Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
готовые шпоры для Госа.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
09.09.2019
Размер:
304.23 Кб
Скачать

1.1. Дошкольное образование

         Российские дошкольные образовательные учреждения в своей деятельности руководствуются Типовым положением о дошкольном образовательном учреждении, принятым в 1995 г. В соответствии с Типовому положением (1995 г.) Российское дошкольное образование и его учреждения должны решать достаточно широкий комплекс задач от охраны жизни и здоровья детей до приобщения к духовно-нравственным ценностям при тесном взаимодействии с семьей в интересах полноценного и гармоничного развития ребенка.

         Для дошкольных учреждений России характерны многофункциональность, разнотипность, свобода в выборе приоритетного направления учебно-воспитательного процесса, использовании образовательных программ.

         Современное дошкольное образование России располагает следующими видами дошкольных учреждений: детский сад; детский сад с приоритетным осуществлением одного или нескольких направлений развития детей (интеллектуального, художественно-эстетического, физического и т.п.); детский сад компенсирующего вида с приоритетным осуществлением квалификационной коррекции отклонений в физическом и психическом развитии воспитанников и др.         Кроме перечисленных дошкольных учреждений существуют и ясли, но их количество за последние 10 лет резко сократилось до незначительного, т.к., в силу различных причин экономического и не экономического характера, этот вид дошкольных учреждений перестал в массе своей выполнять основную функцию — оздоровительную, а заболеваемость детей становилась прогрессирующе высокой.

1.2. Среднее (школьное) образование

         Общее среднее образование является центральным звеном системы образования в Российской Федерации которое включает в себя: средние общеобразовательные школы; школы с углубленным изучением отдельных предметов; гимназии; лицеи; вечерние школы; образовательные учреждения типа интернатов; специальные школы для детей с отклонениями в физическом и психическом развитии; внешкольные образовательные учреждения (детские музыкальные и художественные школы, школы искусств, хоровые и хореографические студии, фольклорные ансамбли, детско-юношеские спортивные школы, станции юных техников, центры досуга и др.). Выпускники средних школ являются основными поставщиками студенческого контингента в высшие учебные заведения. Ожидаемое значительное снижение количества учащихся (до 2010 г.) позволяет прогнозировать возможность введения новой структуры и содержания общего среднего образования (Россия, в отличие от стран Балтии, Украины, Белоруссии и Молдовы, не перешла на 12-летнее полное среднее образование)

1.3. Среднее профессиональное образование

         Среднее профессиональное образование направленно на подготовку специалистов-практиков по более чем 280 специальностям и реализуется по двум основным профессиональным образовательным программам: базового уровня и повышенного уровня. После освоения программы базового уровня выпускнику присваивается квалификация L-техник. Повышенный уровень среднего профессионального образования обеспечивает углубление или расширение подготовки по сравнению с базовым уровнем (при этом срок обучения увеличивается на 1 год). При углублении подготовки выпускнику присваивается квалификация L-старший техник, при расширении подготовки — L-техник с дополнительной подготовкой в области — (с указанием конкретной области: менеджмент, экономика, информатика и т.д.). Содержание образовательных программ среднего профессионального образования регламентируется Государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования (ГОС СПО), который состоит из 2 частей: федерального компонента, определяющего общегосударственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников, и национально-регионального компонента

                 Срок обучения по программе среднего профессионального образования базового уровня по очной форме на базе среднего (полного) общего образования составляет 2-3 года в зависимости от профиля подготовки. Срок обучения по очно-заочной и заочной формам увеличивается на 1 год по сравнению со сроком обучения по очной форме. При реализации среднего профессионального образования на базе основного общего образования срок обучения увеличивается на 1 год по сравнению со сроком обучения на базе среднего (полного) общего образования. Существуют два основных вида средних специальных учебных заведений: 1) техникум (училище), реализующий основные профессиональные образовательные программы среднего профессионального образования базового уровня; 2) колледж, осуществляющий профессиональные образовательные программы среднего профессионального образования базового и повышенного уровня. Реализация образовательных программ среднего профессионального образования может также осуществляться в высших учебных заведениях. 19 июня 1999 года в г. Болонья совместного заявления министров образования 29 стран «Зона европейского высшего образования». Именно в этом документе, ставшем стартовой точкой Болонского процесса были сформулированы основная цель – создание единой образовательной зоны Европы, способами достижения которой назывались: применение доступной для понимания и сопоставления системы степеней с выдачей Приложения к Диплому (Diploma Supplement); введение структуры обучения, базирующейся на двух основных циклах, соответственно первого и второго уровня (бакалавриат и магистратура); применение системы накопления и передачи кредитов – по модели ECTS; обеспечение мобильности студентов, аспирантов, преподавателей и административного персонала путем устранения препятствий к их свободному перемещению; поддержка европейского сотрудничества по вопросам обеспечения качества образования; поддержка необходимого уровня высшего образования в странах-партнерах.

Основная цель Болонского процесса – установить к 2010 году единое Европейское пространство высшего образования. Выполнение этой ключевой задачи отражено в 10 известных позициях, которые определены основными документами Болонского процесса.

В России первые прямые обращения к документам Болонского процесса произошли только в первые годы XXI века, то есть, по сути, тогда, когда уже были сформулированы основные принципы, создана система сотрудничества и механизмы контроля над ходом процесса. Стимулом для обращения к идеям Болонского процесса стало признание необходимости создать такую образовательную систему, которая, будучи включенной в деятельность рыночных механизмов, могла бы выступать на равных и даже конкурировать с европейской. В ноябре 2001 года Министерство образования РФ издает приказ № N 3561 «О практике взаимного признания и установления эквивалентности документов об образовании в Российской Федерации и зарубежных государствах». С 2002 года обостряется интерес вузовской общественности ко всем аспектам Болонского процесса.

Б№44 Методика начального обучения русскому языку на современном этапе её развития. Методика преподавания русского языка стоит в ряду педагогических наук. Ее можно назвать прикладной наукой, поскольку она, опираясь на теорию, призвана решать практические задачи воспитания, обучения и развития учащихся. Как и любая другая наука, методика русского языка имеет свой предмет. Предметом ее изучения является процесс овладения родным языком в условиях обучения (овладение речью, письмом, чтением, грамматикой, фонетикой и пр.). Методика русского языка призвана изучить закономерности формирования умений и навыков в области языка, усвоения систем научных понятий по грамматике и по другим разделам науки о языке. Результаты этого изучения составляют фундаментальную базу для решения задач: на основе познанных закономерностей нужно выработать оптимальную систему обучения языку. Эта система (или, вернее, эти системы) должна обеспечить каждого школьника необходимым минимумом умений, навыков и знаний по языку. Одновременно методика учитывает ряд социальных требований к обучению: обеспечивает такое построение обучения, которое максимально способствовало бы коммунистическому воспитанию учащихся, развитию их мышления, а также было бы эффективным, достаточно экономным. По традиции, говоря о задачах методики как прикладной науки, называют три ее задачи: Чему учить? Ответом на этот вопрос является разработка содержания обучения — программ по русскому языку, создание учебников и различных учебных пособий для учащихся, их постоянное совершенствование, проверка доступности и эффективности. Как учить? В соответствии с этим вопросом разрабатываются методы обучения, методические приемы, системы упражнений, рекомендации по применению тех или иных видов заданий, пособий, последовательных систем практических работ учащихся, уроков и их циклов и т. п. Почему так, а не иначе? Здесь подразумевается исследование сравнительной эффективности методов, обоснование выбора методики, экспериментальная проверка рекомендаций и т. д. Методика русского языка изучает уровни знаний, умений и навыков учащихся на разных ступенях обучения, выясняет причины успехов или неудач в обучении, исследует типичные ошибки — речевые, орфографические и пр., находит способы их устранения и предупреждения. Время подсказывает свои задачи методике, как и педагогической науке в целом. Так, в наши дни в методике русского языка идет активный поиск таких методов и приемов, которые обеспечивали бы максимальную познавательную активность и самостоятельность школьников в учебном процессе; наилучшее развитие мышления и речи учащихся; прочность усвоенных знаний, умений и навыков и т. д.

Б№16Методика чтения и анализа худ.произвед.

Основные методические положения, определяющие подход к анализу художественного произведения, сводятся к следующим:

- анализ содержания произведения и формирование навыков правильного, беглого, сознательного и выразительного чтения сливаются в единый процесс (задания, направленные на понимание содержательной стороны произведения, одновременно являются и заданиями, совершенствующими навык чтения);

- выяснение идейно-тематической основы произведения, его образов, сюжетной линии, композиции и изобразительных средств в максимальной степени служат общему развитию учащихся как личности, а также обеспечивают развитие речи учащихся (обогащение и активизацию словаря, развитие связной речи);

- опора на жизненный опыт учащихся является основой осознанного восприятия содержания произведения и необходимым условием его правильного анализа;

- классное чтение рассматривается как средство активизации познавательной деятельности учащихся и расширения их знаний об окружающей действительности, как действенное средство формирования основ научного мировоззрения;

- существенным фактором, который необходимо учитывать при анализе произведения, является его эмоциональное воздействие на учащихся.

Важно, чтобы учащиеся не только поняли основные мысли автора, но пережили бы то, что волновало его, и не остались равнодушными. Анализ текста должен будить мысль, чувства, возбуждать потребность высказаться, соотнести свой жизненный опыт с теми фактами, которые представил автор. Анализ должен быть тонким и не разрушать эстетическую ценность произведения. Недопустимо, когда рассказ, басня, стихотворение из произведения искусства превращаются только в материал для чтения и для логического разбора. Необходимо, чтобы в процессе анализа произведение не утрачивало своей художественной красоты, чтобы логический анализ сочетался с эмоционально-художественным.

Образ-обобщеное отражение действительности. Характер- тип человеческ.общественного поведения. Любое худ произвед.-это единство формы и содержания. Форма-язык художествен.произведения т.е.способ изображения автором действительности. Тема-основн. Круг тех жизнен.вопросов которые сосредотач.автор своё внимание. Идея-основной принципиальн.смысл произвед.(основная мысль) Сюжет-с истема и последовательность событий. Композиция-построение произведения. Сущ.несклько типов уроков чтения:1.чтение и аналих одного произведения;2.чтение и анализ двух произведен,;3.урок,на кот.происходит только первичное знакомство без его анализа;4урок,на котором анализир.произвед и проводятся творческие работы;5.обощающий урок по произведениям одной темы. Знакомство с худ произвед.проходит в 3 этапа: 1этап первичного синтеза(ученику читают произвед. и он воспринимает его целостно;задача-познакомить с текстом и оказ.эмоцион. воздействие)2этап анализа(вторичное чтение и его анализ;задача-осваиваеттся причинно-последств.связи,устанавл.языковые и опмозицион.осоенности,поведение героев…)3этап вторичного синтеза(общение по худ.произвед,творч.работы;задача-окончательное осмысление и устанавл.какое воздействие окозало произведение, сопоставл.герои, дается оценка…) Во-первых, при организации работы над художественным произведением учитель в центре внимания ставит образ и авторское отношение к изображаемому. Учащиеся постепенно подводятся к пониманию специфики образного отображения действительности (в отличие от деловой, научно-популярной статьи, в которой предметом изображения являются факты действительности, явления природы). Во-вторых, в любом художественном произведении описываются события определенного исторического периода, а не жизнь людей вообще вне времени и пространства. Поэтому правильное прочтение текста, правильное понимание мотивов поведения действующих лиц, достоверная оценка фактов и событий возможны при условии исторического подхода к изображенному в произведении. В-третьих, целесообразно знакомить младших школьников с жизнью писателя, его взглядами (в доступной для их возраста форме и последовательности). В-четвертых, при анализе художественного произведения важно учить младших школьников понимать идейную направленность произведения, так как это необходимо для правильного восприятия произведения, для формирования умений работать с текстом для формирования мировоззренческих взглядов учащихся, их гражданских чувств Структурные компоненты урока: 1. Подготовка к первичному восприятию худ произвед.(создать эмоцион.настрой:беседа с детьми, экскурсии, демонстрац.фильма…) 2.Первичное чтение и выяснение первичного отношения к прочитанному.3.Вторичное чтение определенными заданиями.4. Анализ текстк(идейно-художеств.)5. Обобщение по анализу текста. Творческие виды работ и выразит чтение с детьми. План рассказа о герое 1. Расскажи о понравившемся герое. (Мне очень понравился(ась)... Мне очень запомнился(ась)... Мне показался интересным... Я восхищаюсь... Мне очень не понравился(ась)...) 2. Опиши внешность героя (его лицо, одежду, манеру поведения). 3. Вспомни, в каких поступках, мыслях, действиях лучше всего раскрывается характер героя? 4. Перечисли основные черты характера понравившегося (непонравившегося) героя. 5. Расскажи о его взаимоотношениях с другими персонажами. 6. Назови героев других произведений, которые в чем-то схожи с этим персонажем. 7. Подумай и скажи, в чем тебе самому хотелось (не хотелось) бы походить на этого героя? 8. Вспомни, какая из пословиц, поговорок и крылатых фраз могла бы лучше всего передать характер этого героя? 9. Если бы ты был художником, то в какой момент изобразил бы своего любимого героя, какое бы у него было выражение лица, как бы ты его одел, что было бы вокруг? План работы над лирическим стихотворением 1. Как ты думаешь, какое настроение было у автора, когда он писал это стихотворение? Какого цвета это стихотворение? 2. Что, по-твоему, послужило толчком для создания этого произведения? 3. Какие строчки показались наиболее образными (как бы ожили перед тобой, стали зримыми, ощутимыми образами)? Какие образы? 4. Какие рифмы показались самыми необычными, новыми, удивительными? 5. Попробуй подобрать несколько синонимов к словам, которые тебе показались новыми, редко встречающимися в современном языке. 6. Перечисли наиболее яркие сравнения в стихотворении. Какова их роль? 7. Какие слова употребляются в переносном выражении? 8. Как ты думаешь, при каких обстоятельствах ты мог бы вспомнить строки этого стихотворения? 9. Какую иллюстрацию ты хотел бы сделать к этому стихотворению? План анализа рассказа 1. Прочитай рассказ. Обрати внимание на имя автора. Подумай, когда и где рассказ написан. Что ты знаешь об авторе? 2. Подумай, какой из трех типов текста здесь преобладает:

  • · повествование (рассказывает);

  • · описание (показывает);

  • · рассуждение (доказывает).

3. Вкратце передай сюжет (основные события) рассказа. 4. Что, по-твоему, является кульминацией (высшей точкой напряжения в развитии действия) этого рассказа? 5. Каких героев ты считаешь положительными, а каких отрицательными и почему? 6. Что в этом рассказе тебя рассмешило, а что показалось грустным? 7. Какому герою ты больше всего сопереживал? Опиши, какие чувства ты испытывал вместе с героем. 8. В чем, по-твоему, главная идея этого произведения? О чем нам предлагает задуматься автор? 9. Выпиши из рассказа несколько наиболее точных, ярких глаголов и прилагательных. Подбери к ним синонимы (слова, близкие по смыслу). 10. Как ты думаешь, как сложится судьба героев в будущем? 11. Если бы ты рекомендовал своему другу прочитать этот рассказ, то какие основные достоинства произведения ты бы отметил? План анализа сказки 1. Прочитай сказку. Обрати внимание на то, есть ли у нее автор или она относится к устному народному творчеству. 2. Как ты думаешь: что в этой сказке взято из реальной жизни, а что в ней вымышленно? 3. Что тебя в этой сказке больше увлекло: сюжет (основные события) или описание волшебства? Какие волшебные предметы из этой сказки стали частью нашей реальной жизни? Чего на самом деле никогда не может быть? 4. Какой момент в сказке можно считать самым захватывающим? 5. Назови положительных и отрицательных героев этой сказки, перечисли основные черты их характеров, вспомни самые значительные поступки. 6. Какому герою сказки ты больше всего сопереживал? Опиши, какие чувства ты испытывал вместе с героем. 7. Какими пословицами ты бы мог передать основную мысль этой сказки? В какой фразе сказки выражена ее главная мысль? 8. Знаешь ли ты другие сказки, в чем-то близкие по сюжету, замыслу и характеру главного героя? План анализа басни 1. Прочитай произведение. Подумай, почему оно считается басней. 2. Попробуй передать мораль (основную мысль) басни своими словами. 3. Обрати внимание на то, как написана басня – прозой или стихами. Найди рифмы. 4. Какие недостатки, встречающиеся у людей, высмеиваются в этой басне? 5. Какие фразы, выражения показались тебе наиболее яркими, образными, запоминающимися? 6. Перечисли основные черты характера главных героев басни. 7. Подумай, какие пословицы ближе всего к морали этой басни. 8. Что тебе показалось в этой басне смешным, а что – поучительным? 9. Подготовься к выразительному чтению басни. Прочитай басню по ролям. 10. Какие выражения из этой басни обогатили русский язык, украсили нашу речь?

Б№32 Методика изучения частей речи. Система работы по формированию грамматико-орфографических понятий (на примере одной из частей речи). Распределение слов по лексико-грамматическим разрядам (частям речи) осуществляется на основании трех признаков: а) семантического (обобщенное значение предмета, действия или состояния, качества и т. д.), б) морфологического (морфологические категории слова) и в) синтаксического (синтаксические функции слова)3. Имена существительные, имена прилагательные и глагол учащиеся начальных классов осознают с пяти сторон: 1)что обозначает слово (предмет, признак предмета или действие предмета), 2) на какие вопросы отвечает, 3) как изменяется или какие имеет постоянные категории, 4) каким членом предложения чаще всего выступает в предложении, 5) какие имеет окончания; как чаще всего образуется. По указанным пяти параметрам учащиеся проводят и сопоставление изучаемых частей речи. По мере изучения постепенно углубляются знания о грамматических признаках каждой части речи. I класс, согласно школьной программе, включает проведение классификации слов с учетом морфологического вопроса, на который они отвечают. II класс является центральным в формировании понятия «часть речи». Учащиеся знакомятся с совокупностью лексико-грамматических признаков, свойственных каждой части речи: роль в языке, обобщенное лексическое значение, категория рода, числа, времени (у глаголов), функция в предложении. В III классе углубляются знания о морфолого-синтаксической стороне каждой части речи: изменение имен существительных и имен прилагательных по падежам, глаголов по лицам. Также в III классе большое место занимает формирование навыков правописания окончаний. Умение распознавать части речи формируется у учащихся с опорой на владение совокупностью признаков. Например, чтобы узнать, какими частями речи являются слова дружба, дружный, дружил, ученик II класса рассуждает так: что? — дружба, слово обозначает предмет, женского рода, это существительное; слово дружный отвечает на вопрос какой?, обозначает признак предмета изменяется по родам: дружный, дружная, дружное, в предложении употребляется с существительным: дружный класс, дружная семья, дружное звено; это прилагательное; что делал? — дружил, слово обозначает действие предмета, изменяется по временам: дружит — настоящее время, будем дружить — будущее; это глагол. Одной из ведущих задач изучения частей речи является развитие устной и письменной речи учащихся, включая обогащение словарного запаса детей новыми именами существительными, прилагательными, глаголами, уточнение смысла слов, которыми дети пользовались ранее, и развитие умения точно употреблять слова в связной речи. Б№41Роль предметно-практической деятельности в познании и развитии. Осуществление межпредметных связей на уроках технологии. Отличительная особенность уроков труда состоит в том, что они базируются на предметно-практической деятельности, а известно, что практические действия с предметами обеспечивают ребенку, прежде всего, чувственное (сенсорное) познание действительности. Однако познавательная деятельность на самом деле едина, поэтому можно лишь условно рассматривать изолированно друг от друга сенсорное познание и, скажем, рациональное. Разумеется, учитель может организовать целенаправленные наблюдения, не подкрепляя их практическими работами; в подобных случаях обычно ставится задача «внимательно рассмотреть, а потом рассказать». Однако такая ситуация для младшего школьника имеет все-таки более абстрактный характер и, главное, совсем непросто оценить, насколько ученик хорошо рассмотрел то, что задал учитель. В практической же деятельности проверка качества восприятия осуществляется непосредственно по ее результатам и поэтому является объективной и убедительной: не только учителю, но и самому ученику понятно, что если работа не получилась, значит, он недостаточно хорошо рассмотрел предмет, его детали, их расположение, способы соединения и пр. Таким образом, практика направляет и углубляет процесс восприятия, «заставляет» ребенка рассматривать предметы более внимательно и вдумчиво. Задача, которую ученику предстоит решить практически, подсказывает ему, на какие именно особенности объекта, на какие свойства материала следует в данном случае обратить внимание. Педагоги и психологи отмечают в предметно-практической деятельности еще одно важное обстоятельство: оперируя предметами, человек может нагляднее «увидеть» многие абстрактные связи и понятия. Не только дети, но и взрослые часто прибегают к этому способу: то, что с трудом решается «в уме», мы стремимся по возможности смоделировать на предметах. Говоря о значительных общеразвивающих возможностях, потенциально присущих практической деятельности, мы, разумеется, не имеем при этом в виду любой урок ручного труда. Дело в том, что на автоматическое развитие разума через практическую информацию можно рассчитывать лишь в самом младшем дошкольном возрасте. Малыш приобретает ценнейший опыт и знания об окружающем мире просто через анализаторы. Позднее к ощупываниям, разглядыванию добавляются манипуляции с предметами. Ребенок пытается передвигать, менять их положение относительно друг друга в пространстве, приставлять, прикладывать, присоединять и т.д. При этом он не ставит перед собой какой-либо цели; манипулятивные действия хаотичны и заранее не осмысливаются, но именно они позволяют на данной возрастной ступени значительно расширять и уточнять сенсорный опыт и развивать мышление. В последующие возрастные периоды манипуляции с предметами уже не обеспечивают интенсивного развития дошкольника и постепенно замещаются такими видами практической деятельности, в которых заранее присутствует определенная цель (или замысел): построить дом, нарисовать машину и т.п. Правда, на первых порах замысел еще очень неустойчив и по ходу практического действия может меняться. Например, ребенок задумал строить домик, но через несколько минут после начала работы он заявляет, что делает заборчик, а по ее окончании удовлетворенно замечает: «Хорошие ворота получились!». Это свидетельствует лишь о том, что манипулятивная деятельность еще не исчезла, и ребенок в значительной мере мыслит ассоциациями. Учеными проведены специальные исследования, убедительно доказывающие полезность и важность в учебном процессе тех ошибочных действий, которые ученик совершает в ходе решения задачи. Поэтому целесообразно ставить перед учащимися задания таким образом, чтобы они самостоятельно искали пути их выполнения, а допускаемые при этом ошибки будут стимулировать познание.

Б№20Лингвистические и психолого-педагогические основы формирования орфографического навыка. Методика формирования у младших школьников орфографического навыка (на примере любой орфограммы). » Особой разновидностью речевого навыка является орфографический навык. Орфографический навык – это навык письменной речи. Когда человек пишет письмо или книгу, он задумывается над содержанием того, о чём пишет, а не над орфографией каждого слова. Актуально осознает то, что находится в светлой точке сознания, т.е. является целью деятельности [29, 18]. Грамотное письмо – речевая деятельность; каждый акт письма – сложное действие, в основе которого лежит наша речь; каждое написание так или иначе отражает строй языка. Говоря о психофизиологической природе орфографического навыка, нужно иметь в виду не только зрительные и рукодвигательные ощущения и представления, но и слуховые и речедвигательные (артикуляционные). Пишущий всегда отправляется от слышимого слова, различает в нем основные звуки (фонемы), правильно их произносит, и это в значительной мере обеспечивает правильный графический образ слова. То есть, если ученик хорошо слышит слово, то и правильно его пишет. Собственное произнесение слова учеником помогает пишущему: проясняет звуко-буквенный состав слова, регулирует процесс записи, содействует самопроверке написанного [5, 100]. . Два пути овладения навыками давно описаны в литературе сторонниками грамматического и антиграмматического направления в методике обучения правописанию. Одним из безусловных достижений педагогической науки является безоговорочное признание положения, согласно которому наилучшие условия для обучения правописанию создаются тогда, когда вначале это действие складывается как полностью осознаваемое. Особая заслуга в осбосновании этого положения принадлежит психологам Л.И.Божович, Д.Н.Богоявленскому, С.А. Жуйкову, а также учёным-методистам А.М.Пешковскому, Л.Н.Гвоздеву, С.Н.Рождественскому и другим. Под сознательным письмом понимается письмо на основе орфографических правил, в которых обобщены фонетические, лексические и другие особенности слов. Было доказано, что успешность обучению правописанию зависит от того, насколько своевременно, глубоко и правильно осознают ученики особенности слова как языковой единицы. Однако одна из заслуг К.Д.Ушинского состоит в том, что он разработал теорию орфографических навыков, согласно которой сознательность и автоматизм не противопоставляются, не исключают друг друга, а являются различными стадиями образования навыка. Заметим, что К.Д.Ушинский допускал и возможность обучения орфографии механическим путем, каким обычно усваивали правописание писари, но принципиально он был против такого пути овладения правописанием [10, 76]. Автоматизация действия, понимаемая как отсутствие преднамеренности и сознательности при его выполнении, не означает невозможности при определённых условиях и в случае необходимости вновь сделать его сознательным. Это положение полностью относится к орфографическому навыку. Орфографические действия автоматизируются медленно. Время автоматизации зависит от сложности орфограммы. Автоматизация сознательных действий включает: во-первых, постепенное уменьшение роли осознавания своих действий, во-вторых, свёртывание умственных операций за счёт обосновывающих, а затем и оперативных суждений, в-третьих, объединение о обобщение частных действий в более крупные действия, в-четвертых, усовершенствование приёмов выполнения действий, отбор более рациональных способов решения орфографических задач и в конце концов автоматизирование действий, при котором учащиеся пишут по правилу, не осознавая самого правила, т.е. без всяких рассуждений [5, 101]. В исследованиях психологов Д.Н.Богоявленского, Л.М.Божович, Г.Г.Граник и др. раскрывается сам механизм формирования орфографического навыка как образования временных связей. Так, при формировании навыков правописания морфем слова эта же цепь ассоциаций имеет в своем составе несколько звеньев: 1)слухо-артикуляционное восприятие слова или предложения; 2) осмысливание смыслового и грамматических значений, морфемного состава слова; 3) зрительное представление – реакция письма. В школе формируются следующие виды орфографических умений и навыков: нахождение в слове орфограмм; написание слов с изученными видами орфограмм, в том числе слов с непроверяемыми написаниями; обоснование орфограмм; нахождение и исправление орфографических ошибок. Условия, необходимые для формирования орфографических навыков, таковы: высокий научный уровень преподавания орфографии; связь между формирование орфографических навыков и развитием речи; знание орфографических правил; знание схемы применения правил (схемы орфографического разбора) и умение производить орфографический разбор, способствующий применению правил; упражнения, отрабатывающие умения применять орфографическое правило. Причём следует подчеркнуть, что упражнения и правильно понятая тренировка – это не повторение одного и того же первично произведённого движения или действия, а повторное разрешение одной и той же задачи, в процессе которой первоначально движение (действие) совершенствуется и качественно видоизменяется [43, 37]. Умения и навыки формируются на основе выполнения определенной системы упражнений, совершенствуются и закрепляются в процессе творческого их применения в изменяющихся ситуациях. В психологии упражнением называют многократное выполнение определённых действий или видов деятельности, имеющее целью их основание, опирающееся на понимание и сопровождающееся сознательным контролем и корректировкой. В этом определении подчёркивается целенаправленность упражнений, которые осуществляются на основе понимания и тщательно продуманного педагогического руководства. Показателями успешного формирования навыка являются: увеличивающаяся быстрота выполнения отрабатываемых движений; повышение их качества, точности, согласованности; падение физического и нервного напряжения у самого работающего человека.

Б№11Принципы организации целостного педагогического процесса.

Педагогическим процессом называется развивающееся взаимодействие воспитателей и воспитуемых, направленное на достижение заданной цели и приводящее к заранее намеченному изменению состояния, преобразованию свойств и качеств воспитуемых. Иными словами, педагогический процесс – это процесс, в котором социальный опыт трансформируется в качества формируемого человека (личности). Данный процесс представляет собой не механическое соединение процессов воспитания, обучения и развития, а новое качественное образование. Целостность, общность и единство, – главные характеристики педагогического процесса.

Принцип целостности – основа педагогического процесса. Итак, целостность является закономерным свойством учебного процесса. Она объективно существует, поскольку существует в обществе школа, процесс обучения. Например, для процесса обучения, взятого в абстрактном понимании, такими характеристиками целостности являются единство преподавания и учения. В педагогической практике, как и в педагогической теории, целостность процесса обучения, как комплексность его задач и средств их реализации, находит выражение в определении правильного соотношения знаний, умений и навыков, в согласовании процесса обучения и развития, в объединении знаний, умений и навыков в единую систему представлений о мире и способах его изменения.

Принцип гуманистической направленности педагогического процесса . - ведущий принцип образования, выражающий необходимость сочетания целей общества и личности. Реализация этого принципа требует подчинения всей образовательно-воспитательной работы задачам формирования всесторонне развитой личности. Она не совместима с теориями стихийного, спонтанного развития детей. Принцип научности . является ведущим ориентиром при приведении содержания образования в соответствие с уровнем развития науки и техники, с опытом, накопленным мировой цивилизацией. Имея прямое отношение к содержанию образования, он проявляется прежде всего при разработке учебных планов, учебных программ и учебников. Принцип научности имеет отношение и к методам педагогической деятельности и деятельности детей. В соответствии с ним педагогическое взаимодействие должно быть направлено на развитие познавательной активности учащихся, на формирование у них умений и навыков научного поиска, на ознакомление их со способами научной организации учебного труда. Этому способствует широкое использование проблемных ситуаций, в том числе ситуаций нравственного выбора, специальное обучение воспитанников умению наблюдать явления, фиксировать и анализировать результаты наблюдений, умению вести научный спор, доказывать свою точку зрения, рационально использовать научную литературу и научно-библиографический аппарат. Он предполагает оптимальное сочетание коллективных, групповых и индивидуальных форм организации педагогического процесса. Индивид становится личностью благодаря общению и связанному с ним обособлению. Отражая специфически человеческую потребность в среде себе подобных, общение представляет собой особый вид деятельности, предметом которой является другой человек. Оно всегда сопровождается обособлением, в котором человеком реализуется присвоение общественной сущности. Общение и обособление - источник социального богатства личности. Последовательность и систематичность в обучении позволяют разрешить противоречие, где, с одной стороны, необходимость формирования системы знаний, умений и навыков по предметам, а с другой - необходимость формирования целостного мировоззрения о единстве и обусловленности явлений окружающего мира. Прежде всего это обеспечивается построением программ и учебников предметного преподавания при обязательном установлении межпредметных и внутрипредметных связей. В настоящее время применяется преимущественно линейный принцип построения учебных программ, реже концентрический. Уменьшение доли концентризма связано с тем, что учебные программы все более тесно связываются между собой. На практике принцип преемственности, систематичности и последовательности реализуется в процессе планирования. В ходе тематического планирования учитель намечает последовательность изучения отдельных вопросов темы, отбирает содержание, намечает систему уроков и других форм организации педагогического процесса, планирует повторение, закрепление и формы контроля. При поурочном планировании учитель располагает содержание темы таким образом, чтобы исходные понятия изучались ранее, а тренировочные упражнения, как правило, следовали бы за изучением теории. Важнейшим организующим положением не только процесса обучения, но и всего целостного педагогического процесса является принцип наглядности .. Я. А. Коменский, обосновавший "золотое правило дидактики", согласно которому к обучению необходимо привлекать все органы чувств, писал: "Если мы намерены насаждать в учащихся истинные и достоверные знания, то мы вообще должны стремиться обучать всему при помощи личного наблюдения и чувственной наглядности". Наглядность в педагогическом процессе основана на закономерностях познания окружающей действительности и развития мышления, которое развивается от конкретного к абстрактному. На ранних этапах развития ребенок больше мыслит образами, чем понятиями. Однако научные понятия и абстрактные положения легче доходят до учащихся, если они подкрепляются конкретными фактами в процессе сравнения, проведения аналогий и т.п. Наглядность в педагогическом процессе обеспечивается применением разнообразных иллюстраций, демонстраций, лабораторно-практических работ, использованием ярких примеров и жизненных фактов. Особое место в осуществлении принципа наглядности имеет применение наглядных пособий, диапозитивов, карт, схем и т.п. Наглядность может применяться на всех этапах педагогического процесса. С принципом наглядности тесно связан принцип эстетизации всей детской жизни ., прежде всего обучения и воспитания. Формирование у воспитанников эстетического отношения к действительности позволяет развить у них высокий художественно-эстетический вкус, дать им возможность познать подлинную красоту общественных эстетических идеалов. Предметы естественно-математического цикла помогают раскрыть перед детьми красоту природы, воспитать стремление охранять и сохранять ее.

Б№33СОВРЕМЕННЫЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

Педагогическая технология как система научного знания должна

оптимизировать и обеспечить воспитательный процесс. Воспитание- это

объективный процесс, который совершается в обществе независимо от воли и

желания педагога. Развитие личности не прекращается ни на минуту. Задача

педагога заключается в том, чтобы направить воспитательный процесс в

сторону “восхождения” ребенка к человеческой культуре, способствовать

самостоятельному освоению опыта и культуры, выработанных человечеством

за многие тысячелетия. “Если воспитание- постоянное восхождение к

культуре и повседневное воссоздание культуры во всех жизненных актах, то

назначением воспитания является формирование личности, которая бы

приобрела в процессе развития способность самостоятельно строить свой

вариант жизни, достойный Человека. Очевидно, что ознакомление с

различными вариантами жизненного устройства не исчерпывает проблему

воспитания. Таким образом:

- развитие ребенка происходит тогда, когда он сам, проявляя

активность, взаимодействует с миром;

- характер этой активности определяется субъективно свободным

отношением личности;

- педагогическое влияние должно ориентировать воспитанника на

определённое отношение к социальным ценностям;

- взаимодействие педагога и весь процесс взаимодействия с ребенком

должен производиться на уровне современной культуры и в

соответствии с целью воспитания.

Взаимодействие педагога и учащихся в высоком значении этого слова

предполагает нечто большее, чем взаимное влияние друг на друга. Для

осуществления взаимодействия необходимо принятие собеседниками друг

друга как равноправных субъектов этого общения, что на практике в

системе “учитель- ученик” встречается не так часто. Педагогическое

воздействие, выступающее как короткий миг общения или продолжительное

влияние, обеспечивает реализацию функций в соответствии с воспитательной

целью. При анализе педагогического воздействия следует исходить из его

назначения как начального момента взаимодействия учителя с учеником.

Иными словами, основное назначение педагогического воздействия

заключается в переводе ученика на позицию субъекта, отдающего себе отчет

в собственной жизни.

Реализация этих функций педагогического воздействия обеспечивается

педагогической технологией, которая научно обосновывает профессиональный

выбор воздействия педагога на ребёнка в его взаимодействии с миром,

формирует у него отношение к этому миру. Сущность педагогической

технологии выявляется через систему необходимых и достаточных элементов,

связанных между собой и имеющих внутреннюю логику.

Педагогическое общение, имеющее направленность на “открытие

ученика в общении” через создание психологически комфортных условий для

раскрытия его как личности. Педагогическая оценка, обеспечивающая

функции “внесения образа” на уровне социальной нормы, стимулирования

деятельности и коррекции отклонений, возможна на фоне воплощения

оценки, не воспринимаемая учеником как оценка, а осуществляемой скрытым

порядком.

Педагогическое требование - ещё один технологический элемент.

Посредством него осуществляется восхождение субъекта на уровень

современной культуры. Получение в результате приучение к социальной

норме является его индивидуальность в поведении.

Следующий технологический элемент – конфликт. Конфликт как всякого

рода противоречие между субъектами требует обозначения этих

противоположных взглядов. Вместе с тем, педагог не настаивает, а лишь

предлагает вариант отношения и поведения и ставит проблему выбора, как

поступить в этой ситуации.

Педагогический конфликт разрешается при реализации функций “

снятия психического напряжения”.

В данной системе слагаемых педагогической технологии особое место

занимает такой элемент, как педагогическая техника.

Педагогическая техника преломляет реализацию всех остальных

элементов, искажая или выпрямляя, усиливая или ослабляя их влияние. Для

реализации каждого из этих элементов педагогического воздействия,

имеющего свои специфические функции, на практике используется не весь

возможный набор, а выбираются отдельные операции, характерные именно

для этого преподавателя.

Таким образом, формирование ребенка как субъекта происходит при

положительном подкреплении в его адрес, высказывании скрытой оценки,

при безусловности требуемой нормы. Выявленные элементы, с обозначенными

функциями и определенными операциями, составляют сущность

педагогической технологии. Однако этим содержание педагогической

технологии не ограничиваются: дополнительные элементы, такие как

психологический климат, групповая деятельность, педагогическая реакция

на поступок, носят обобщающий или частный характер.

Б№31 Норма и отклонения в различных сферах развития растущего человека

Для педагогики понятия «норма» и «отклонение от нормы» - очень важные. Они используются для характери-стики процесса развития и социального поведения ребенка. Отклонения могут носить как негативный, так и позитивный характер. Например, отклонениями от нормы в развитии ребен-ка являются и умственная отсталость и талантливость. Такие негативные отклонения в поведении, как преступность, алко-голизм, наркомания и др., оказывают отрицательное влияние и на процесс социального становления человека, и на развитие общества в целом. Позитивные же отклонения в поведении, к которым можно отнести все формы социального творчества: экономическую предприимчивость, научное и художественное творчество и др., напротив, служат развитию социальной системы, замене старых норм новыми.Таким образом в социальной педагогике понятия «норма» и «отклонение» позволяют выделить определенную точку отсчета, относитель-но которой можно уточнять причины, вызывающие те или иные отклонения, выяснять, каким образом они влияют на процесс социализации ребенка, и на основе этого строить практическую социально-педагогическую деятельность Норма — это конвенциональное обозначение объективной реальности, среднестатистический показатель, который отражает объективное положение вещей в той или иной сфере, но не существует в ней. Соответственно, отклонение от нормы, от общей закономерности носит название аномалия. В современных психолого-педагогических науках выделяют несколько базовых понятий: 1) предметная норма, которая включает в себя необходимый набор знаний, навыков, умений, необходимых ребенку для овладения содержанием образовательной программы; 2) социально-возрастная норма, которая фиксирует наличие необходимых интеллектуальных и личностных характеристик ребенка на конкретном возрастном этапе; 3) индивидуальная норма, раскрывающаяся в индивидуально-личностном своеобразии ребенка. Анализ отклонений от нормы фиксирует несколько основных групп отклонений: это физические, психические, педагогические и социальные группы отклонений. Первая группа — группа физических отклонений — включает в себя прежде всего характеристики состояния здоровья человека. Критерии выделения нормы и аномалии состояния здоровья базируются на медицинских показателях (вес, рост, объем и др.). Причинами физических отклонений могут быть как эндогенные, так и экзогенные (т.е. внутренние и внешние) факторы. К первым, в частности, могут относиться наследственные факторы, ко вторым — воздействия окружающей среды, как природной, так и социальной. Классификация физических отклонений была принята ВОЗ (Всемирной организацией здравоохранения) в 1980 г. В ее основу был положен британский вариант группировки ограниченных возможностей. Данная классификация является трехзвенной и включает в себя: 1) недуг — отклонения, которые проявляются в затруднениях по выполнению деятельности; 2) ограниченная возможность — отклонения, связанные с ограничением возможности выполнения деятельности; 3) инвалидность — отклонения, проявляющиеся в полной или частичной недееспособности. Вторая группа — группа психических отклонений — включает в себя отклонения, связанные с психическим развитием ребенка. Прежде всего сюда следует отнести отклонения, связанные с умственным развитием ребенка (различные виды умственной отсталости), общая задержка психического развития (ЗПР), а также нарушения речи, нарушения эмоционально-волевой сферы. В отличие от негативных, присутствует и группа позитивных отклонений, которые проявляются в феномене одаренности детей и требуют к себе повышенного внимания. Третья группа — группа педагогических отклонений — связана с характеристикой ребенка с точки зрения овладения им определенным уровнем образования на конкретном возрастном этапе в соответствии с существующими образовательными стандартами. Последняя группа — группа социальных отклонений — включает в себя аномалии в поведении или деятельности ребенка.

Б№17Методы обучения

Методы обучения – это совокупность приемов и подходов, отражающих форму взаимодействия учащихся и учителя в процессе обучения. В современном понимании обучения процесс обучения рассматривается как процесс взаимодействия между учителем и учениками (урок) с целью приобщения учащихся к определенным знаниям, навыкам, умениям и ценностям. С первых дней существования обучения и до сегодняшнего дня сложились, утвердились и получили широкое распространение в общем три формы взаимодействия учителей и учащихся.

Пассивный метод – это форма взаимодействия учащихся и учителя, в которой учитель является основным действующим лицом и управляющим ходом урока, а учащиеся выступают в роли пассивных слушателей, подчиненных директивам учителя. Связь учителя с учащимися в пассивных уроках осуществляется посредством опросов, самостоятельных, контрольных работ, тестов и т. д. С точки зрения современных педагогических технологий и эффективности усвоения учащимися учебного материала пассивный метод считается самым неэффективным, но, несмотря на это, он имеет и некоторые плюсы. Это относительно легкая подготовка к уроку со стороны учителя и возможность преподнести сравнительно большее количество учебного материала в ограниченных временных рамках урока. С учетом этих плюсов, многие учителя предпочитают пассивный метод остальным методам. Надо сказать, что в некоторых случаях этот подход успешно работает в руках опытного педагога, особенно если учащиеся имеют четкие цели, направленные на основательное изучение предмета. Лекция - самый распространенный вид пассивного урока. Этот вид урока широко распространен в ВУЗах, где учатся взрослые, вполне сформировавшиеся люди, имеющие четкие цели глубоко изучать предмет.

Активный метод – это форма взаимодействия учащихся и учителя, при которой учитель и учащиеся взаимодействуют друг с другом в ходе урока и учащиеся здесь не пассивные слушатели, а активные участники урока. Если в пассивном уроке основным действующим лицом и менеджером урока был учитель, то здесь учитель и учащиеся находятся на равных правах. Если пассивные методы предполагали автократный стиль взаимодействия, то активные больше предполагают демократический стиль. Многие между активными и интерактивными методами ставят знак равенства, однако, несмотря на общность, они имеют различия. Интерактивные методы можно рассматривать как наиболее современную форму активных методов.

Интерактивный метод . Интерактивный («Inter» - это взаимный, «act» - действовать) – означает взаимодействовать, находиться в режиме беседы, диалога с кем-либо. Другими словами, в отличие от активных методов, интерактивные ориентированы на более широкое взаимодействие учеников не только с учителем, но и друг с другом и на доминирование активности учащихся в процессе обучения. Место учителя в интерактивных уроках сводится к направлению деятельности учащихся на достижение целей урока. Учитель также разрабатывает план урока (обычно, это интерактивные упражнения и задания, в ходе выполнения которых ученик изучает материал). Следовательно, основными составляющими интерактивных уроков являются интерактивные упражнения и задания, которые выполняются учащимися. Важное отличие интерактивных упражнений и заданий от обычных в том, что выполняя их учащиеся не только и не столько закрепляют уже изученный материал, сколько изучают новый.

Классификация методов обучения. 1 Методы устного изложения знаний учителем и активизации учебно-познавательной деятельности учащихся. 2 Методы закрепления изучаемого материала. 3 Методы самостоятельной работы учащихся по осмыслению и усвоению нового материала. | | 4.Методы учебной работы по выработке умений и навыков применения знаний на практике. | | 5 Методы проверки и оценки знаний, умений и навыков учащихся.

1.Рассказ и объяснение учителя. Это наиболее распространенные методы организации учебной работы. Рассказ - это метод повествовательно- сообщающего изложения изучаемого материала учителем, и активизации познавательной деятельности учащихся. Чаще всего он используется при изложении такого учебного материала, который носит описательный характер. В чистом виде рассказ применяется сравнительно редко. Чаще всего он включает в себя рассуждения учителя, анализ фактов, примеров, сопоставление различных явлений, т.е. сочетается с объяснением изучаемого материала. Беседа представляет собой не сообщающий, а вопросно-ответный способ учебной работы по осмыслению нового материала. Главный смысл беседы - побуждать учащихся с помощью вопросов к рассуждениям, анализу материала и обобщениям, к самостоятельному «открытию» новых для них выводов, идей, законов и т.д. Поэтому при проведении беседы по осмыслению нового материала необходимо ставить вопросы так, чтобы они требовали не односложных утвердительных или отрицательных ответов, а развернутых рассуждений, определенных доводов и сравнений, в результате которых учащиеся вычленяют существенные признаки и свойства изучаемых предметов и явлений и таким путем приобретают новые знания. «Уменье задавать вопросы, - писал К.Д. Ушинский, - и постепенно усиливать сложность и трудность ответов есть одна из главнейших и необходимейших педагогических привычек».

2.Методы закрепления изучаемого материала: беседа, работа с учебником.

3. чителем значительное место в процессе обучения занимают методы самостоятельной работы учащихся по восприятию и осмыслению новых знаний. Работа с учебником по осмыслению и усвоению новых знаний. Сущность этого метода заключается в том, что овладение новыми знаниями осуществляется самостоятельно каждым учеником путем вдумчивого изучения материала по учебнику и осмысления содержащихся в нем фактов, примеров и вытекающих из них теоретических обобщений (правил, выводов, законов и т.д.),

4. Метод упражнений. Умения и навыки формируются с помощью метода упражнений. Сущность этого метода состоит в том, что учащиеся производят многократные действия, т.е. тренируются (упражняются) в применении усвоенного материала на практике и таким путем углубляют свои знания, вырабатывают соответствующие умения и навыки, а также развивают свое мышление и творческие способности.

5. Проверка и оценка знаний, умений и навыков учащихся является важным структурным компонентом процесса обучения и в соответствии с принципами систематичности, последовательности и прочности обучения должна осуществляться в течение всего периода обучения. Этим обусловливаются различные виды проверки и оценки знаний. Основными из них являются следующие: а) текущая проверка и оценка знаний, проводимая в ходе повседневных учебных занятий; б) четвертная проверка и оценка знаний, которая проводится в конце каждой учебной четверти; в) годовая оценка знаний, т.е. оценка успеваемости учащихся за год; г) выпускные и переводные экзамены. При проверке и оценке качества успеваемости необходимо выявлять, как решаются основные задачи обучения, т.е. в какой мере учащиеся овладевают знаниями, умениями и навыками, мировоззренческими и нравственно-эстетическими идеями, а также способами творческой деятельности.

Методы обучения, их классификация и характеристика Это совокупность специфических способов и приемов воспитательной работы и обучения. Существует два крайних типа технологий обучения, между которыми расположен весь остальной спектр: знания суммирующие и интеллект развивающие технологии (в дальнейшем просто суммирующие и развивающие технологии). Первый тип ориентирован на накопление суммы знаний, во втором конкретные знания являются средством формирования системы знаний. В суммирующих технологиях процесс формирования интеллекта не отслеживается. Наиболее ранней классификацией является деление методов обучения на методы работы учителя (рассказ, объяснение, беседа) и методы работы учащихся (упражнения, самостоятельная работа). Распространенной является классификация методов обучения по источнику получения знаний. В соответствии с таким подходом выделяют: а) словесные методы (источником знания является устное или печатное слово);б) наглядные методы (источником знаний являются наблюдаемые предметы, явления, наглядные пособия);в) практические методы (учащиеся получают знания и вырабатывают умения, выполняя практические действия). Приемы, которые используются: 1. убеждение, 2.положительный пример, 3.упражнение (приучение), 4.одобрение-осуждение, 5.требование, контроль. Под упражнениями понимают повторное (многократное) выполнение умственного или практического действия, подразделяются на устные, письменные, графические и учебно-трудовые. Лабораторные работы это проведение учащимися по заданию учителя опытов с использованием приборов, применением инструментов и других технических приспособлений. Практические работы проводятся после изучения крупных разделов, тем и носят обобщающий характер. Они могут проводиться не только в классе, но и за пределами школы (измерения на местности, работа на пришкольном участке). Особый вид практических методов обучения составляют занятия с обучающими машинами, с машинами-тренажерами и репетиторами.

Б№1. Формирование у младших школьников представлений о натуральном числе как результате счета предметов. Характеристика основных понятий темы «Числа от 1 до 10» и методика их изучения. Число нуль.

Огромная роль числа в жизни людей обусловливает довольно раннее формирование числовых представлений у ребёнка. Натуральное число выступает для ребёнка на этом этапе как целостный наглядный образ, в котором он не выделяет единичных предметов. Наглядный образ числа находит свое выражение и в «числовых фигурах», каждую из которых ребенок соотносит с определенным словом-

числительным.

В 5-6 лет он уже способен узнавать «числовые фигуры» от 1 до 6, не выделяя в них отдельных элементов, и отвечать на вопрос «Сколько?». Таким образом, первые представления детей о числе связаны с его количественной характеристикой, и ребёнок может отвечать на вопрос: «Сколько?», не владея операцией счёта. Количественная характеристика предметных групп осознаётся ребёнком и в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами (выражение в понятиях «столько же», «больше», «меньше»). Для этого можно использовать:

1) наложение предметов одного множества на предметы другого;

а)

- треугольников столько же, сколько кружков;

- треугольников больше, чем кружков;

- кружков меньше, чем треугольников

2) расположение предметов одного множества под предметами другого; а)

3) образование пар, т.е. соединение каждого предмета одного множества с каждым предметом другого. а) б)

Установление взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами – новый этап в формировании понятия количественного числа, так как он связан с вычленением отдельных элементов и подготавливает детей к овладению операцией счета.

На первом этапе счёт выступает для ребёнка как установление взаимно-однозначного соответствия между предметной совокупностью и совокупностью слов-числительных. Для овладения операцией счёта необходимо запомнить порядок слов-числительных, что закрепляется в результате выполнения упражнений типа «Сколько…?» и других упражнений: 1) что изменилось/не изменилось? 2) чем похожи/отличаются рисунки? 3) Хватит ли мишкам орехов, если каждому дать по 1/2/3 ореха? 4) По какому признаку подобраны пары картинок? 5) Покажи «лишнюю» картинку? Усвоение детьми последовательности слов-числительных позволяет перейти к формированию операции счёта и знакомству учащихся с цифрами. Чтобы учащиеся отличали числа от цифр, полезно познакомить их с другими цифрами (римскими). Трудно довести до сознания тот факт, что каждое число, названное при счёте, является одновременно и порядковым, т.к. указывает на порядок предмета при счёте. Для осознания взаимосвязи между порядковым и количественным числом можно использовать задания с полоской (это пятый кружок, сколько кружков на полоске и т.д.). Важно, чтобы дети понимали, что, как бы мы ни нумеровали предметы данной совокупности, ответ на вопрос «Сколько?» будет всегда одинаковым, при этом нумерацию надо начинать с 1, не пропускать ни одного предмета и не указывать на один предмет дважды. Для этого можно использовать разноцветные круги и считать их, начиная с разных, или же переставляя номера кругов при счете.

Замена слов-числительных (один, два, три и т.д.), названных в определённой последовательности математическими знаками (цифрами: 1, 2, 3, 4 и т.д.) позволяет познакомить школьников с отрезком натурального ряда чисел. В начальных классах, изучение этого понятия сводится к усвоению той закономерности, которая положена в основу построения натурального ряда чисел: каждое число в натуральном ряду больше предшествующего и меньше предыдущего на 1. Например, на доске написано: «5». Что это – цифра или число? При такой постановке вопроса трудно ответить однозначно, так как это может быть и число пять, если речь идет о пяти каких-то предметах, но может быть и цифрой, обозначающей число пять.

Предметный образ числа

Числовая фигура название числа

В М1М[1] последовательно рассматриваются отрезки натурального ряда чисел: 1,2; 1,2,3; и т.д. до 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. При этом на каждом отрезке выполняется однотипная работа по добавлению/убавлению совокупности предметов на 1. В М1И[2] учащиеся переходят от счёта предметов к записи цифр. При этом натуральный порядок чисел не соблюдается. После того, как они научились писать все цифры от 1 до 9, им предлагается записать весть отрезок натурального ряда чисел от 1 до 9 (посчитай слоников, запиши цифрами все числа, которые ты называешь; проверь, получился ли у тебя такой ряд чисел: 1,2,3,…,9; подумай, как ты получил каждое следующее число). Таким образом, дети получают отрезок натурального ряда чисел.

Математическую основу действий учащихся при изучении отрезка натурального ряда от 1 до 10 составляет связь чисел с конечными множествами. Для усвоения натурального ряда чисел и принципами его образования, они постоянно обращаются к действиям с предметами, рассматривая различные ситуации (например, на доске изображена туча. Она скрывает звезды на небе и дети их сначала не видят. Но вот подул ветер и туча начала двигаться. На небе появилась первая звездочка).

(сколько звездочек на небе?

(одна)Какой цифрой обозначается это

число (1)

усвоение отрезка натурального ряда чисел от 1 до 10 и принципа его образования лежит в основе операций присчитывание и отсчитывание по 1. В отличие от счёта, особенность этих операций заключается в том, что одно из предметных множеств представлено натуральным числом. Например, учитель может предложить такую ситуацию: «В корзинке 7 грибов». Я положила в нее еще один гриб. Сколько теперь грибов? (8). Почему? (прибавляем единицу, мы получаем следующее число).

Операция присчитывания осваивается легче, в этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счёте. Иначе обстоит дело с усвоением обратной последовательности чисел, в основе которой лежит отсчитывание по 1. Здесь учащиеся упражняются только в воспроизведении последовательности числительных, что никак не связано с решением практических задач. Для того, чтобы они осознали практическую значимость этого умения, полезно использовать ситуации, особенности которых связаны с движением числа от большего к меньшему: 1) ученик должен двигаться от большего числа к меньшему, однако при этом все предметы находятся перед ним и он может воспользоваться счётом (на доске 9 домиков. Каждому из них нужно дать номер. Зайцу-почтальону нужно отнести письмо в дом №8. Как он может попасть в этот дом? Выясняется, что он может прибежать к началу улицы и посчитать дома от первого, но может считать их с конца улицы); 2) часть предметов скрыта от глаз, поэтому счёт осуществить невозможно (на доске нарисованы спинки стульев. Часть ряда спрятана за шторкой. Представим себе, что мы в кинотеатре, где уже погасили свет и начала ряда не видно. Мы стоим у десятого места, нам нужно шестое. Найдите его.)

Число нуль является характеристикой пустого множества т.е. множества, не содержащего ни одного элемента. Для того, чтобы учащиеся представили себе такое множество, можно использовать различные методические приемы. Один приём связан с установлением соответствия между числовой фигурой и цифрой, обозначающей количество предметов. Этим подходом можно воспользоваться до изучения сложения и вычитания, на этапе формирования у учащихся представлений о количественном числе.

Другой методический приём знакомит учащихся с нулём как результатом вычитания. Для этой цели им предлагаются предметные ситуации, которые они сначала описывают, а затем записывают свой рассказ числовыми равенствами.(например, на веточке три листочка. Один листочек сорвали, осталось: 3-1=2. Затем сорвали еще один листочек, осталось: 2-1=1. Еще один листочек сорвали, осталось: 1-1. Для записи полученного результата в математике используется число нуль: 1-1=0)

В М1М число 0 вводится, как результат операции 1–1, при таком введении у детей может сложиться неправильное представление о числе 0. Поэтому следует рассмотреть как можно больше таких случаев (2-2, 3-3 и т.д.). Можно предложить задания с формулировкой «Что изменилось?» и изображением количественной и пустой совокупностей предметов.(например, на доске 3 зайца, ученики закрывают глаза, учитель в это время изменяет количество зайцев. Математическая запись, выполненного предметного действия, выглядит так: 3+1=4, также ситуация, в которой количество зайцев не изменяется. Для этой цели можно использовать число нуль: 4+0=4, 4-0=4). Более раннее знакомство учащихся с числом нуль позволит им лучше понять его математический смысл, также более осознанно использовать цифру нуль при записи числа 10. Для этого достаточно провести сравнение записи таких чисел, как 1 единица (1) и 1 десяток (10), поставив в соответствии 1 единице, например, 1 палочку; 1 десятку – связанные в пучок 10 палочек.

Б№6Характеристика основных понятий, которые должны усвоить младшие школьники при изучении десятичной системы счисления. Методика ознакомления учащихся с этими понятиями в теме «Числа от 1 до 100», Числа от 1 до 1000» и «Числа от 1 до 1000 000»?

Умение, а затем навыки читать и записывать числа в десятичной системе счисления формируются у младших школьников поэтапно и тесно связаны с такими понятиями, как число, цифра, разряд, класс, разрядные единицы, разрядные десятки, разрядные сотни и т.д., разрядные слагаемые. В М1М, М2М и М3М работа, целью которой является формирование представления о десятичной системе счисления, начинается в концентре «Сотня», который разбивается на две ступени – 11–20 и 21–100. На каждой ступени сначала изучается устная нумерация, а затем письменная. Одновременно ведётся работа, связанная с усвоением натурального ряда чисел. Такой порядок изучение числа обусловлен, что название чисел второго десятка образуют из тех же дес. слов, что и названия. Однако слова 2,3,5 в числительных 12,13,15 обозначают единицы, а в числительных 20,30,.. обозначают число десятков. При написании чисел от 11 до 19 порядок составляющих их разрядных чисел не совпадают: сначала называют единицы, а потом десятки. Во всех других случаях чтение и запись разрядных чисел совпадают. (упражнения: счет предметов с выходом на десяток; дети упражняются в счете группы предметов; выясняют с детьми натуральное исследование чисел; устная нумерация). Дальнейшее изучение нумерации продолжается в концентре «Тысяча». Особенности десятичной системы счисления позволяют младшим школьникам осуществлять перенос умения читать и записывать двузначные числа на область трёхзначных. Появление нового разряда – сотен связывается с введением новой счётной единицы (сотни). В этом концентре вводится понятие «класс»(единицы, десятки, сотни – 1 класс единиц; следующие классы – 2 класс тысяч, 3 класс миллионов) В концентре «Многозначные числа» дети учатся читать и записывать четырёхзначные, пятизначные и шестизначные числа. Для усвоение структуры многозначного числа и терминологии, связанной с названием разрядов и классов, учащиеся упражняются в чтении чисел, записанных в таблицу, которая называется таблицей разрядов и классов, или записывают в неё числа, которые называет учитель. В учебникам М1И и М2И выделяются не концентры, а темы: «Однозначные числа», …, «Пятизначные и шестизначные числа», что способствует пониманию детьми различий между числом и цифрой. На первом этапе у учащихся формируются представления о количественном и порядковом числе. Запись числа 10 вводится в теме «Двузначные числа», когда детям предлагается считать десятками и сообразить о целесообразности данного счёта. Затем предлагается считать десятками и единицами сразу, что наводит на осознание того, что двузначные числа состоят их десятков и единиц (в качестве модели десятка предлагается треугольник, на котором 10 кружков). Последующая работа связана с установлением соответствия между предметной моделью двузначного числа и его символической записи. Для этой цели предлагаются задания: «Запиши цифрами числа, которые соответствуют каждому рисунку», «Увеличь число 30 на 2 десятка, 3 десятка. Наблюдай! Какая цифра изменяется в числе 30?»

Для формирования умения читать и записывать трехзначные числа детям предлагаются задания: 1) на выявление признаков сходства и различия двузначных и трёхзначных чисел; 2) на запись трехзначных чисел определёнными цифрами; 3) на сравнение чисел; на классификацию; на выявления правила построения ряда чисел. Умение называть количество единиц, десятков, сотен, тысяч в числе требует как усвоения разрядного состава числа, так и осознания того, что каждая разрядная единица в числе (за исключением разряда единиц) содержит десять единиц низшего разряда. Например, для определения количества десятков, нужно закрыть цифры в разряде единиц и т.д. в любом числе. Заканчивается работа, знания детей систематизируются при помощи схемы:1. Запиши (прочитай) числа. 2. Назови число единиц каждого разряда и каждого класса. 3. Назови общее число единиц каждого разряда. 4. Замени число суммой

разрядных слагаемых. 5. Назови число предшествующее данному и число следующее при счете за данными.

Б№48 Формирование у младших школьников представлений о числе как результате измерения величин. Общий подход в методике изучения величин в начальной школе (покажите на примере изучения длины и площади).

Формирование у младших школьников представлений о числе и десятичной системе счисления тесно связано с изучением величин. При знакомстве учащихся с конкретными величинами важно, чтобы у них сложилось определенное представление о том, что такое величина и как ее измерить. Не менее важно, чтобы представление о величинах связывалось у ребенка с предметами и явлениями окружающего мира и так же, как и понятие числа, понятие «величина» приобрело для него практическую значимость. В начальных классах у детей имеются некоторые интуитивные представления о величинах и об их измерениях. Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длины он один, для площади – другой, для масс – третий и т.д. Но каким бы ни был этот процесс, в результате измерения величина получает определенное числовое значение при выбранной единице измерения. Результатом измерения является числовое значение величины. Действия с величинами и их отношение равносильна аналогичным действиям к отношениям с их числовыми значениями. В курсе математики начальных классов дети знакомятся с различными величинами: длина, масса, объем, время, площадь. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определенные этапы, в которых нашли отражение математическая трактовка данного понятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики.

1 этап: Выявление и уточнение представлений детей о данной величине (обращение к опыту ребенка).

2 этап: Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).

3 этап: Знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4 этап: Формирование измерительных умений и навыков.

5 этап: Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6 этап: Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8 этап: Умножение и деление величин на число.

Методика формирования у учащихся представлений о длине предмета.

Длиной отрезка называется некоторая положительная величина, определенная для каждого отрезка, так что: равные отрезки имеют равные длины, если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме их длин. В математике доказано, что при выбранной единице измерения длина любого отрезка выражается действительным числом и для каждого положительного числа есть отрезок, длина которого выражается этим числом. Основная единица длины – метр. Из этой единицы образуются другие единицы длины – сантиметр, дециметр, миллиметр, километр. Так, если натурально число n-значение длины отрезка. АВ при единице длины е, а натуральное число m-значение отрезка СД при той же единице, то сумма m+n есть числовое значение длины отрезка АД при единице длины е. При знакомстве с понятием «длина» детям предлагается различные картинки, а ученики рассказывают, что на них нарисовано, используя слова: длиннее-короче, шире-уже, выше-ниже, ближе-дальше.

Например: 2 полоски(90 см и 120 см): длина какой больше?(нельзя двигать). Измерить мерками. Осознание, что для сравнения длин полосок необходимо пользоваться одной меркой и числовое значение величины зависит от выбранной единицы. Для сравнения длин отрезков различными мерками целесообразно познакомить учащихся с циркулем. С помощью этого инструмента дети могут выполнить следующие задания: 1) Сравним длины отрезков, пользуясь мерками

В А Д

А Е

М К К

Можно ли утверждать, что длины отрезков АД и ЕК одинаковые? В результате практической деятельности они сами делают вывод о необходимости введения единицы длины. Тогда знакомство с сантиметром и дециметром, а также с линейкой-инструментом для измерения длины. Знакомство с каждой новой единицей длины также связанное с практическими действиями школьников. Например: при введении новой единицы измерения-дециметра- учитель строит изучение материала так, чтобы дети прежде всего осознали ее необходимость. Для этого можно вернуться к сравнению длин полосок. Н-р:50 см и 70 см, предложив мерки в 1см и 1дм (можно не сообщать длину этих мерок)-задание: сравнить пользование меркой в 1см неудобно. Использование 2 мерки лучше. Учитель сообщает, что длина 2 мерки-10см и ее называют дециметром. Установив соотношение между единицами длины (1дм=10см)дети могут выполнять упражнения.

С литром – после «трехзначных чисел», тогда они могут записывать соотношение 1м=10дм, 1м=100см. С единицей измерения километром – «четырехзначные числа»: 1км=1000м(Н-р: вставь пропущенные числа: 8713м=…км…м)

Методика формирования у детей представлений о площади геометрических фигур

Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры» начинается с уточнения имеющихся у ребят представлений о данной величине. Исходя из своего жизненного опыта, дети легко воспринимают такое свойство объектов, как размер, выражая его в понятиях «большая» или «маленькая» фигуры и устанавливая между ними отношения «больше», «меньше», «равно». Используя эти представления, можно познакомить учеников с понятием «площадь», выбрав для этой цели такие 2 фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком помещается в другой. Говорят площадь одной фигуры больше(меньше) площади другой. Когда же фигуры при наложении совпадают, их площади равны. Но возможен и другой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой, пытаются наложить, не получается, переворачивает учитель фигуры, в одной фигуре 6 квадратиков, а в другой – 4 квадрата оказывается, для сравнения площадей, можно воспользоваться меркой. Для сравнения площадей необходимо пользоваться одной меркой. Во сколько раз увеличилась площадь мерки, во сколько раз уменьшилось числовое значение площадь данной фигуры. Ситуация. 3учеников измеряли площадь одной и той же фигуры. В результате первый получил-8, второй-4, третий-2(полученные числовые результаты зависят от той мерки, которой пользовался каждый ученик). Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы S 1см2. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить S фигуры-значит узнать, сколько квадратных сантиметров она содержат. Удобно использовать прозрачную пластинку, на которую нанесена сетка из квадратных см. Она называется палеткой. Наложив палетку на прямоугольник, дети легко находят его площадь. Для этого они подсчитывают число кв.см в одном ряду, потом считают число рядов и перемножают полученные числа а•в(см2). Правило Sпрямоугольника: чтобы вычислить S прям-ка, нужно знать его длину и ширину и перемножить эти числа. Полезно познакомить детей с правилами пользования палеткой при измерении площади произвольной фигуры.

Подсчитывается число полных квадр. см(пусть оно равно а). Затем

Подсчитывается число неполных квадр. см(пусть будет равно в)и

делится на 2(в/а). Площадь фигуры приблизительно равна а+в/2см2

Б№4 Методика ознакомления учащихся со смыслом действий сложения и вычитания, соответствующей терминологией и взаимосвязями между компонентами и результатами этих действий. Методика изучения свойств действий сложения и вычитания в курсе математики начальной школы.

В курсе математики начальной школы находит отражение  теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицательных чисел, в соответствии с которым сложение связано с операцией объединения, вычитание – с операцией дополнения. Этот подход легко интерпретируется на уровне предметных действий, позволяя тем самым учитывать психологические особенности младших школьников. В М1М в качестве основного средства формирования представлений о смысле действий сложения и вычитания выступают простые текстовые задачи. В основе другого подхода (М1И) лежит выполнение учащимися предметных действий и их интерпретация в виде графических и символических моделей. В качестве основной цели здесь выступает осознание предметного смысла числовых выражений и равенств. Деятельность учащихся сначала сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями (под картинкой, где дети выпускают рыбок в один аквариум на писано символическое выражение действия 2+3). Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения: 1) увеличение данного предметного множества на несколько предметов;

2) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному;

3) составление одного предметного множества из двух данных.

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации: 1) уменьшение данного предметного множества на несколько предметов;

2) уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько предметов;

3) сравнение двух предметных множеств.

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов.

В основе усвоения взаимосвязи между компонентами и результатами сложения и вычитания лежит осознание учащимися предметного смысла этих действий. При этом следует учитывать, что особую трудность для некоторых детей представляет вычленение и удаление части множества, т.е. осознание тех предметных действий, которые связаны со смыслом вычитания. В исследовании Г.Г. Микулиной было выявлено, что значительная часть учащихся при выполнении предметных действий, связанных с вычитанием, фиксирует скорее пространственное отделение, разъединение двух множеств, чем вычленение и удаление части из целого. Рассмотрим некоторые методические приёмы, в которых учитываются описанные выше психологические особенности младших школьников: Работая у доски с рисунками и дидактическими пособиями, полезно сначала предложить ученику показать предметные совокупности, с которыми он действует, а затем уже назвать число предметов в них. Выполняя задания с рисунками, к которым дана запись вида –=, рекомендуется заполнять «окошки» не только в прямом порядке, но и начиная с любого. Можно использовать задания такого же рода, но со срытыми количествами. При их выполнении внимание учащихся сосредотачивается на соотнесении элементов схемы и предметных совокупностей. Можно предложить трём ученикам взять со стола карточки (например, всего 5), соответствующие выражению (например, 5–2=3). После этого ученики убеждаются, что сразу всем карточки не взять. Можно предлагать комплексные задания с карточками и со схемами. Разрешение таких «противоречий» в игровой форме помогает детям усвоить взаимосвязь между компонентами и результатами действий сложения и вычитания. Однако, осознавая «предметную» взаимосвязь компонентов и результатов действий, не все дети могут описать её, пользуясь математической терминологией: слагаемые, значение суммы, уменьшаемое, вычитаемое, значение разности. В этом случае целесообразно использовать понятия целого и части и соотношение между ними (часть всегда меньше целого; если убрать одну часть, то останется другая). Понятие целого и части позволяет как бы «материализовать» такие термины, как слагаемые, уменьшаемое, вычитаемое (например, устанавливая соответствие между рисунком и математической записью).

В начальном курсе учащиеся знакомятся с коммутативностью сложения, называя его «переместительным свойством сложения». Для его разъяснения могут быть использованы действия с предметными множествами, сравнение числовых равенств, в которых представлены слагаемые, сравнение суммы длин одинаковых отрезков (полосок). При формировании у детей представлений о смысле сложения полезно предлагать им такие ситуации для предметных действий, при выполнении которых они сами подмечают закономерность, связанные с переместительным свойством сложения. Например: «на одной тарелке 4 апельсина, на другой – 3»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?»; «на одной тарелке 3 апельсина, на другой – 4»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?». Возможен и другой вариант моделирования переместительного свойства сложения: Т=▲ ▲ ▲  Т+К=▲ ▲ ▲ ■ ■

К=■ ■ К+Т=■ ■ ▲ ▲ ▲

Б№5Методика ознакомления учащихся со смыслом действий умножения и деления, соответствующей терминологией и взаимосвязи между компонентами и результатами этих действий. Методика изучения свойств действий умножения и деления в курсе математики начальной школы.

Из курса математики вам известно, что если а и в целые неотрицательные числа, то а)ав=а+а+..+аа,при в>1;в слагаемых; б)а•1=а, при в=1;в)а•0=0, при в=0. Теретико-множественная трактовка этого определения лежит в основе разъяснения младшим школьникам смысла умножения. Эта трактовка легко переводится на язык предметных действий и позволяет для усвоения нового понятия, активно использовать ранее изученный материал. Моро: Со смыслом умножения знакомятся используя текст задачи: На каждой тарелке по 3 груши. Сколько на 4 тарелках? 1)3+3+3+3=12 2)3•4=12

Сложение одинаковых слагаемых можно заменить новым действием-умножением.

1)Чтобы дети уяснили вводится спец. Задания: соотнесение рисунка и записи

2) решение задач. На каждом конверте по 2 марки. Сколько их на 5 конвертах? (2+2+2+2+2=10; 2•5=10)

3)замена суммы произведения и наоборот; 4)объясни по записям, как находим результат умножения: 6•4=24 6+6+6+6+6+6=24; 5) сравни выражения (8+8+8…8•2)

Истомина. Необходимость введения нового действия осознается ими в процессе рассмотрения различных реальных ситуаций. Например, учащимся предлагается схематический чертеж поля прямоугольной формы, которое разбито на равные участки (квадраты). Нужно определить на сколько участков (квадратов) разбито данное поле Они самостоятельно приходят к выводу, что достаточно посчитать квадратов в одном ряд (их 11) и повторить это число слагаемы 4 раза (11+11+11+11). Можно также пред жить ситуации с величинами: цена, количество, стоимость. Н-р:один батон стоит 10 р. Сколько нужно заплатить денег за два батона? (10+10). За три батона?(10+10+10). За 12 батонов? (10+10+10+..). Такую длинную запись можно выполнить иначе:10•12. Определяя умножение как сложение одинаковых слагаемых и показывая новую математическую запись учитель, используя действия с предметами разъясняет детям значение каждого числа в этой записи. Особенно важно обратить их внимание на то, что число, на которое мы умножаем, показывает, сколько раз первое число повторяется слагаемым. Для усвоения учащимися смысла умножения можно использовать упражнения различных видов: выполнение рисунка по данной математической записи(выполни рисунок, который соответствует записи 2•5 и т.д.); замена произведения суммой (замени примеры на умножение примерами на сложение и вычисли результат: 5•3,3•2); замена суммы произведением (8+8+8, 5+5+5+5); сравнение числовых выражений (5•3…5•4). Смысл умножения тесно связан с понятием «увеличить в несколько раз». При введении умножения познакомить его не только с формулировкой «по 2 взять 5 раз», но с такими формулировками, как:»2 повторить 5 раз», «2 увеличить в 5 раз».Смысл действия деления. Моро. 2 вида деления: деление по содержанию(Н-р: а)На конверты наклеили 6 марок, по 2 на каждый. Сколько конвертов?

6:2=3(к); б)Сделай рисунок и реши. 12 орехов раздали по 3 ореха каждому. Сколько деток получили орехи? 12:3=4(р); деление на равные части (Н-р:6 яблок разложили на 3 тарелки поровну. Сколько на тарелке яблок? 6:3=2(я)

На спец. Уроке обобщаются 2 вида деления: 2 задачи одинакового содержания: 1)отрезок 12см разделили на 2 равные части. Чему равна длина каждой части?

2)отрезок 12см разделили по 2см. Сколько получится частей? 1)12:2=6(см) 2)12:2=6(ч). Сравниваем тексты и решение (одинаковое), отличается вопрос и ответ. Истомина. Смысл действия деления изучается отдельно от умножения. Тема «Деление». Делается рисунок и нужно объяснить детям, что обозначает каждое число в полученных равенствах. Вводится 2 точки, как знак деления.

12:6=2 12:2=6

12-делимое, 2 –делитель, 2-значение частного. 2 вида деления: деление по содержанию: деление на равные части. Деление на равные части связано с понятием «уменьшить в». Поэтому при выполнении деления на равные части важно обратить внимание на то, что если мы делим данное множество на равные части, например, на два, то численность множеств, полученных в результате разбиения, в 2 раза меньше, чем численность того множества, которое мы делили.

Опираясь на представления о смысле умножения и деления и на действия с предметными множествами, школьники устанавливают взаимосвязь между компонентами и результатом действия умножения, которая находит отражение в правиле: «если произведение двух чисел разделить на один множитель, то получится другой множитель». Усвоение этого правила позволяет из примера на умножение записать два примера на деление (исключение составляет случай, когда один из множителей равен 0). Усвоив это правило, учащиеся могут находить результат деления, используя пример на умножение, не выполняя действий с предметными множествами. 3•2=6; 6:2=3; 6:3=2. Такой способ нахождения частного применяется при составлении таблиц деления. Но при этом нельзя учитывать того, что многие ученики могут механически усвоить правило. Чтобы предупредить это, необходимо рассмотреть как можно больше практических ситуаций, связанных со смыслом действий умножения и деления, анализ которых позволит им самим увидеть существующую закономерность. Аналогично выводятся правила, в которых отражается взаимосвязь между компонентами и результатом действия деления: а)если делитель умножить на частное, то получим делимое; б)если делимое разделить на частное, то получим делитель. Таким образом в начальном курсе математики находит отражение в теоретико-множественный подход к раскрытию смысла деления, и аксиоматический, в котором деление рассматривается как действие, обратное умножению. Поэтому для нахождения частного учащиеся могут воспользоваться: а) действиями с предметными множествами 12:4=3; б) правилом: «если произведение разделить на один множитель, то получим другой:4•3=12, 12:4=3; 12:3=4; в)правилом: «если делитель умножить на частное, то получим делимое» 12:4=□, 4•□=12

Формирование представлений о смысле умножения и деления тесно связано с изучением свойств этих действий. Распределительное свойство умножения. Моро (3кл 2ч) (4+3)•2 – прочитайте (сумму чисел умножить на 2) и вычислите

1)(4+3)•2=7•2=14; 2) (4+3)•2=4•2+3•2=8+6=14 – усвоить свойство. Истомина(3кл). Используя соотношение рисунка и математической записи дети поясняют как находим значение выражения(5•3+2•3; (5+2)•3; вставь знак «>», «<» или «=», чтобы получились верные равенства (чем похожи выражения левого и правого столбика? Какие выражения слева и справа имеют одинаковые значения.

При умножении суммы на число каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить. Деление суммы на число. Моро. Подготовка: разрядный состав двузначных чисел; свойство деления суммы на число; деление чисел, оканчивающихся нулями, табличные случаи деления (наглядность, усвоение, применение). (6+4)•2 – прочитать (сумму делим на число) и вычислить

Истомина Догадайся по какому правилу записаны выражения

54:9 42:7

(36+18):9 (21+21):7

36:9+18:9 21:7+21:7

Запиши столбики по такому же правилу для выражений 27:3, 45:9

Б№12 Методика изучения устных и письменных и приемов сложения и вычитания в курсе математики начальных классов.

Моро 2кл. 1ч. Этапы устных случаев сложения и вычитания в пределах 100

1, разрядный состав числа и таблица сложения и вычитания однозначных чисел (50+30, 80-20 и т.д.2 кл с.6 №27(3ст)).

2. сочетательное свойство сложение (единицы складываются с единицами, десятки с десятками)(23+4, 23+40, 47+3 с.48-51 2 кл 1ч.)

3. вычитание числа и суммы (58-3, 58-30, 50-7 с.49)

4. сочетательное свойство сложения, из числа вычитаем суммы (28+7, 35+8, 60-18 с.52)

Истомина.1. В основу положила формирование общего способа действия. Общий способ действия основан на осознание записи чисел десятичной системы счисления (разрядный состав числа) и смысл действия сложения и вычитания.

2. При ознакомлении с вычислительным приемом используется оперирование известным детям моделям (треуг. и круг )

3. В учебные задания построены таким образом, что дети приходят к выводу сами и объясняют вычислительные приемы.

Методика изучения сложения и вычитания в пределах 1000 и многозначные числа (устные случаи)

В основе устных вычислений лежат те же приемы сложения и вычитания. Здесь можно выделить следующие ступени:

1. Сложение и вычитание чисел, основанных на значении нумерации трехзначных чисел: 200+40, 200+4, 350-50, 803_800(3кл. 2ч)

2. рассматриваются случаи сложения и вычитания, в основе которых лежат сочетательные свойства сложения (прибавление числа к сумме или суммы к числу) и вычитание числа из суммы (3 кл. 2ч.)

3. Рассматривается устные случаи сложения и вычитания вида 90+70, 350+60, 160-70, 420-80.

При введении каждого нового случая прежде всего проводится подготовительная работа, цель которых подвести учащихся к самостоятельному объяснению вычислительного приема. Повторить разрядный состав трехзначных чисел. 2 ступень: Подготовительная работа: повторить разрядный состав чисел (370=300+7; сочетательное свойство (20+5)+3=25+3); аналогично для вычитания (45+5)-3. 3 ступень: подготовительная работа 28+7=20+15=35

Повторяем табличный случай вычитания 160-70, и внетабличный случай вычитания 420-80; 90+70=90+10+60=160; 90+70=9д.+7д.=16д. Аналогично и с вычитанием.

При изучении сложения и вычитания многозначных чисел (устные случаи) также включается случаи сложения с круглыми тысячами, например, 8000+7000 или 80000+2000, 8500-500, 8500-8000. все эти случаи основаны на знание десятичного состава числа. У Истоминой такие случаи решаются с помощью калькулятора.

Письменные приемы сложения и вычитания

Теоретической основой письменных приемов сложения и вычитания целых неотрицательных чисел является знание разрядного состава числа и сочетательное свойство сложения (прибавление суммы к сумме; из суммы вычитаем сумму). Твердое знание табличное сложение и вычитание в пределах десятка. Моро. Методика изучения алгоритма письменного сложения и вычитания предусматривает 3 ступени. 1 ступень: дети знакомятся с письменными приемами сложения и вычитания в пределах 100. Методика работы на этой ступени отличается от методики работы на других ступенях. Дети на этой ступени впервые знакомятся с письменным приемом: с записью и алгоритмом. Главной отличительной особенностью является то, что сложение и вычитание изучается параллельно, т.е. на одном уроке рассматриваем сложение, на 2 уроке вычитание. И сразу же большое внимание уделяется отработке алгоритма (письменного сложения и вычитания). К письменному приему сложения учитель подводит детей устно.

34+23=34+(20+3)=(34+3)+20=37+20=57

- объяснить как выполнили действия сложения: 4+3=7, 30+20=50; 50+7=57

Алгоритм в учебнике 2 кл. 2ч. С.4-5. аналогичным образом на 2 уроке рассматривается случай вида 56-32 и показывает 56-(30+2)=54-30=24. На следующих уроках с.6-8 рассматриваются случаи сложения и вычитания вперемешку без перехода через разряд. В учебнике предусматриваются такие задания №7, №3с.8, №5с.9. На специальных уроках рассматриваются случаи с переходом на разряд 49+23. Особо выделяются случаи вычитания вида 90-36.

На второй ступени рассматриваются письменные приемы сложения и вычитания в пределах 1000 (3кл2ч). Цель: отработать алгоритм письменного сложения и вычитания. На нескольких уроках работать над сложением, затем над вычитанием. Повторить сложение и вычитание двухзначных чисел с.60-без перехода через разряд, отрабатывается алгоритм. Аналогично через несколько уроков рассматриваются случаи вычитания трехзначных чисел, опираясь на вычитание двухзначных чисел 80-36, 480-136, 50-8.

На 3 ступени работают над письменным приемом сложения и вычитания многозначных чисел (4кл.1ч). Цель: обобщить понятия алгоритма сложения и вычитания. Поэтому сложение и вычитание рассматривается на одном уроке 235+114=349, 3235+1114, 513325+824114. Аналогично для вычитания 234-102.

Введение письменного сложения и вычитания двухзначных чисел воспринято учителями было по-разному. Одни считают, что выполнения действия в столбик двухзначных чисел окажет негативное влияние на формирование навыков устных вычислений, другие отнеслись к этому положительно: они считают, что при устном сложении чисел с переходом через разряд учащимся приходится пользоваться приемами вычислений, содержащих большое количество операций, а это требует напряжение памяти, внимания, поэтому дети допускают ошибки.

При письменном вычислении алгоритм имеет более четкую и краткую форму. Как продуктивнее использовать деятельность усвоения алгоритма. Истомина считает, что алгоритм письменного сложения и вычитания надо знакомить, когда они усвоят нумерацию многозначных чисел (3кл.). Деятельность детей должна быть напрвлена не на отработку частных случаев, а на осознание тех операций, которые входят в алгоритм. Поэтому приступая к алгоритму письменного сложения 3кл. с.151 обращает внимание на то, что дети должны осознать соотношение разрядных единиц, их переполнение и значение каждой цифры в записи числа №513

Задание: как можно увеличить число 308287, чтобы изменились цифры стоящие в разряде единиц и десятков, а цифры в других разрядах остались те же самые 308287+3=308290 увеличить на 4. Аналогично дети знакомятся с алгоритмом письменного вычитания. Задание: на сколько можно уменьшить число 28746, чтобы изменились цифры стоящие в разряде единиц и десятков №524,525 28746-7,

28746-12.

Б№50 Методика изучения устных и письменных приемов умножения и деления в курсе математики начальных классов.

Для выполнения устного умножения и деления так же как для сложения и вычитания, учащиеся используют различные вычислительные приемы. Овладение вычислительными приемами предполагает усвоение нумерации чисел в пределах 100(разрядного состава двузначного числа), табличных случаев умножения (деления), переместительного, сочетательного и распределительного свойств умножения, а также свойства деления суммы на число. В начальном курсе математики приему устного умножения и деления используются при умножении двузначного числа на однозначное, при делении двузначного числа на однозначное и при делении двузначного числа на двузначное. В учебнике М2М основным способом знакомства с вычислительным приемом является показ образца действия и его закрепление в процессе тренировочных упражнений. Например:

Объясни решение примера: 23•4=(20+3)=20•4+3•4=80+12=92; реши с устным объяснением: 12•5, 25•3. После этого упражнения в учебнике приводится правило: При умножении двузначного числа на однозначное можно представить двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых и воспользоваться распределительным свойством умножения. В основе вычислительного приема при делении двузначного числа на однозначное лежит свойство деления суммы на число. Однако методика формирования вычислительных умений может быть различной. В учебнике М2М выделяются 3 случая деления двузначного числа на однозначное и каждый из них отрабатывается отдельно.

  1. 46:2=(40+6):2=40:2+6:2=20+3=23

  2. 36:2=(20+16):2=20:2+16:2=10+8=18

  3. 70:2=(60+10):2=60:2+10:2=30+5=35

Ориентируясь на образец, учащиеся выполняют тренировочные упражнения, в процессе которых закрепляются определенные способы действия. В первом случае делимое представляется в виде суммы разрядных слагаемых и затем используется свойство деления суммы на число. Во втором случае делимое представляется в виде суммы так называемых «удобных слагаемых». В качестве одного из таких слагаемых выделяются разрядные десятки, которые дети умеют делить на данное число. Ориентиром для выделения такого слагаемого служит делитель. Например, если делитель 2, то одним слагаемым будет число 20, если 3, то 30 и т.д. В последнем случае в качестве одного из слагаемых выступает наибольшее число разрядных десятков, которое делится на данный делитель.

Другой подход сориентирован на формирование общего способа действий (т.е. делимое представляется в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное число) и на осознание его частных вариантов. Этот поход нашел отражение в учебнике М2И. Приведем учебные задания, с помощью которых реализуется данный подход. Н-р: вычисли значение выражения 52:4. Миша: Я думаю, нужно представить 52 в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на 4. В этом случае можно разделить на 4 каждое слагаемое и полученные результаты сложить: (28+24):4=28:4+24:4=7+6=13

(20+32):4=20:4+32:4=5+8=13

Какие числа нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства: (30+□):3=30:3+□:3. При делении двузначного числа на двузначное учащиеся пользуются приемом подбора частного. В основе этого приема лежит взаимосвязь умножения и деления. Поэтому в учебнике М2М разъяснению вычислительного приема предшествует тема «Проверка деления и умножения». Правила проверки умножения и деления формулируются в общем виде: 78:3=26. Проверка: 26•3=78.После этого способ действия при делении двузначного числа на двузначное разъясняется в учебнике М2М на конкретном примере (н-р:найдем, на какое число надо умножить делитель 17, чтобы получить делимое 68:

17•2=34, число 2 не подходит

17•3=51, число 3 не походит

17•4=68, значит, 68:17=4

В учебнике М2И деятельность учащихся, направленная на усвоение нового приема, организуется иначе. Сначала детям предлагается задание, цель которого – подготовить их к новому вычислительному приему. (н-р: составь верные равенства, используя данные числа: 96, 6, 16). Для выполнения задания учащиеся могут воспользоваться уже известными им вычислительными приемами и правилами о взаимосвязи компонентов и результатов действий умножения и деления.

Алгоритм письменного умножения

Из курса математики вам известно, что письменное умножение опирается на: запись числа в десятичной системе счисления; таблицу умножения однозначных чисел; законы сложения и умножения; таблицу сложения однозначных чисел. При изучении письменных приемов умножения выделяют 3 ступени. На 1 ступени умножения и деления на однозначное число (сначала умножение, потом деление). На 2 ступени умножение и деление на круглые числа (на 40, 10, 4000). На 3 ступени умножение на двузначные и трехзначные числа, а затем деление на двузначные и трехзначные числа.

этап

Случаи умножение

Теоретическая основа

Особые случаи

1(3кл 2ч(74), 4кл1ч(72)

247•3, 2739•4

Умножение суммы на число

260•7 3800•9

2(4кл.2ч)

243•60, 7342•800

Сочетательное свойство (умножение числа на сумму)

2430•80

720•900

3(4кл2ч.(33))

1276•258

Умножение числа на сумму

7600•40, 2540•50

256•308

  1. Подготовительная работа: умножение суммы на число, таблица умножения, умножение с нулями и 1.

  2. раскрыть теоретическую основу (сочетательное свойство)-опираясь на наглядность ((5•4) •2=40 5•(4•2)=40)

Усвоение:1.вычисли разными способами - 7•(2•5); 2.удобным способом; 3.сравнение; 4.решение задач. На спец. Уроке дети знакомятся с умножением на трехзначные числа (пример столбиком 769•24). Истомина.1этап: 1.0089 30098-признаки, по которым похожи, вычисли значение суммы и разности в паре. Ответы в порядке убывания; увеличив каждое число в 2р., 3р. Цель: повтор нумерации многозначных чисел, понятие смысла умножения.2.закрепление таблицы умножения и деления: 9,7,56,8,63,4,36. Составьте верные равенства(9•7=63, 7•8=56, 63:7=9, 36:9=4. 3порядок действий, правила умножения на 0 и 1.4.свойствав умножение:сравни, не вычисляя. 2 этап: цель: формирование общего способа действия 45•3, 145•3, 73•4, 173•4. Запиши в виде суммы разрядных слагаемых. 1.упражнения спец.подобранные (не вычисляя выяснить, как изменяется выражение 2807•4, 2817•4; 2.найдите значения выражения 67•5, 38•7; 3. не выполняя вычислений сравни значение выражений (распределительное свойство) 83•(20+7) 83•27.

Письменное деление рассматривается как действие деление с остатком. Отсюда алгоритм письменного деления зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа-осознание взаимосвязи между делимым, делителем, неполным частным и остатком; усвоить разрядный состав числа, взаимосвязь умножения и деления. Моро.

этап

Случаи умножение

Теоретическая основа

Особые случаи

1. (3кл2ч.(78), 4 кл.1ч.(78)

844:4, 2871:3

Деление суммы на число

4256:7=608

5490:9=610

2. 4кл(2ч)23

3240:60, 425400:600

Деление числа на произведение

43600:40=1090

425400:600=709

3.4кл.2ч.46.60

17640:35, 34860:142

Деление суммы на число, замена делителя круглым числом

1764:35=504

346860:42=830

1ступень: повтор:1. деление суммы на число; 2.деление с остатком; 3.разрядный состав многозначных чисел. Делим трехзначные числа на однозначные и получаем в частном трехзначные числа; делим на однозначные числа и в частном-на 1 разряд. Ед. меньше; особые случаи деления( с 0); деление многозначного числа с остатком. 2 ступень: раскрытие правила деления числа на произведение. Усвоить: вычисли разными способами (24:4):3; вычисли удобным способом 90:(5•2)=90:10=9; сравни выражения 600:(50•2)…600:100; решение задач разными способами. Применение правила как вычислительного приема 630:90=630:(9•10)=(630:10):9=7. Деление на двузначные и трехзначные числа

Истомина. Основой является, что учащиеся знакомятся с общим способом действия при формировании алгоритма письменного деления. Выделение неполного частного, установление цифр в частном. При общем подходе одновременно рассматриваются случаи 472:4=119 434:4=108(ост.2). В сравнении проследить образование 2 неполного делимого и в том и в другом случае 3 цифры.(нашли 1 неполное делимое, определение количества цифр в частном; подбор 1 цифры частного; находим остаток; выделение 2 неполного делимого и т.д.; проверить. Тема деление многозначных чисел начинается с 4 класс 97-101-объяснение; №211-отработка алгоритма.

Б№42 Методика ознакомления младших школьников с числовыми и буквенными выражениями, равенствами и неравенствами. Тождественные преобразования числовых выражений. Уравнения.

Под выражением в математике понимают построенную по определенным правилам последовательность математических символов, обозначенных числами и действиями над ними. 7+2 15-10 с-в

Выражение вида-25:5+7-называют числовыми выражениями. Выражение вида-8•(4+с)-называют буквенными или выражения с переменной. С числовым выражением дети знакомятся с 1 класса, термин «выражение» (Моро) со 2кл, Истомина с 1кл.

Задачи: 1.научит детей читать и записывать простейшие выражения; 2.познакомить с правилами порядка выполнения действий над числами, вырабатывать умение находить числовое значение выражения; 3.познакомить учащихся с тождественными преобразованиями выражений на основе свойств арифметических действий. В методике работы над числовым выражением выделяются 3этапа:1.работа над выражением, содержащее 1 арифметическое действие: 5+4, 12-3, 8•2, 14:7. 2.2 и более арифметических действий, по одной ступени-2+2+2, 15-5-3, 18-9+16, 8:2•3, 10•5:5. 3.2 и более арифметических действий разных ступеней- 40-25:5, (15•3)+18, (10+3)•4.

1.С простейшим выражением суммой и разностью учащиеся знакомятся в 1кл. при работе над однозначными числами, произведение и частное-2кл. Сначала-сумма, разность, слагаемое, вычитаемое, уменьшаемое, математическая символика-знаки, действия «+», «-». Вводится название компонентов.

2.На 2 этапе дети знакомятся с рядом вычислительных приемов

5+4=5+2+2; выражения содержащие скобки 15+(8+3)

3.проблемная ситуация – 30-10:2-вычислите. Вводится правило: чтобы найти значения выражения, не имеющего скобок и содержащего действия»+-:»-надо выполнить слева направо :, а затем + и -.

Усвоение(упражнения).Используя скобки изменить порядок действий в остальных выражениях так, чтобы равенства были верными. С буквенным выражением учащиеся со 2кл1ч. Однако, до введения буквенного выражения предусматривается подготовительная работа по раскрытию смысла переменной, т.е. начиная с 1кл. дети выполняют задания с окошками вида- □<3- вместо окошка число. Задача учителя, чтобы дети подбирали не 1 число, а несколько. Не спец. Уроке вводится выражение содержащее 1 букву (наглядность). □-обозначается буквой латинского алфавита. Форма записи 5+а, при а=91, 78, 15

Таблица умножения ,выражения содержащие 2 переменных,

связь между компонентами умножения,

связь между делимым и частным

Равенства и неравенства

Ознакомление учащихся с равенствами и неравенствами связано с решением следующих задач: 1. научить устанавливать выражения с отношением <,>= и записывать результаты с помощью соответствующего знака. 2. научить читать равенства и неравенства.

3 этапа: 1)работа идет с дидактическим материалом, т.е. оперирует дидактическим материалом учащиеся учатся сравнивать группу предметов. Задание: положите 4 кружочка на парте, ниже положите 5 квадратиков. Сравните каких фигур больше? Дети учатся уравнивать группы предметов (добавить кружочек или убрать квадратик). 2)сравнение чисел. Используется предметная наглядность, а затем числа 5<6 Каких больше

6>5

Позже при сравнении чисел дети опираются на свойство натурального ряда чисел, т.е. из 2-х различных то больше, которое при счете раньше.

Используются 2 способа:1.по месту расположения чисел в натуральном ряду. 2.на основе сравнения соответствующих разрядных чисел, начиная с высших разрядов (1257, 1259). 3)сравнивают выражения вида (6+1…6, 2…4-1). На первых порах используется наглядность, например 4+4 4+4<5+4

5+4

Позже опираются на вычисления значений выражения или на определенные знания.

4+3…9-2 5+2…5+3

В начальных классах исключены неравенство с переменной, однако записи с окошками рассматриваются на протяжении всех лет обучения: сначала рассматриваются записи 5<□,□-7<2-используем способ подбора.

Уравнения

Моро. Уравнения в начальном курсе математики трактуется как равенство содержащее букву. Решить уравнение, значит узнать при каких значениях буквы уравнения обращается в верное равенство. С уравнениями дети знакомятся в 2кл. 1ч.с.68, 3кл. 1ч.с.10

Этапы над уравнениями:

1.Подготовительный(дети выполняют задания следующего характера:

- задание с окошками, опираясь на знание табличных случаев (1 и 2кл)

- раскрытие связи между компонентами и результатами арифметических действий: между слагаемым и суммой 1кл, между разностью, уменьшаемым и вычитаемым 1кл., между произведением и множителем 2кл, между частным. Делимым и делителем 2кл. Если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое.

2.Дети знакомятся с уравнениями. На 1 уроке рассматривается уравнения вида 1чс.68 X+5=9,12-X=7. вводится терминология для записи уравнений.5+X=8-это уравнение (равенство содержащее неизвестное число). Используя способ подстановки находят чему равно х. дети должны уметь находить уравнение среди других записей. Задание: выпишите уравнение, рассматривая следующие записи: X+10,15-8-7,a+3>7,X-2=10,18-X=3

3.дети знакомятся с другим способом решения уравнений: взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий. Учитель записывает на доске 2 уравнения X+7=10;X+7=52. на уроке предлагаются задания, чтобы дети вспомнили взаимосвязь между слагаемым и суммой. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть 1 слагаемое. Рассматриваются другие задания с нахождением вычитаемого. Если из суммы вычесть число 15 и получили 71. какое число вычислили X-15=71. Из какого числа надо вычесть 40, чтобы получить 21. На какое число надо умножить 5, чтобы получить 25.

Истомина. 1.подготовительная работа, знакомство с понятием уравнение

2.введение термина уравнения и корень уравнения. 3.знакомство со способом решения уравнения. 4.формирование умения решать уравнения на базе ранее изученных понятий. 5.применяя уравнений в новых условиях.6.подготовительная работа овладению алгебраическим способом уравнения. Тема уравнения относится на заключительный этап, в 4кл.во 2полугодии. Причины:1.позволяет одновременно рассмотреть все виды простейших уравнений, связанных со сложением, вычитанием, умножением и делением. Это делает возможным сравнение способов решения каждого уравнения и выявление их общей основы-взаимосвязь результата и компонента между действиями.

2.Такой поход позволяет осуществить эвристический подход к рассмотрению способов решения уравнения.

3.позволяет мотивировать изучение уравнений.

4.позволяет решать уравнение сразу на всем множестве цнч

5.заключается в том, что можно использовать обобщающий потенциал уравнения, т.е. осуществить повторение курса математики начальных классов.

Раскроем методику работы на каждом этапе

1.На 1этапе(длится 3,5года) у детей формируется представления: о смысле вычитания, сложения, умножения, деления; о понятие суммы, разности и их компонентов; о свойствах арифметических действий; о взаимосвязях между компонентами и результатами арифметических действий; о порядке выполнения действий.

2. Знакомство с понятием уравнение, ввести термин уравнения и корень уравнения.

Подводят к определению уравнения отталкиваясь от заданий: задумано число а)если его увеличить на 12, то получится 102; б)если его уменьшить на 12, то получится 78; в)если уменьшить его в 2р, то получится 45;г)если его увеличить в 5р, то получится 450. □+121=102 □:2=45 □-2=78 □•5=450

Проводится беседа: как используя такие записи найти неизвестные числа. Х,у,а,в -заменить окошки этими буквами, это будет уравнение х+12=102

Существенные признаки: равенство, содержится неизвестное число. Какие математические записи можно назвать уравнениями, а какие нет х+20-4; х+15>7; 532•а=2128; 2•х+3•4=84. Чтобы научить детей составлять уравнения предлагаются задания содержащее окошко. Выбери схему, которая соответствует уравнение. Используя данные неравенства составь уравнение 297-х=12. На этом этапе вводится термин корень уравнения. Решить уравнения, значит найти такое число, которое нужно записать вместо буквы, чтобы получить верное числовое равенство, это число называют корнем уравнения. Задания: является ли число 3 корнем уравнения 127•(х+4738)=602107. используется свойство, которое помогает определить корень уравнения или не корень. Соедини уравнение, имеющие одинаковые корни.

3.ставится цель познакомить с новым способом деятельности с опорой на имеющиеся знания, умения и навыки(знакомство со способом решения уравнений) с этой целью учащиеся рассматривают все способы решения уравнений (у•5=150, а:2=45,с+12=102).

4. формируется умение решать уравнения на базе ранее изученных понятий (задания: вставь пропущенный знак действия х-1200=15, соедини каждое уравнение с решениями; запишите Х=1200□15

Различные уравнения пользуясь решением х=81-27, х=54

При работе над уравнениями вводятся буквенные выражения. По какому признаку выражение можно разбить на 2 группы:8•(х-7) 8•х+7 4+х•(а-350:5) 4•а-350:5

Таким образом особенность этого этапа заключается в следующем:1.используются проблемные поисковые задания; 2.одновременное рассмотрение разных видов простейших уравнений;3.изучение буквенных выражений.

5.повторяется разрядный состав числа 5000+600+х+4=5674; смысл арифметических действий 7+7+7+7+х=7•5, при работе с остатком 1345:74=18(ост.х). объясни, как из этой записи составили уравнение 1345:74=18 (взаимосвязь между делимым, делителем, неполным частным), письменное умножение и деление 375•х=9000, 375•24=9000.

Б№46 Методика изучения геометрического материала в начальном курсе математики

В начальном курсе математики изучается не по концентрам. При изучении геометрического материала следует различать 2 направления: 1.геометрические фигуры. 2.геометрические величины. Одной из основных задач сформулированной в программе является формирование геометрических представлений и понятий у младших школьников. Реализация этой задачи заключается: накопление правил выполнения заданий практического характера: в частности правил измерения длины предмета или площадь геометрической фигуры. В свою очередь выполняя задания площадей фигур, длин предметов необходимо связать эти правила таких геометрических понятий, как отрезок прямой, прямоугольник, квадрат и т.д. Основой формирования представления о геометрических фигурах является способность детей к восприятию формы. Способности позволяют ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, угол, квадрат, прямоугольник и т.д.

Цели:1.накопления запаса геометрических представлений на основе которые в дальнейшем можно будет определять геометрические понятия; 2.развитие пространственных представлений у младших школьников. Прежде чем говорить о методике изучения геометрических фигур необходимо отметить, что ряд геометрических фигур вводятся без определения. Достаточно показать ребенку ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Н-р:

Это отрезки; это круги; это квадраты; это прямоугольник

Т.е. названные фигуры определяются не явно, т.е. атенсивным. Однако рассматривая отрезок необходимо детям показать, что это понятие появляется обобщение свойств различных предметов. Рассматриваем полоски, которые постепенно уменьшаются. Не дается определения и такого понятия как прямой угол. Естественно такое знакомство с геометрическими фигурами позволяет детям воспринимать их как целостный образ, расположение или размер фигур.

В соответствии с этим необходимо выделить целый ряд типичных ошибок, которые возникают в практике при изучении геометрических фигур:1.связана с неумением сравнивать между собой геометрические фигуры, в частности прямоугольник и квадрат, не умеют выделять сходные признаки этих фигур.2.рад учащихся допускают ошибку относят к прямоугольникам любую фигуру с прямым углом.3.при усвоении понятия многоугольника, учашиеся как правило не считают. Чтобы предупредить ошибки необходимо использовать методику ознакомления с геометрическими фигурами. Основными методами при изучении геометрических фигур является: практический, метод, беседы и игровой. Формы работы: сочетание фронтальной, групповой и индивидуальной. В методике изучения геометрических фигур выделяют следующие этапы:

1.подготовительный-уточнять названия геометрических фигур, научить детей различать эти фигуры, делать простейшую классификацию, развивать пространственное воображение детей.

2.дети знакомятся:точка, отрезок, луч, угол, прямоугольник, квадрат.

3.обощаются геометрические представления младших школьников, вводятся обозначение фигур буквами латинского алфавита, уточняются некоторые свойства фигур, вводится термин многоугольник и разъясняется его содержание.

Раскроим содержание каждого этапа.

На подготовительном этапе прежде фигуры используются как счетный материал, название геометрических фигур уточняются по мере знакомства с соответствующими цифрами и числами. Дети сами конструируют такие фигуры из палочек и пластилина, они осознают термин треугольник. Задание: покажи треугольники. Знакомство с числом и цифрой «4». Помимо этого дети на подготовительном этапе выполняют следующие задания: 1)каких фигур больше четырехугольников или треугольников? Составить пары фигур

2)используется со счетом геометрических фигур. На доску вывешиваются два домика, на крыше одного домика расположены треугольники, на другом четырехугольники разных видов, между домами расположены различные фигуры. Фигуры заблудились, ребята проведите стрелочки, в каждом домике живут фигуры.

На 2 этапе дети уже знакомятся с основными фигурами. Элементарная геометрическая фигура: точка. Любую другую геометрическую фигуру можно рассматривать как множество точек. Через точку можно проводить различные линии. Опираясь на свой жизненный опыт, предложить детям рассмотреть, какие линии проведены через эту точку. Рассмотреть рисунок, ребенок может назвать: красная линия-прямая. Прямые линии изображать не только на бумаге, как получить сгибая лист бумаги. Для этого учитель ставит на листе бумаги точку, как сгибая этот лист-это есть прямая. Ставим 2 точку на листе бумаги, сгибая. Сначала это делает учитель, затем каждый ученик делает это индивидуально. Такая практическая работа поможет придти к главному выводу: через 2 точки можно провести только одну прямую линию. После практической работы необходимо научить пользоваться линейкой. Учитель ставит на доске 2 точки. . .

Учитель раздает детям карточки, на которых поставлены 2точки, взять линейку и карандаш и провести линию через 2точки. Понятие точка, пересечение двух линий, линия проходит через точку, линия соединяет 2точки, точка принадлежит линии. Необходимо предложить задания:1)проведите прямую линию через точку КиВ так, чтобы они пересеклись в точке О.»)проведите линию так, чтобы она пересекла кривую.

О трезок. При знакомстве с отрезком следует выделять такие его признаки:1)отрезок имеет 2конца; 2)отрезок следует проводить по линейке. Следует обратить внимание детей на следующее обстоятельство: когда изображаем прямую, то точки не фиксируются. Луч – если из данной точки провести по линейке прямую линию, то получим геометрическую фигуру называемой лучом. Угол – если из одной точки провести 2 луча, то получим фигуру, называемой углом. В это случае угол рассматривается как фигура, состоящая из 2-х лучей с общим началом. Чтобы сформировать у детей представления о луче как части плоскости, необходимо продемонстрировать модели таких углов. Модель прямого угла дети получают выполняя практическую работу. Каждый ученик получает больший лист бумаги, разных размеров с неровными краями, в середине листа ставится точка. Учитель говорит надо сложить лист так, чтобы изгиб прошел через точку. Складываем еще так, чтобы линии сгиба накладывались, чтобы получился прямой угол. Понятие острого и тупого угла формируются при помощи модели прямого угла. Ломана линия – если конец одного отрезка является началом другого, конец второго началом третьего и эти отрезки образуют между собой угол, то мы получаем ломаную линию. Ломаными могут быть: незамкнутые ломаные, замкнутые ломаные. Определенной трудной для учащихся представляет тот факт, что любой квадрат является прямоугольником, причина в том, что целостный образ квадрата и прямоугольника уже сложился у большинства детей, а умение выделять существенные признаки этих фигур, дети еще не овладели, поэтому задача учителя является в том, чтобы при беседе вопросы были поставлены так, чтобы они позволяли детям существенные признаки рассматриваемых фигур. На наборном полотне выставляются геометрические фигуры, которые подобраны таким образом, что все эти четырехугольники. Среди этих четырехугольников есть 1 прямой угол, 2 прямых угла и все четыре прямых угла. Можно проводить это фронтально, а можно группами: как можно назвать все фигуры одним словом?(четырехугольники, потому 4 стороны, 4 угла); достаньте модели прямого угла и попробуйте найти такой, у кот. 1 угол. Остальные четырехугольники прямые. Вывод: четырехугольники, у которых все углы прямые называют прямоугольником. Признаки:1)четырехугольник; 2)все углы прямые. Опр: Прямоугольник- у которого все стороны равны называют квадратом. Многоугольник – с этой целью на доске выставляются разнообразные фигуры, рассмотреть эти фигуры, все они многоугольники. 3 вида задания: 1)фактическое или мысленное разрезание геометрической фигуры на фигуры заданной формы

2)составление фигур из фигур заданной формы , составьте другой треугольник , теперь составьте прямоугольник

3)вычленение фигур заданной формы и из фигуры сложной конфигурации. Посчитайте сколь треугольников, сколько квадратов.

Б№18 Понятие «задача» в начальном курсе математики. Различные методические подходы к формированию умения решать задачи. Методические приемы обучения младших школьников решению задач.

Любое математическое задание, состоящее из условия и требования, которое нужно выполнить исходя из имеющихся данных можно назвать задачей. Н-р: найти разность чисел 8 и3. для выполнения любого требования используется определенный способ действий, в зависимости от которого выделяют различные виды математических задач: на построение, арифметических задач, комбинаторные и т.д. в начальном курсе математики понятие «задача» обычно используют тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Эти задачи формулируются в виде текста, содержащего какой-то сюжет, в котором находят отражение количественного отношения между реальными объектами. Поэтому такие задачи называют текстовыми, сюжетными, практическими, арифметическими. Под текстовыми арифметическими задачами подразумевают задачи, имеющие житейское-физическое содержание и решенные с помощью действий. В начальном курсе метаматики задаче уделяется большое значение, т.к. 1)в их сюжетах находят отражение практические ситуации, решая задачу ребенок осознает практическую значимость тех математических понятий, которые он изучает в курсе математики; 2)решение задач способствует развитию логического мышления ребенка; 3)в процессе решения задач у ребенка формируется общие умения решать задачи (умение выделять условие и вопрос, устанавливать между ними связи и т.д.), которые будут востребованы при формировании умения решать задачи в старших классах по математике, физике, химии. Понятие «решение задачи» можно рассматривать с различных точек зрения:

1.решение как результат, т.е. ответ на поставленный вопрос

2.решение как процесс нахождения результата

С точки зрения методики важнее второе, этот процесс может также рассматриваться с 2-х сторон:

1)с точки зрения того, как способ нахождения результата

2)последовательность действий, которые выполняют применяя тот или иной метод.

Задачи, в которых для ответа на вопрос нужно выполнить только одно действие, называют простыми. Если для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два и более действий, то такие задачи называют составными. Составную задачу, так же как и простую, можно решить, используя различные способы. Н-р: рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные-щуки. Сколько щук поймал рыбак?

Практический способ: обозначим каждую рыбу кругом. Нарисуем 10 кругов и обозначим пойманных рыб: л-лещи, 0-окуни. Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметические действия, т.к. количество пойманных щук соответствует тем кругам, которые не обозначены (их 3).

Арифметический способ: 1)3+4=7(р.)-пойманные рыбы; 2)10-7=3(р.)-щуки

Алгебраический способ: пусть х- пойманные щуки. Тогда количество всех рыб можно записать выражением: 3+4+х-все рыбы. По условию задачи известно, что рыбак поймал всего 10 рыб. Значит: 3+4+х=10. решив уравнение, мы ответим на вопрос задачи. Лещи окуни щуки

Графический способ: · · · · · · · · ·

Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.

В числе способов решения задач можно назвать схематическое моделирование. В отличие от графического способа решения, который позволяет ответить на вопрос задачи, используя счет и присчитывание, схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми. Возможен и комбинированный способ. В этом случае для записи решения задачи могут быть использованы одновременно схема и числовые равенства. Н-р: когда из гаража выехало 18 машин, в нем осталось в три раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?

Осталось

Было 18 м

1)18:2=9(м.)

2)9·3=27(м.)

Ответ: 27 машин было в гараже

Различные методические подходы к формированию умения решать задачи:

Один подход нацелен на формирование у учащихся умения решать задачи определенных типов. Цель другого подхода- научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми и представлять эти связи в виде схематических и символических моделей. Различие поставленных целей обуславливает различие методических подходов к обучению решению задач. При одном подходе дети сначала учатся решать простые задачи, а затем составные, включающие в себя различные сочетания простых задач. Простые задачи делятся на 3 группы:

1.дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий(нахождение суммы, нахождение остатка, нахождение суммы одинаковых слагаемых, деление на равные части; деление по содержанию)

2.связь между компонентами и результатами арифметических действий

3.простые задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения

К первому виду задач на нахождение разности двух чисел относятся задачи с вопросом: «На сколько больше…?», а ко второму виду – задачи с тем же условием, но с вопросом: «На сколько меньше..?» третий вид-это задачи на увеличение числа на несколько единиц(прямая форма). Четвертый вид- задачи на увеличение числа на несколько единиц(косвенная форма). Пятый и шестой виды – задачи на уменьшение числа на несколько единиц (прямая и косвенная формы). Седьмой и восьмой виды- кратное сравнение чисел (аналогично 1и2 виду). Девятый и десятый виды- увеличение числа в несколько раз (аналогично 3.4 виду). Одиннадцатый и двенадцатый виды- уменьшение числа в несколько раз (аналогично 5.5 виду). М1М дети знакомятся с соответствующими видами простых задач, приступая к изучению нового понятия. В связи с этим математические понятия усваиваются в процессе решения простых задач. Методика работы с каждым новым видом составных задач ведется также в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно: 1)ознакомление с содержанием задачи;2)поиск решения задачи;3)составление плана решения;4)запись решения и ответа;5)проверка решения задачи. При другом подходе процесс решения задач (простых и составных) рассматриваются как переход от словесной модели к модели математической или схематической. В основе осуществления этого перехода лежит семантический анализ текста и выделение в нем математических понятий и отношений (математический анализ текста). Естественно, учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности. Отсюда следует, что знакомству младших школьников с текстовой задачей должна предшествовать специальная работа по формированию математических понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых задач. Для знакомства с задачей учащимся также необходимо приобрести определенный опыт в соотнесении предметных, текстовых, схематических и символических моделей, который они смогут использовать для интерпретации текстовой модели. Таким образом, готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает сформированность: навыков чтения; представлений о смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить» (уменьшить) на». Разностного сравнения; основных мыслительных операций: анализ и синтез, сравнение; умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов; умения чертить, складывать и вычитать отрезки; умения переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели.

Методические приемы обучения младших школьников решению задач

Работа, проведенная на подготовительном этапе к знакомству с текстовой задачей, позволяет организовать деятельность учащихся, на усвоение ее структуры и на осознание процесса ее решения. При этом существенным является не отработка умения решать определенные типы (виды) текстовых задач, а приобретение учащимися опыта в сементическом и математическом анализе различных текстовых конструкций задач и формирование умения представлять их в виде схематических и символических моделей. Средством организации этой деятельности могут быть специальные обучающие задания, включающие методические приемы сравнения, выбора, преобразования, конструирования. Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач (простых и составных) используется прием сравнения текстов задач. Для этой цели предлагаются задания: чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить? Какую не можешь? Почему? Н-р: а)из бочки взяли 10 ведер воды. Сколько ведер воды осталось в бочке? Б) в бочке 40 ведер воды. Сколько ведер воды осталось в бочке?

В приведенных примерах использованы тексты задач: а)с недостающими и лишними данными; б)с противоречивым условием и вопросом; в) с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно. Эти задания позволяют школьникам сделать первые шаги в осмыслении структуры задачи. С целью формирования умения выбирать арифметические действия для решения задач, предлагаются задания, в которых используются приемы: 1)выбор схемы (№156,163); 2)выбор вопросов(2кл. №250, 251); 3)выбор выражений; 4)выбор условия к данному вопросу; 5)выбор данных; 6)изменение текста задачи в соответствии с данным решением; 7)постановка вопроса, соответствующего данной схеме; 8)объяснение выражений, составленных по данному условию; 9)выбор решения задачи.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.