1.2Порядковые статистики и ранги
1.2.1Статистическая процедура “Ранг и персентиль”
Номер элемента x(i) упорядоченной выборки называется рангом этого элемента. Если бы все элементы выборки были различными, то каждый из них имел бы свой “персональный” ранг, равный номеру i этого элемента в упорядоченной выборке. Однако при определении рангов приходится сталкиваться с проблемой совпадения наблюденных значений. Excel присваивает повторяющимся числам связки один и тот же ранг, равный номеру элемента связки в упорядоченной выборке.
Процентранги 
вычисляются по формуле:
(17)
где 
– ранги элементов выборки
1.2.2Функция РАНГ
Функция РАНГ в Excel вычисляется по следующей формуле:
(18)
где число – элемент выборки, ранг которого надо определить
массив – массив или диапазон ячеек, содержащий элементы исследуемой случайно выборки (неупорядоченные данные наблюдения)
порядок – величина, определяющая, как упорядочивать ( ранжировать) массив
1.3Проверка параметрических гипотез
1.3.1Проверка гипотезы о значении математического ожидания нормальной случайной величины с известной дисперсией (одновыборочный z-критерий)
1.3.2Проверка гипотезы о значении математического ожидания нормальной случайной величины с неизвестной дисперсией (одновыборочный t-критерий)
Под статистической гипотезой принято понимать любое (разумное с точки зрения теории вероятности) предположение о закономерностях, которым подчиняется исследуемый случайный объект (случайное событие, случайная величина, система случайных величин или случайная функция). Статистическую гипотезу принято обозначать символом H.
Параметрической гипотезой называется определенное предположение о значении параметра (числовой характеристики) исследуемого случайного объекта. Параметрические гипотезы проверяются с помощью статистических критериев, называемых параметрическими критериями.
Для проверки гипотезы H0: μ = μ0 о том, что среднее μ нормальной случайной величины Х равно заданному числу μ0, используется статистика называемая отношением Стьюдента:
(19)
где 
и 
выборочные оценки среднего μ
и стандартного отклонения 
нормальной случайной величины Х:
(20)
(21)
1.3.3Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с известными дисперсиями (двухвыборочный z- критерий)
1.3.4Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с равными неизвестными дисперсиями (двухвыборочный t- критерий, равные дисперсии)
При проверке
гипотезы H0: μx
- μy
= δ о том, что разность между
математическими ожиданиями μx
и μy
независимых нормальных случайных
величин X и Y
с одинаковыми неизвестными дисперсиями
и 
равна заданному числу δ, используется
статистика
(22)
где
,
,
,
- выборочные оценки математических
ожиданий и дисперсий исследуемых
нормальных случайных величин X
и Y
– гипотетическое значение разности
математических ожиданий этих случайных
величин
n и m – объемы выборок, по которым проверяется гипотеза
(23)
(24)
1.3.5Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с различными неизвестными дисперсиями (двухвыборочный t- критерий, различные дисперсии)
При проверке гипотезы H0: μx - μy = δ о том, что разность между математическими ожиданиями μx и μy независимых нормальных случайных величин X и Y с различными неизвестными дисперсиями и равна заданному числу δ, используется статистика Фишера – Беренса
(25)
1.3.6Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых нормальных случайных величин (f-критерий)
При проверке гипотезы H0: = о равенстве дисперсий и двух независимых нормальных случайных величин, X и Y, используется статистика называемая дисперсионным отношением
(29)
где , – несмещенные оценки дисперсий и исследуемых нормальных случайных величин X и Y, найденные по данным двух независимых выборок объемов n и m.