2. Проверка адекватности однофакторного регрессионного уравнения

2.1. Анализ показателей качества подгонки регрессионного уравнения.

Показатели качества отражают соответствие рассчитанных значении зависимой переменной Y(расч) с фактическими значениями Y. Первым показателем качества подгонки является остаточная дисперсия. Чем меньше остаточная дисперсия, тем лучше.

_ =

Для линейной модели:

 = 7027,3/8=878,4

Для степенной модели:

 = 0,002955/8=0,00037

Для показательной модели:

 = 0,003/8=0,000407

Для гиперболической модели:

 = 6784,872/8=848,1

Следующий показатель качества подгонки – это коэффициент детерминации R-квадрат, на основании которого возможно сопоставление различных уравнений, т.к. он отражает долю факторной дисперсии в общей дисперсии. Чем ближе R-квадрат к 1, тем лучше связь между x и y. В нашем случае эта связь существует во всех моделях.

R =1-

Для линейной модели:

R =1- 7027,3/86466=0,9187

Для степенной модели:

R =1- 0,002955/0,034=0,91299

Для показательной модели:

R =1- 0,003/0,034=0,9042

Для гиперболической модели:

R =1- 6784,872/86466=0,9215

На практике также используют коэффициент корреляции rxy, который показывает степень связи между переменными. В отличии от коэффициента детерминации он характеризует силу и направление линейной связи между переменными.

r =

В нашем случае r находится в промежутке от -1 до +1, следовательно, линейная связь существует во всех моделей и она положительна.

Коэффициент регрессии нельзя использовать для непосредственной оценки влияния фактора на результативный признак из-за различия единиц измерения исследуемых показателей, для этих целей вычисляются коэффициенты эластичности и - коэффициенты. Коэффициент эластичности для рассматриваемых моделей парной регрессии рассчитываются:

Э_yx=

Для линейной модели:

Э_yx=1,0041

Для степенной модели:

Э_yx=1,008

Для показательной модели:

Э_yx=0,156

Для гиперболической модели:

Э_yx=-0,9889

Коэффициент эластичности показывает на сколько % изменится Y при изменении факторного признака X на 1%.

– коэффициент задается формулой :

= ,

Для линейной модели:

=0,9585

Для степенной модели:

=0,9555

Для показательной модели:

=0,9509

Для гиперболической модели:

=-0,9599

где и - средние квадратические ошибки выборки величин x и y соответственно.

S_y= S_x=

Для линейной модели:

S_y= 92,987 S_x=83,637

Для степенной модели:

S_y= 0,0583 S_x=0,0547

Для показательной модели:

S_y= 0,058 S_x=83,637

Для гиперболической модели:

S_y= 92,987 S_x= 0,0002

– коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратического отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднего квадратического отклонения.

Рассчитанные данные по этим показателям по всем 4 моделям приведены в сводной таблице. По этим данным можно сказать, что во всех моделях рассчитанные значения соответствуют фактическим.

2.2. Проверка гипотез относительно параметров регрессионного уравнения.

Приведенные показатели качества подгонки не позволяют принять статистическое решение о пригодности регрессионного уравнения, хотя и дают некоторое представление о качестве подгонки. Такие решения принимаются на основе статистических критериев, применяемых в различных гипотезах

О дним из таких критериев является F - статистика. Выдвигается гипотеза об отсутствии связи между выручкой и оборотным капиталом.

_F= =

Для линейной модели:

F^расч = 79438,69/878,414=90,434

Для степенной модели:

F^расч = 0,031/0,0004=75,531

Для показательной модели:

F^расч = 0,031/0,0004=77,051

Для гиперболической модели:

F^расч = 79681,128/848,109=93,95

Fтабл=6,39

Для определения присутствия или отсутствия связи определим F табличное по таблице, или функцией FРАСПОБР в табличном редакторе Microsoft Excel.

Если Fрасч. больше Fтабл., то связь между x и y существует с вероятностью 95%. Это говорит о том, что гипотеза об отсутствии линейной связи отвергается.

2.3. Значимость коэффициентов уравнения регрессии (t-критерий Стьюдента)

Рассмотрим t-статистику. Исследуя коэффициент регрессии , выдвигаем гипотезу о том, что x влияют на y не существенно, т.е. b=0.

Если эта гипотеза верна, то t - статистика подчиняется t - распределению с (n-2) степенями свободы.

t ^расч = , где

Для линейной модели данный показатель рассчитан как:

t ^расч =1,0657/0,112=9,51

Для степенной модели:

t ^расч = 1,017/0,111=9,162

Для показательной модели:

t ^расч =0,001/ 0,0001=8,69

Для гиперболической модели:

t ^расч = -464946,9/47967,98=-9,693

tтабл=2,26

Если tрасч по модулю больше tтабл, то b не равно 0, т.е. x влияют на y продукции существенно. В нашем случае, в во всех моделях кроме гиперболической x влияет на y существенно.