Задачи для аудиторного занятия.

№ 1.1 В командировку могут отправить Иванова, Петрова, Сидорова.

Найти выражения для событий:

A − в командировку поехал только Сидоров;

B − в командировку поехал только один человек;

C − в командировку поехали только два человека;

D − в командировку поехали все мужчины;

E − в командировку отправили не менее двух человек;

G − в командировку никто не поехал;

H − в командировку поехал по крайней мере один человек.

Указать (если есть) несовместные события, противоположные события. Найти пару событий, среди которых одно влечёт наступление другого.

№ 1.2 Опыт состоит в четырехкратном подбрасывании монеты. Событие A_i заключается в том, что герб выпал при i-том подбрасывании (i=1; 2; 3; 4). Выразить через A_i следующие события:

A − герб выпал один раз;

B − число выпадений герба равно числу выпадений решки;

C − все четыре раза выпала решка;

D − герб выпал не более двух раз;

E − хотя бы один раз выпал герб.

Указать (если есть) несовместные события, противоположные события. Найти пару событий, среди которых одно влечёт наступление другого.

№ 1.3 Студент, сдающий экзамен по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика», имеет право на три попытки. Событие A_i заключается в том, что студент сдает экзамен при i-й попытке, (i=1; 2; 3). Выразить через A_i следующие события:

A − студент сдал экзамен при второй попытке;

B − студент дважды не сдал экзамен;

C − не было ни одной неудачной попытки;

D − студент не сдал экзамен по крайней мере один раз;

E − студенту придется закончить обучение в данном месте.

Указать (если есть) несовместные события, противоположные события. Найти пару событий, среди которых одно влечёт наступление другого.

№ 1.4 Игральная кость подбрасывается один раз. Даны следующие события:

A − число выпавших очков четно;

B − число выпавших очков нечетно;

C − число выпавших очков кратно трем;

D − число выпавших очков больше двух.

Что представляют собой следующие события:

№ 1.5 Событие А влечет наступление события В. Что представляет собой произведение А и В?

№ 1.6 Монета брошена три раза. Перечислить элементарные события и построить следующие составные события:

A − два раза выпал герб;

B − герб не выпал ни одного раза;

C − по крайней мере один раз выпала решка.

№ 1.7 Брошены две игральные кости. Чему равно число элементов в пространстве элементарных событий? Описать следующие составные события:

А − сумма выпавших очков равна шести;

B − сумма выпавших очков равна семи, а разность равна трем.

Задачи для самостоятельного решения.

№ 1.8 Три магазина занимаются продажей одного вида продукции. А_i-событие, заключающееся в том, что i-й магазин продал за месяц продукцию. Найти выражения для событий:

A − только второй магазин за месяц продал продукцию;

B − только первый магазин не продал продукцию;

C − два какие-то магазина продали продукцию;

D − все магазины продали продукцию;

Е − по крайней мере два магазина продали продукцию;

F − все магазины не продали продукцию;

G – по крайней мере один магазин продал продукцию.

Указать (если есть) несовместные события, противоположные события. Найти пару событий, среди которых одно влечёт наступление другого.

№ 1.9 Проверяют четыре ключа. Если i-й ключ подходит к двери, то следующие ключи уже не проверяют. А_i-событие, заключающееся в том, что i-й ключ подошёл. Найти выражения для событий:

A − четвёртый ключ подошёл;

B − два ключа не подошли;

C − ни один ключ не подошёл;

D − было сделано не более трёх проб.

Указать (если есть) несовместные события, противоположные события. Найти пару событий, среди которых одно влечёт наступление другого.

№ 1.10 По условию задачи № 1.4 из заданий для аудиторных занятий записать, что представляют собой следующие события:

№ 1.11 Событие А влечет наступление события В. Что представляет собой сумма событий А и В?

№ 1.12 Три стрелка стреляют по мишени по одному разу. Описать пространство элементарных событий и следующие составные события:

A − попал только второй стрелок;

B − попал только один стрелок;

C − по крайней мере два стрелка попали в мишень.

№ 1.13 Брошены две игральные кости. Описать следующие события:

А − сумма выпавших очков равна девяти;

B − сумма выпавших очков равна шести, а произведение равно восьми.