2.3Проверка параметрических гипотез

2.3.1Проверка гипотезы о значении математического ожидания нормальной случайной величины с известной дисперсией (одновыборочный z-критерий)

Путин установил средний процент ЕР = 53%,а стандартное отклонение σ =10%. Используя данные, представляющие собой процент голосов за Единую Россию, оценим средний уровень стараний Чурова:

В качестве нулевой гипотезы выберем что H₀: μ = μ₀

Зададимся уровнем значимости α =0.05

Выборочный средний итог голосования меньше заданного, поэтому логично выдвинуть гипотезу H₀: μ < μ₀.

Полученный результат (z> -z_(0,05)) свидетельствует о том, что гипотеза H₀: μ = μ₀ противоречит данным наблюдения, и нам следует отдать предпочтение гипотезе H₀: μ < μ₀. К такому же выводу приводит и сравнение значимости

α *=P(Z≤ -3,44)=0,999.

Поскольку α *>0,99, приходим к выводу, что проверяемая гипотеза противоречит исходным данным.

Результат представлен на листе Excel «одновыб z-критерий», а также на рисунке 2.12

Рисунок 2.12 – Одновыборочный z-критерий

2.3.2Проверка гипотезы о значении математического ожидания нормальной случайной величины с неизвестной дисперсией (одновыборочный t-критерий)

На основе данных о количестве голосов за КПРФ проверим на уровне значимости α=0,05 гипотезу H₀: μ = 0,19 о том_, что среднее количество голосов за КПРФ по стране равно 19%.

Результат представлен на листе Excel «одновыб t-критерий», а также на рисунке 2.13

Рисунок 2.13 – Одновыборочный t-критерий

Полученный результат t< свидетельствует о том, что гипотеза H₀: μ = 0,19 не противоречит данным эксперимента. К такому же выводу приводит и сравнение α^* = 0,7996 c уровнем значимости α=0,05. Поскольку α^*>α приходим к выводу, что проверяемая гипотеза не противоречит опытным данным.

2.3.3Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с известными дисперсиями (двухвыборочный z- критерий)

На основе данных о голосах за СР и ЛДПР, используя процедуру Двухвыборочный z-тест, проверим на уровне значимости α=0,05 гипотезу H₀: μ₁ = μ₂ о том, что средние числа голосов равны. Альтернативная гипотеза H₁: μ₁ ≠ μ₂

_. Результат представлен на листе Excel «2хвыб zтест», а также на рисунке 2.14

Рисунок 2.14 – Двухвыборочный z-критерий

Анализ результатов решения свидетельствует о том, что расчетное значение z=0,92 статистики Z находится в области принятия гипотезы Ω =(-1,96;1,96) .Это означает, что гипотеза H₀: μ₁ = μ₂ о равенстве среднихчисел голосов не противоречит фактическим данным наблюдения и, следовательно, её можно принять. Также свидетельствует об этом α^*> α, т.е. 0,36>0,05.

2.3.4Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с равными неизвестными дисперсиями (двухвыборочный t- критерий, равные дисперсии)

На основе данных о голосах за СР и ЛДПР, используя процедуру Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями, проверим на уровне значимости α=0,05 гипотезу H₀: μ₁ = μ₂ о том, что средние числа голосов равны. Альтернативная гипотеза H₁: μ₁ ≠ μ₂

_. Результат представлен на листе Excel «2хвыб tтест одинак д», а также на рисунке 2.15

Рисунок 2.15 – Двухвыборочный t-критерий, равные дисперсии

Анализ результатов решения свидетельствует о том, что расчетное значение t=0,95 t-статистики находится в области принятия гипотезы Ω =(-1,97;1,97) .Это означает, что гипотеза H₀: μ₁ = μ₂ о равенстве среднихчисел голосов не противоречит фактическим данным наблюдения и, следовательно, её можно принять. Также свидетельствует об этом сравнение значимости α^*> α, т.е. 0,36>0,05.

2.3.5Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с различными неизвестными дисперсиями (двухвыборочный t- критерий, различные дисперсии)

На основе данных о голосах за ЕР и ЛДПР, используя процедуру Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями, проверим на уровне значимости α=0,05 гипотезу H₀: μ₁ = μ₂ о том, что средние числа голосов равны. Альтернативная гипотеза H₁: μ₁ ≠ μ₂

_. Результат представлен на листе Excel «2хвыб tтест разн д», а также на рисунке 2.16

Рисунок 2.16 – Двухвыборочный t-критерий, различные дисперсии

Анализ результатов решения свидетельствует о том, что расчетное значение t=19,6 t-статистики находится вне области принятия гипотезы Ω =(-1,98;1,98) .Это означает, что гипотеза H₀: μ₁ = μ₂ о равенстве среднихчисел голосов противоречит фактическим данным наблюдения и, следовательно, её следует отклонить и принять альтернативную гипотезу H1: μ1 > μ2. Также свидетельствует об этом сравнение значимости α^*< α, т.е. 2,8*10^-36<0,05.