2. Среднее квадратическое отклонение.

Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Однако два распределения, имеющие одинаковую среднюю арифметическую, могут значительно отличаться друг от друга по степени рассеяния (вариации) признака.

В качестве мер изменчивости результатов, характеризующих степень рассеивания отдельных величин вокруг средней арифметической, используются разные меры в зависимости от примененных шкал измерения. Для характеристики рассеивания величин интервальных шкал и шкал отношений пользуются значением среднеквадратичного отклонения.

Среднее квадратическое отклонение – это среднее квадратическое из отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической, т.е. показатель среднего отклонения от средней.

 

3. Дисперсия.

Дисперсия - это квадрат среднего квадратического отклонения. Она представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от средней величины.

 

4. Коэффициент вариации.

Отношение квадратического отклонения к средней, выраженное в процентах, называется коэффициентом вариации. Коэффициент вариации используют также как характеристику совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

 

5. Коэффициент асимметрии (Аs) – показатель симметричности распределения.

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных одновершинных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой.

При левосторонней, или положительной, асимметрии в распределении чаще встречаются более низкие значения признака, а при правосторонней, или отрицательной - более высокие.

Величина Аs может изменяться от -1 до +1 (для одновершинных распределений). Чем ближе Аs по модулю к 1, тем ассиметрия существеннее. Для симметричных распределений Аs= 0.

 

6. Эксцесс (Ex) – показатель островершинности распределения.

Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. Он рассчитывается для симметричных распределений. В тех случаях, когда какие-либо причины способствуют преимущественному появлению средних или близких к средним значений, образуется распределение с положительным эксцессом. Если же в распределении преобладают крайние значения, причем одновременно и более низкие, и более высокие, то такое распределение характеризуется отрицательным эксцессом и в центре распределения может образоваться впадина, превращающая его в двухвершинное.

 

Классификация задач и методов их решения.

 

1. Выявление различий в уровне исследуемого признака.

Назначение методов: выявление различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного.

Q - критерий Розенбаума.

Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены по крайней мере в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне значений, иначе сопоставления с помощью Q-критерия просто невозможны. Например, если у нас только 3 значения признака, 1, 2 и 3, - нам очень трудно будет установить различия. Метод Розенбаума требует, следовательно, достаточно тонко измеренных признаков.

Диапазоны разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, в противном случае применение критерия бессмысленно. Между тем, возможны случаи, когда диапазоны разброса значений совпадают, но, вследствие разносторонней асимметрии двух распределений, различия в средних величинах признаков существенны.

U - критерий Манна-Уитни.

Критерий позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1,n2?3 или n1=2, n2?5,  и является более мощным, чем критерий Розенбаума. 

Ограничения критерия U.

1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений;  допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений.