Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
X1E11.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
07.09.2019
Размер:
270.62 Кб
Скачать

2.4. Проверка выполнения условий для получения «хороших оценок» методом наименьших квадратов

МНК даёт «хорошие» оценки коэффициентов и при выполнении нескольких условий; эти условия касаются Ei, основными предположениями классической модели линейной регрессии является:

1. М( i)=0; Во всех моделях. Отсюда следует, что первое условие выполняется для всех моделей.

2. Среди основных условий регрессий присутствует следующее условие =const. Одним из критериев выполнения этого условия является то, что величина F подчиняется F-распределению со степенями свободы n1=n/2-1 и n2=n/2-1.

Fрасч определено для каждой модели, и представлено в сводной таблице. В итоге, с вероятностью 95% можно сказать, что условие 2 выполняется для всех моделей, т.к. Fрасч меньше Fтабл.

Модели адекватны, модели не нужно улучшать.

3. Следующим условием определения «хороших оценок» коэффициентов регрессии является отсутствие зависимости между случайными компонентами. Выполнение этого условия можно проверить с помощью критерия Дарвина-Уотсена, вычисляемого по следующей формуле:

D=

Рассчитаем данные показатели для всех моделей:

Для линейной модели он будет равен:

D = 6476,371/3957,859=1,64

Для степенной модели:

D = 0,0024/0,0013=1,86

Для показательной модели:

D = 0,0025/0,0012=2,04

Для гиперболической модели:

D = 6772,135/5026,95=1,35

Решения принимаются на основе табличных данных из следующих правил:

1. d2<D-W<2;

2. D-W<d1;

3. d1<D-W< d2;

4. 2<D-W

Если d расч меньше 2, и больше d2 = 1,36, то это значит, что гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается. Для линейной, степенной и показательной модели гипотезу об отсутствии принимаем с вероятностью 0,95.

Таким образом, условие 3 выполняется для линейной, степенной и показательной модели (все расчетные и фактические данные приведены в сводной таблице). Итак, можно сделать вывод, что условия «хороших оценок» выполняются для линейной, степенной и показательной модели.

Рассчитаем также среднюю относительную ошибку Е .

Е =

Для линейной модели он будет равен:

Е =0,35

Для степенной модели:

Е =0,32

Для показательной модели:

Е =0,36

Для гиперболической модели:

Е =0,3

Если Е меньше 15%, то модель построена на высоком уровне точности.

Следовательно, все модели построены с приемлемой точностью.

3. Сводная таблица по лабораторной работе

задания

Oбозначение

Формула

Значение

Примечание

Линейная модель

Степенная модель

Показательная модель

Гиперболическая модель

y=a+bx

Y=AX^B

Y=AB^X

Y=A+B/X

y=lgY,a=lgA,x=lgX,b=B

y=lgY,x=X,a=lgA,b=lgB

y=Y ,x=1/X, a=A, b=B

1

В своем виде

Y=-2,952+1,0656x

Y= 0,9557*X1,017

Y= 169,057* 1,00229 x

Y=944,04-206632/x

Линейном виде

y=-2,952+1,0656x

y=-0,02+ 1,017x

y= 2,228+ 0,00099x

y=944,04-206632x

a

â =

=

-2,952

-0,023

2,404

1416,099

b

1,0656

1,017

0,001

-464946,861

A

a

10^a

10^a

a

-2,952

0,949

253,591

1416,099

B

b

b

10^b

b

1,0656

1,017

1,002

-464946,861

2.1

2.1.1

Остаточная дисперсия

 =

878,414

0,0004

0,00039

848,109

Чем меньше остаточная дисперсия, тем лучше регрессионное уравнение, (является размерной величиной)

2.1.2

Индекс корреляции

r =

0,959

Связь прямая сильная

0,956

Связь прямая сильная

0,951

Связь прямая сильная

0,96

Связь прямая сильная

ryx>0 – прямая связь

ryx<0 – обратная связь

>0,7 – сильная связь

2.1.3

Коэффициент детерминации

R =1-

0,92

Хорошее качество подгонки

0,91

Хорошее качество подгонки

0,9

Хорошее качество подгонки

0,92

Хорошее качество подгонки

0 1, чем ближе R2 к 1, тем лучше качество подгонки

2.1.4

Коэффициент эластичности

Эyx=

1,0041

1,008

0,156

-0,9889

Показывает на сколько изменился результативный признак y(расч) при изменении факторного признака x на 1 %

2.1.5

Бета-коэффициент

=

0,9585

0,9555

0,9509

-0,96

Бета-коэффициент показывает, на какую величину Sy изменится в среднем значение y при изменении величины x на Sx , то есть y изменится на Sy при изменении x на Sx

Средние квадратичес-кие ошибки выборки величины y и x

Sy=

61,987

0,0583

0,058

92,987

Sx=

83,637

0,0547

83,637

0,0002

2.2

Значимость уравнения множествен-ной регрессии в целом (F-критерий Фишера)

F расч= =

90,434

Линейная связь есть

83,944

Линейная связь есть

75,531

Линейная связь есть

93,952

Линейная связь есть

Если Fтабл > Fрасч, то гипотезу об отсутствии линейной связи отвергаем с заданной вероятностью p. Для Fтабд используются степени свободы n1=1, n2=n-2

Fтабл= 5,32

2.3

Значимость коэффициентов уравнения регрессии (t-критерий Стьюдента)

tрасч = =

9,51

X влияет на Y существенно

9,162

X влияет на Y существенно

8,69

X влияет на Y существенно

-9,693

X не влияет на Y

Если t(расч)>t(табл), то x влияет на y существенно, то есть b не равно 0, с заданной вероятностью p. Для t(табл) исп-ся степень свободы n-2

Стандартная ошибка коэффициента b

0,112

0,111

0,000076

47968

t(табл)=2,306

2.4

2.4.1

M( )=0 (с помощью t-критерия Стьюдента)

расч =

0,00

1 условие M( )=0 соблюдается

0,00

1 условие M( )=0 соблюдается

0,00

1 условие M( )=0

соблюдается

0,00

1 условие M( )=0 соблюдается

Проверка H0: среднее арифметическое значение уровней ряда остатков по модулю равно 0, на уровне значимости. Но гипотеза отклоняется, если t(табл)> t(расч) со степенью свободы n-1

Среднеквад-ратическое отклонение

S =

6

0,005

0,006

6

Среднеарифметическое значение уровня ряда

=

0,00

0,00

0,00

0,00

(табл)=2,2621

2.4.2

D( )=const= (с помощью F-критерия Фишера)

1,2

Дисперсия уменьшается. 2 условие D( )=const выполняется

2,0

Дисперсия уменьшается. 2 условие D( )=const выполняется

2,5

Дисперсия уменьшается. 2 условие D( )=const выполняется

0,7

Дисперсия уменьшается. 2 условие D( )=const выполняется

Если Fтабл > Fрасч, то гипотезу об уменьшении дисперсии принимаем с заданной вероятностью p.Для Fтабл используем степени свободы n1=n/2-1, n2=n/2-1

Fтабл=6,39

2.4.3

Cov( =0 (c помощью d-критерия Дарвина Уотсона (D-W))

d расч =

1,64

По критерию D-W ряд остатков не коррели

рован.

3 условие Cov =0 выполняется

1,86

По критерию D-W положительная автокорреляция присутствует . 3 условие Cov( =0 нарушается

2,04

По критерию D-W ряд остатков не коррелирован.

3 условие Cov( =0 выполняется

1,35

По критерию D-W положительная автокорреляция присутствует.

3 условие Cov( =0 нарушается

  1. d2<d(расч)<2 – не корр.

  2. d(расч)<d1 – автокор.

  3. d1<d(расч)<d2 – не опред.

Если d(расч)>2, то преобразуют по формуле d(расч)=4-d(расч), при наличии отриц.корр. Если же не определен, то в частности, можно воспользоваться первым коэффициентом автокорреляции. Если r1расч>r1табл, то гипотеза об отсутствии автокорреляции может быть принята

d1 табл = 1,08

d2 табл = 1,36

r1 табл = 0,36

(для n<15)

0,38

4,7

0,4

0,3

d1=1,08

d2=1,36

2.5

Средняя относительная ошибка

Е =

0,36

модель построена с приемлемой точностью

0,32

модель построена с приемлемой точностью

0,36

модель построена с приемлемой точностью

0,3

модель построена с приемлемой точностью

Если Еотн<15%, то считается, что модель построена с приемлемой точностью

Вывод

МОДЕЛЬ АДЕКВАТНА ПО ДАННЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМ

МОДЕЛЬ НЕ АДЕКВАТНА ПО ДАННЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМ

МОДЕЛЬ АДЕКВАТНА ПО ДАННЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМ

МОДЕЛЬ НЕ АДЕКВАТНА ПО ДАННЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМ

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]