2.3.6Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых нормальных случайных величин (f-критерий)

Пример 1

На основе данных пункта 2.3.4, используя процедуру Двухвыборочный F-тест для дисперсий, проверим на уровне значимости α=0,05 гипотезу H₀: = о том, что дисперсия числа голосов за СР равна дисперсии числа голосов за ЛДПР. Альтернативная гипотеза H₁: ≠ _.

_. Результат представлен на листе Excel «f-критерий», а также на рисунке 2.17

Рисунок 2.17 – F-критерий, пример 1

Анализ результатов решения свидетельствует о том, расчетное f = 1,37 статистики F меньше её критического значения, которое равно 1,538. Это означает, что проверяемая гипотеза H0: = не противоречит фактическим данным наблюдения и её можно принять. К такому же выводу приводит сравнение значимости α* и α, α^* > α, т.е. 0,075>0,05.

Пример 2

На основе данных пункта 2.3.5, используя процедуру Двухвыборочный F-тест для дисперсий, проверим на уровне значимости α=0,05 гипотезу H₀: = о том, что дисперсия числа голосов за ЕР равна дисперсии числа голосов за ЛДПР. Альтернативная гипотеза H₁: ≠ _.

_. Результат представлен на листе Excel «f-критерий2», а также на рисунке 2.18

Рисунок 2.18 – F-критерий, пример 2

Анализ результатов решения свидетельствует о том, расчетное f = 9,86 статистики F больше её критического значения, которое равно 1,434. Это означает, что проверяемая гипотеза H0: = противоречит фактическим данным наблюдения и, следовательно, её следует отклонить и принять альтернативную гипотезу H1: μ1 > μ2.. К такому же выводу приводит сравнение значимости α* и α, α^*< α, т.е. 5,38*10^-22<0,05.

2.3.7Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких независимых нормальных случайных величин (критерии Бартлета и Кокрена)

Критерий Бартлета

На основе данных о голосовании, проверим на уровне значимости α=0,05 гипотезу H₀: о равенстве дисперсий четырех партий.

_. Результат представлен на листе Excel «Бартлет», а также на рисунке 2.19

Рисунок 2.19 – критерий Бартлета

Используемые формулы представлены на рисунке 2.20

Рисунок 2.20 – формулы листа Excel «Бартлет»

Анализ результатов решения свидетельствует о том, что проверяемая гипотеза H₀: о равенстве дисперсий четырех партий противоречит фактическим данным наблюдения и её нужно отклонить, т.к. α*< α, т.е. 0,016<0,05.

Критерий Кокрена

Проверим ту же гипотезу с помощью критерия Кокрена.

_. Результат представлен на листе Excel «Кокрен», а также на рисунке 2.21

Рисунок 2.21 – критерий Кокрена

Полученный результат (g>g_кр) свидетельствует о том, что гипотеза о равенстве дисперсий противоречит данным наблюдения, и поэтому её надо отклонить на уровне значимости α=0,05.

2.4Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины (критерии согласия)

2.4.1Критерий Крамера-Мизеса-Смирнова

С помощью процедуры Генерация случайных чисел, входящих в Пакет анализа, сформирована стандартная нормальная последовательность из 10 случайных чисел.

Используя критерий согласия Крамера-Мизеса-Смирнова при уровне значимости α=0,05, проверим гипотезу H₀ о том, что эти числа являются реализациями случайной величины X, имеющей стандартное распределение (нормальное распределение с параметрами M(X)=0 и σ(X)=1).

Результат представлен на листе Excel «КМС», а также на рисунке 2.22

Рисунок 2.22 – критерий Крамера-Мизеса-Смирнова

В ячейках C2:C11 находятся значения функции Ф(х) стандартного нормального распределения в точках x=x(j), j=1,…,10, вычисленные с помощью формулы массива =НОРМСТРАСП(В2:B11), введенные в диапазон C2:C11.

Поскольку расчетное значение w²₁₀ = 0,298 статистики W_n² меньше ее критического значения, равного 0,4614, можно считать, что гипотеза о стандартном, нормальном распределении рассматриваемой последовательности случайных чисел не противоречит данным наблюдения. В пользу такого решения свидетельствует и значимость α*=P(W_n² ≥0,307)=0,127