1. Дії над матрицями. Властивості дій над матрицями.

Сумою двох матриць Аm*n=(aij) i Bm*n=(bij) однакових розмірів називається матриця Cm*n=( aij+ bij).Для дії додавання є такі властивості: А+В=В+А-комутативність додавання. (А+В)+С=А+(В+С)-асоціативність додавання.

А+О=А. Добутком матриці Аm*n=(aij) на матрицю Bm*n=(bij) називається така матриця Cm*n=cij,у якої елементи cij дорівнюють сумі добутків елементів і-го рядка матриці А на відповідні елементи j – стовпця матриці В.

Множення двох матриць означається лише для узгоджених матриць.Матриця А називається узгодженою матриці В,якщо кількість стовпців матриці А дорівнює кількості рядків матриці В. Властивості: 1.А*0=0,0*А=0. 2. (АВ)С=А(ВС)- асоціативність множення 3.(А+В)С=АС+ВС.

4.АЕ=А,ЕА=А.

2. Означення похідної. Диференційовність та неперервність функції в точці і на проміжку.

Похідною функції y=f(x), в даній точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу,коли останній прямує до нуля. Функцію,яка має скінченну похідну в цій точці,називають диференційовану в цій точці. Функцію диференційовану в кожній точці інтервалу,називають диференційовану на інтервалі. Якщо функція f(x), має похідну в кожній точці інтервалу (a;b) то вона неперервна в цьому інтервалі. Якщо функція розривна в деякій точці то вона має похідну в цій точці.

3. Правило Лопіталя.

Нехай фу-ї f(x) і g(x) задовольняють наступні умови:

1) f(x) і g(x) диференційовані у деякому проколотому околі точки

2)

3) g’(x) ≠0 для будь-якого х з цього околу

4) існує , тоді існує . Теорема справедлива і для .

4. Невласний інтеграл з нескінченною верхнею межею.

нехай функція визначена на проміжку і є неперервною на будь-якому відрізку де > . Тоді існує визначений інтеграл , який є функцією своєї верхньої межі. Невласним інтегралом першого роду функції на проміжку називають границю і записують . У цьому випадку інтеграл називають збіжним (якщо границя скінченна) і розбіжним (якщо границя не існує або нескінченна), а підінтегральну функцію – інтегровною на проміжку . Якщо границі будуть існувати (дорівнюватимуть скінченому числу), то відповідні невласні інтеграли називається збіжними. Якщо ж границі не існують або дорівнюють нескінченності, то такі невласні інтеграли називаються розбіжними.

5. Радіус, інтервал, область збіжності ряду.

Число R, яке задовольняє умову, що для степеневого ряду існує число R таке, що для всіх значень х, що задовольняють нерівність даний ряд збігається,а для всіх х що R ряд розбігається, називають радіусом збіжності степеневого ряду, а інтервал I=(-R;R) називають інтервалом збіжності цього ряду. Якщо степеневий ряд збігається при х=-R або при х=R чи х=-R i x=R , тоді областю збіжності D степеневого ряду буде відповідно [-R;R) або(-R;R] або [-R;R].

Білет № 27

1. Визначники квадратних матриць. Способи обчислення визначників.

Квадратній матриці А n-го порядку можна поставити у відповідність число detА,яке називається визначником цієї матриці.При обчисленні визначників третього порядку зручно користуватися правилом трикутника .Для обчислення визначника 2-го порядку потрібно від добутку елементів,що стоять на головній діагоналі ,відняти добуток елементів ,що стоять на побіжній діагоналі.Також використовується метод Саррюса:дописується 2 перших стовпчиків до матриці А,тоді додані та від’ємні доданки беруться за схемою. і зведенням до трикутного виду і Лапласа.