Найти вероятность того, что среди этих шаров:
1) все шары красные;
2) 3 красных и 2 желтых шара;
3) 2 красных, 1 желтый и 2 синих шара;
4) по крайней мере 1 шар желтый.
№ 3.23 В коробке 7 деталей, помеченных номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди них а) деталь № 1; б) детали №1 и № 2.
№ 3.24 В урне 6 шаров разного цвета: желтый, зеленый, синий, красный, белый, черный. Найти вероятность того, что при случайном извлечении трех шаров последовательно появятся белый, синий, красный шары.
№ 3.25 Какова вероятность того, что при случайном расположении кубиков, на которых написаны буквы А, И, Р, П, Т, Я, Ц, Е, получится слово ТРАПЕЦИЯ?
№ 3.26 Среди 40 ключей находится один нужный. Наудачу извлечены 10 ключей. Найти вероятность того, что среди них нужный.
№ 3.27 Из полного шахматного набора (32 фигуры) наудачу извлечены 3 фигуры. Найти вероятность того, что среди них:
1) один слон;
2) хотя бы один слон.
№ 3.28 Найти вероятность того, что в случайно названном четырехзначном числе все цифры четны.
№ 3.29 В очереди семь человек. Среди них Кроликов и Рябчиков. Найти вероятность того, что они стоят рядом?