Задачи для аудиторного занятия.

№ 5.1 Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого 0,7, для второго 0,6. Найти вероятности следующих событий: А − мишень будет поражена; В − первый стрелок попадет, а второй нет; С − только один попадет в мишень.

№ 5.2 Рабочий обслуживает три независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа 1-й станок потребует внимание рабочего равна 0,5, 2-й станок − 0,6, 3-й станок − 0,8. Найти вероятности следующих событий: А − два станка потребуют внимания рабочего; В − все станки потребуют внимания рабочего; С − по крайней мене один станок потребует внимания рабочего.

№ 5.3 Зашедший в магазин мужчина что-нибудь купит с вероятностью 0,9, зашедшая в магазин женщина − с вероятностью 0,2. У прилавка 1 мужчина и 2 женщины. Найти вероятность того, что хотя бы один человек что-нибудь купит.

№ 5.4 Вероятность одного попадания в цель при одном выстреле из двух орудий равна 0,35. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,75.

№ 5.5 Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Было произведено 4 выстрела. Найти вероятности следующих событий:

А − было только два попадания,

В − было не менее трех попаданий.

№ 5.6 Бросили игральную кость. Какова вероятность того, что выпало простое число очков, если известно, что число выпавших очков нечетно?

№ 5.7 Из шести мужчин и четырех женщин в командировку наудачу выбрали двух человек. Найти вероятности следующих событий: 1) вторым выбрали мужчину, если первой выбрали женщину, 2) вторым выбрали мужчину, если первым тоже выбрали мужчину.

№ 5.8 На пяти карточках написаны буквы К, К, А, А, С. Какова вероятность того, что при случайной раскладке этих карточек в ряд получится слово “КАСКА”?

№ 5.9 Из 25 вопросов студент знает 20. Найти вероятность того, что из трех заданных студенту вопросов он знает: А − все три вопроса; В − хотя бы один вопрос.

№ 5.10 В мешочке 10 шаров разного цвета. Наудачу по одному извлекаются 3 шара. Найти вероятность того, что последовательно появятся фиолетовый, красный, бежевый шары, если шары извлекаются:

1) без возвращения, 2) с возвращением в мешок.

№ 5.11 Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4, можно было ожидать, что не будет ни одного промаха?

Задачи для самостоятельного решения.

№ 5.12 Два друга сдают экзамен. Вероятность того, что первый сдаст экзамен, равна 0,8. Вероятность того, что второй сдаст экзамен, равна 0,6. Найти вероятности следующих событий:

А − только первый сдаст экзамен;

В – только один из них сдаст экзамен;

С − хотя бы один из друзей сдаст экзамен.

№ 5.13 Из аэропорта вылетели 3 самолета. Вероятность того, что самолеты не отклонятся от намеченного пути, для них соответственно равна 0,8; 0,75, 0,7. Найти вероятности следующих событий:

А − только 1-й самолет не отклонится от намеченного пути;

В − два самолета будут придерживаться намеченного пути;

С − по крайней мере один самолет не отклонится от намеченного пути.

№ 5.14 Из колоды в 36 карт последовательно вынимают 2 карты. Найти вероятность того, что второй раз была извлечена “картинка” (то есть валет, дама, король или туз), если известно, что первый раз была извлечена 1) “картинка”, 2) не “картинка”.

№ 5.15 На семи карточках написаны буквы А, А, А, Б, Б, Н, Р. Какова вероятность того, что при случайной раскладке этих карточек в ряд получится слово “БАРАБАН”?

№ 5.16 Из 10 книг 6 в переплёте. Наудачу извлекают 4. Найти вероятность того, что

1) все 4 в переплёте;

2) хотя бы одна в переплёте.

№ 5.17 Сколько надо бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0,5, можно было ожидать, что ни на одной из граней не появится шесть очков?

№ 5.18 Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

1. на каждой из выпавших граней появится три очка;

2. на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков;

3. на двух выпавших гранях появится шесть очков, а на третьей грани − другое число очков;

4. на двух выпавших гранях появится одинаковое число очков, а на третьей грани − другое число очков;

5. на всех выпавших гранях появится разное число очков.