2.4.2Критерий Андерсона-Дарлинга

Проверим гипотезу 2.4.1 с помощью критерия Андерсона-Дарлинга:

Результат представлен на листе Excel «АД», а также на рисунке 2.23

Рисунок 2.23 – критерий Андерсона-Дарлинга

Поскольку расчетное значение а²₁₀ = 1,69 статистики а_n² меньше ее критического значения, равного 2,492, можно считать, что гипотеза о стандартном, нормальном распределении рассматриваемой последовательности случайных чисел не противоречит данным наблюдения. В пользу такого решения свидетельствует и значимость α*=P(а_n² ≥1,69)=0,13697

2.4.3Критерии w Шапиро-Уилка

А.

Используя данные голосования за ЕР в Северо-западном федеральном округе (включает в себя республики Карелию и Коми, Архангельскую, Вологодскую, Мурманскую, Ленинградскую, Новгородскую, Псковскую, Калининградскую области, Ненецкий автономный округ), проверим гипотезу о том, что данные распределены по нормальному закону.

Результат представлен на листе Excel «КWШУ-А», а также на рисунке 2.24

Рисунок 2.24 – Проверка гипотезы о нормальном распределении

По таблице А.1 приложение А мы нашли критическое значение W_H(0,05) =0,842 порядка α=0,05 статистики W_H.

Значения коэффициентов b_n,c_n,d_n, используемых при вычислении приближенного значения значимости α*, мы нашли по таблице А.2 приложения А.

Полученный результат (W_H<W_H(0,05)) свидетельствует о том, что гипотеза о нормальном распределении данных голосования противоречит фактическим данным наблюдения. Также сравнивая значимость α*≈0,01 с заданным уровнем значимости α=0,05, приходим к выводу о том, что проверяемая гипотеза противоречит данным наблюдения.

Б.

Используя данные голосования за ЕР в Северо-западном федеральном округе, проверим гипотезу о том, что данные распределены по показательному закону.

Результат представлен на листе Excel «КWШУ-Б», а также на рисунке 2.25

Рисунок 2.25 – Проверка гипотезы о показательном распределении

В ячейку Е2 ввели формулу =9*ДИСП(А2:В6) /(10*СРЗНАЧ(A2:В6))^2. Расчетное W_Э равняется 0,6698. Верхняя и нижняя границы области принятия гипотезы, соответствующие уровню значимости α=0,05 были из таблицы А.3 приложения А.

Расчетное значение W_Э = 0,6698 находится правее границ области принятия гипотезы (0,025;0,184). Это означает, что гипотеза об экспоненциальном распределении противоречит данным наблюдения и, следовательно, её надо отклонить.

Используя данные голосования за ЕР в Северо-западном федеральном округе, проверим гипотезу о том, что данные распределены по логарифмически нормальному закону.

Результат представлен на листе Excel «КWШУ-Б2», а также на рисунке 2.26

Рисунок 2.26 – Проверка гипотезы о логарифмически-нормальном законе

Полученный результат (W_H<W_H(0,05)) свидетельствует о том, что гипотеза о логнормальном распределении противоречит фактическим данным наблюдения. Об этом также говорит сравнение значимости α*=0,037 с α=0,05.

B.

Используя данные голосования за ЕР в Северо-западном федеральном округе, проверим гипотезу о том, что исследуемая величина имеет смещенное экспоненциальное распределение с неизвестным смещением.

Результат представлен на листе Excel «КWШУ-В», а также на рисунке 2.27

Рисунок 2.27 – Проверка гипотезы о смещенном экспоненциальном распределении

Расчетное значение W_ЭC = 0,108 находится внутри границ области принятия гипотезы (0,025;0,184). Это означает, что гипотеза о смещенном экспоненциальном распределении не противоречит данным наблюдения и, следовательно, её следует принять.