1.3.7Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких независимых нормальных случайных величин (критерии Бартлета и Кокрена)

Наиболее распространенными критериями проверки гипотезы H0: о равенстве дисперсий k независимых нормальных случайных величин X1,X2,…,Xk являются критерии Бартлета и Кокрена.

Критерий Бартлета

В основе этого критерия лежит статистика

(32)

где k – число сравниваемых дисперсий (число выборок)

– объем i-ой выборки

n – суммарный объем всех k выборок

– выборочная дисперсия i-ой выборки

– взвешенное среднее k выборочных дисперсий

(33)

где – выборочное среднее i-ой выборки

– j-й элемент i-ой выборки

Критерий Кокрена

Этот критерий применяется в тех случаях, когда объемы всех k выборок одинаковы (то есть когда n₁=n₂=…=n_k=n). В его основе лежит статистика

(35)

где – наибольшая из k сравниваемых дисперсий

1.4Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины (критерии согласия)

1.4.1Критерий Крамера-Мизеса-Смирнова

В этом критерии используется “весовая” функция ψ≡1 (то есть отклонения имеют одинаковый “вес”). При этом статистика принимает вид

1.4.2Критерий Андерсона-Дарлинга

1.4.3Критерии W Шапиро-Уилка

Эти критерии зависят от распределения. Они используются для проверки гипотез о том, что элементы выборки x₁,x₂,…,x_n малого объема n являются реализациями нормальной случайной величины X или случайной величины X, имеющей показательное распределение.

А. При проверке гипотезы о том, что исследуемая случайная величины X имеет нормальное распределение, используется статистика

(37)

где – постоянные, значения которых приведены в таблице ПА.1 приложения А.

– i-ый упорядоченной выборки

– несмещенная выборочная оценка дисперсии исследуемой случайной величины Х и k

1.4.4Критерий согласия хи-квадрат Пирсона

1.4.5Критерий согласия Колмогорова

2Практическая часть

2.1Исходные данные

Исходные данные были взяты с сайта Википедии – свободной энциклопедии. Они предоставлены в форме числовых значений и являются непрерывными величинами. Данные взяты с интернет ресурса [Error: Reference source not found] , помещены на листе Excel «исходные данные» и показаны на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 – Исходные данные

2.1.1Упорядочение данных наблюдения

Для выполнения данного этапа была взята часть данных, представляющая собой процент голосов за Единую Россию

Результат представлен на листе Excel «по возрастанию», а также на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 – Упорядочение данных наблюдения

2.1.2Способ равных интервалов

Для выполнения данного этапа была взята часть данных, представляющая собой процент голосов за Единую Россию.

В Excel для реализации этого способа использовалась процедура Гистограмма. Результат представлен на листе Excel «Способ равных интервалов», а также на рисунке 2.2

Рисунок 2.1 – Способ равных интервалов

Так же мы можем самостоятельно задать границы интервалов. Число интервалов группировки найдено по формуле =ОКРУГЛ(КОРЕНЬ(85)-0,013*85;0) (ячейка C7) . Результат представлен на листе Excel «сп. равн инт. с зад. границами», а также на рисунке 2.3

Рисунок 2.3 – Способ равных интервалов, заданных пользователем