Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
X1E11.docx
Скачиваний:
6
Добавлен:
07.09.2019
Размер:
270.62 Кб
Скачать

1. Построение моделей

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции ( , млн. руб.) от объема капиталовложений ( , млн. руб.) Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1. Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений

555

565

574

634

652

688

738

748

753

801

547

591

645

699

703

744

754

756

808

873

1.2. Линейная модель

Допустим, что между данными показателями существует зависимость и эта зависимость регрессионная. Если учесть, что среднее значение случайной переменной – математическое ожидание, то общий вид регрессионного уравнения может быть записан так:

M (y/x) = f (x), где M (y/x) – условное математическое ожидание случайной переменной при заданном значении x.

В частном случае однофакторное регрессионное уравнение представляется так:

Для статистической проверки взаимосвязи x и y необходимо найти коэффициенты а и b и случайную компоненту Ei методом наименьших квадратов. При расчёте параметров этим методом находят линию, минимизирующую сумму квадратов y

Ei= I , где

yi-фактическое значение;

i -расчётное значение

При помощи МНК необходимо построить такую прямую, что расстояние от точек до прямой в квадрате в сумме должно быть минимальным. Допустим, что существует линейная зависимость между х и у, т.е. = I, где и -оценочные значения коэффициентов a и b.

Найдем параметры а и b в таблице 2.

Таблица 2. Расчетная таблица для линейной модели

N

y

x

xy

x^2

yрасч

E

1

547

555

303585

308025

588,4898

-41,49

2

591

566

334506

320356

600,2121

-9,212

3

645

574

370230

329476

608,7374

36,263

4

699

634

443166

401956

672,6771

26,323

5

703

652

458356

425104

691,859

11,141

6

744

688

511872

473344

730,2228

13,777

7

754

738

556452

544644

783,5059

-29,51

8

756

748

565488

559504

794,1625

-38,16

9

808

753

608424

567009

799,4908

8,5092

10

873

801

699273

641601

850,6426

22,357

Total

7120

6709

4851352

4571019

7120

-5E-13

сред знач

712

670,9

485135,2

457101,9

712

-5E-14

Из расчетов получаем, что параметры a и b равны:

a = -2,95248

b = 1,0658

Линейная модель имеет вид: y=-2,95248+ 1,0658x

Построим линейную модель. (рис. 1)

Рисунок 1. Фактические и расчетные данные линейной модели

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]