![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Содержание
- •§1. Понятие события.
- •Пространство элементарных событий.
- •Операции над событиями.
- •Теория и примеры.
- •Пространство элементарных событий.
- •Операции над событиями.
- •Задачи для аудиторного занятия.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Элементы комбинаторики. Теория и примеры.
- •Задачи для аудиторных занятий.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •§3. Классический подход к определению вероятности. Элементы комбинаторики. Теория и примеры.
- •Задачи для аудиторных занятий.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •§4. Геометрический и статистический подходы к определению вероятности. Теория и примеры. Геометрические вероятности.
- •Статистическая вероятность.
- •Задачи для аудиторного занятия.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •§5. Сложение и умножение вероятностей. Теория и примеры. Теорема сложения вероятностей.
- •Теоремы умножения вероятностей.
- •Задачи для аудиторного занятия.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •§6. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Теория и примеры.
- •Задачи для аудиторного занятия.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •§7. Повторение испытаний. Теория и примеры.
- •Локальная приближенная формула
- •Интегральная приближенная формула
- •Приближенная формула Пуассона:
- •Задачи для аудиторного занятия.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Тест для самопроверки.
- •«Нулевой» вариант контрольной работы по теме «Случайные события»
- •Образец выполнения контрольной работы.
- •Ответы к задачам для аудиторных занятий и самостоятельного решения
- •Приложение 1.
- •Приложение 2.
- •Литература
Задачи для самостоятельного решения.
№ 7.8 Найти вероятность того, что событие А, вероятность которого в каждом испытании равна 0,6, появится в пяти независимых испытаниях
1) три раза;
2) не менее двух раз.
№ 7.9 В семье пять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди этих детей
1) две девочки;
2) не более двух девочек;
3) более двух девочек;
4) не менее двух и не более трех девочек.
№ 7.10 Студенту предлагается выполнить тест, состоящий из 10 вопросов. На каждый из вопросов дано 4 варианта ответа. Студент отвечает на вопросы теста наугад. Чтобы не получить неудовлетворительную оценку, нужно дать верные ответы по крайней мере на 5 вопросов. Какова вероятность того, что студент верно ответит ровно на 5 вопросов?
№ 7.11 Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0,8. Найти вероятность того, что событие появится
1) ровно 75 раз;
2) не менее 75 раз и на более 90 раз;
3) не менее 75 раз;
4) не более 74 раз.
№ 7.12 Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок
1) ровно две;
2) менее двух;
3) хотя бы одну.
Тест для самопроверки.
1. Сумма двух событий заключается в том, что
произошло хотя бы одно из этих событий;
произошли оба события;
произошло только одно из этих событий;
не произошло ни одно из событий.
2. Разность двух событий заключается в том, что
произошло хотя бы одно из этих событий;
произошли оба события;
произошло событие А, но не произошло событие В;
произошло событие В, но не произошло событие А.
3. Если событие А – по крайней мере один раз при 2-х подбрасываниях монеты выпал герб, то событие :
оба раза выпала решка;
оба раза выпал герб;
ни одного раза не выпала решка;
по крайней мере один раз выпала решка.
4. Если событие А несовместно с
событием В, то
А;
В;
– достоверное событие;
Ø – невозможное событие.
5. Если событие А благоприятно
событию В, то
А;
В;
– достоверное событие;
Ø – невозможное событие.
6. Вероятность того, что при двукратном подбрасывании монеты решка выпадет дважды, равна:
1/2;
1/4;
3/4;
1/8.
7. Число элементарных событий при четырехкратном подбрасывании монеты равно:
8;
9;
4;
16.
8. Вероятность того, что в результате подбрасывания двух игральных костей в сумме выпало 6 очков, равна:
1/6;
2/9;
5/36;
1/3.
9. Число размещений из n элементов по k без повторений
;
;
;
.
10. Число перестановок из n элементов
;
;
;
.
11. Вероятность события: «при выборе 4 мячей из 7 красных и 5 синих выберут 4 синих» вычисляют по формуле:
;
;
;
.
12. Вероятность события: «при выборе 4 мячей из 7 красных и 5 синих выберут 2 красных» вычисляют по формуле:
;
;
;
.
13. Вероятность события: «в шестизначном номере зачетки студента все цифры кратны трем (номер может начинаться с нуля)» вычисляют по формуле:
;
;
;
.
14. Вероятность события: точка, наудачу брошенная внутрь круга радиусом 4 см, попадет также внутрь помещенного в него круга радиусом 2 см, равна:
1/2;
1/4;
1/8;
1/16.
15. Число годных приборов из 150, если относительная частота годных приборов равна 0,8
100;
130;
90;
120.
16. Вероятность события: первый стрелок попадет в мишень, а второй не попадет, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу, равна
0,32;
0,48;
0,44;
0,08.
17. Вероятность события: оба стрелка попадут в мишень, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу, равна
0,32;
0,48;
0,44;
0,92.
18. Вероятность события: только один из стрелков попадет в мишень, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу, равна
0,32;
0,48;
0,44;
0,08.
19. Вероятность события: хотя бы один из стрелков попадет в мишень, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу
0,92;
0,48;
0,44;
0,08.
20. Вероятность события: при извлечении из конверта 3-х карточек из 5, на которых написаны буквы А, Б, В, Г, Д, последовательно появятся карточки с буквами А, Б, В, если карточки извлекаются без возвращения в конверт:
1/120;
1/125;
1/60;
3/5.
21. Вероятность события: при извлечении 3-х карточек из 5, на которых написаны буквы А, Б, В, Г, Д, последовательно появятся карточки с буквами А, Б, В, если карточки извлекаются с возвращением в конверт:
1/120;
1/125;
1/60;
3/5.
22. В урне 5 белых шаров и 3 черных. Вероятность события: второй раз извлекут черный шар, если первый раз извлекли белый шар:
3/4;
3/8;
1/2;
3/7.
23. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В:
24. Вероятность произведения двух произвольных событий А и В:
25. Формула Бернулли: