7)Робота сил електричного поля. Теорема про циркуляцію вектора напруженості електричного поля. Потенціал

Н

Рис.3.10

ехай електричний заряд здійснює елементарне переміщення під дією сили електричного поля напруженістю , як зображено на рис. 3.10. Тоді виконана полем елементарна робота рівна (3.56)

З апишемо формулу напруженості електричного поля

Визначимо з цієї формули силу (3.58)

П ідставимо вираз (3.58) у формулу (3.56)

Або (3.60)

Проінтегрувавши вираз (3.59), одержимо формулу роботи при переміщенні електричного заряду в електричному полі з напруженістю вздовж траєкторії (3.61)

Точковий електричний заряд здійснює переміщення в полі іншого точкового електричного заряду , тоді модуль напруженості електричного поля створеного зарядом рівний (3.62)

Така робота рівна (3.64)

Отже робота сил електричного поля не залежить від форми траєкторії, а залежить лише від положення початкової і кінцевої точки. Тому електростатичне поле є потенціальним. При переміщенні електричного заряду по замкненій траєкторії точки 1 і 2 будуть співпадати тому . При цій умові, як випливає із формули (3.64) робота буде дорівнювати нулеві. Тоді формула (3.61) набере вигляду (3.65)

Інтеграл по замкнутому контуру від скалярного добутку вектора напруженості електричного поля на елементарний вектор довжини контуру називається циркуляцією вектора напруженості електричного поля. Співвідношення (3.10) – це теорема про циркуляцію вектора напруженості електричного поля: циркуляція вектора напруженості електростатичного поля по замкнутому контуру рівна нулю.

Робота потенціальних сил рівна зміні потенціальної енергії з протилежним знаком

. (3.66)

З порівняння формул (3.64) і (3.65) можна одержати формулу потенціальної енергії взаємодії двох точкових зарядів: (3.67)

Для характеристики потенціального поля можна використати поняття потенціалу.

Потенціалом електричного поля називається скалярна фізична величина рівна потенціальній енергії одиничного позитивного точкового заряду вміщеного в дану точку поля

. (3.68)

О диницею вимірювання потенціалу в системі одиниць є вольт. 1В – це потенціал такої точки поля, в якій точковий позитивний заряд величиною 1Кл має потенціальну енергію 1Дж.

. (3.80)

Формула (3.80) визначає зв’язок між напруженістю електричного поля і потенціалом.

8) Розрахунок потенціалу електричного поля деяких заряджених тіл

Знайдемо потенціали електричних полів деяких заряджених тіл.

а). Потенціал поля рівномірно зарядженої кулі.

Р

Рис. 3.13

озглянемо кулю радіусом , рівномірно заряджену по об’єму з об’ємною густиною і загальним зарядом ( рис.3.13 ).

Знайдемо різницю потенціалів між двома точками простору 1 і 2 на відстані і від центру кулі в середині кулі . Використаємо формулу різниці потенціалів (3.73) (3.86)

Підставимо вираз (3.37) напруженості електричного поля всередині зарядженої кулі у формулу (3.86)

(3.87)

З

Рис.3.14

найдемо різницю потенціалів між двома точками простору 1 і 2 на відстані і від центру кулі ззовні кулі і , як зображено на рис. 3.14.

Підставимо вираз (3.41) напруженості електричного поля ззовні від зарядженої кулі у формулу (3.86) (3.88)

Формула (3.88) справедлива також і для точкового електричного заряду .