- •Введение
- •Задание
- •1. Построение моделей
- •1.2. Линейная модель
- •1.2. Степенная модель
- •1.3. Показательная модель
- •1.4. Гиперболическая модель
- •2. Проверка адекватности однофакторного регрессионного уравнения
- •2.1. Анализ показателей качества подгонки регрессионного уравнения.
- •2.4. Проверка выполнения условий для получения «хороших оценок» методом наименьших квадратов
- •3. Сводная таблица по лабораторной работе
- •4. Расчет прогнозного значения
- •Заключение
- •Список использованной литературы:
1. Построение моделей
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции ( , млн. руб.) от объема капиталовложений ( , млн. руб.) Исходные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1. Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений
|
555 |
565 |
574 |
634 |
652 |
688 |
738 |
748 |
753 |
801 |
|
547 |
591 |
645 |
699 |
703 |
744 |
754 |
756 |
808 |
873 |
1.2. Линейная модель
Допустим, что между данными показателями существует зависимость и эта зависимость регрессионная. Если учесть, что среднее значение случайной переменной – математическое ожидание, то общий вид регрессионного уравнения может быть записан так:
M (y/x) = f (x), где M (y/x) – условное математическое ожидание случайной переменной при заданном значении x.
В частном случае однофакторное регрессионное уравнение представляется так:
Для статистической проверки взаимосвязи x и y необходимо найти коэффициенты а и b и случайную компоненту Ei методом наименьших квадратов. При расчёте параметров этим методом находят линию, минимизирующую сумму квадратов y
Ei= I , где
yi-фактическое значение;
i -расчётное значение
При помощи МНК необходимо построить такую прямую, что расстояние от точек до прямой в квадрате в сумме должно быть минимальным. Допустим, что существует линейная зависимость между х и у, т.е. = I, где и -оценочные значения коэффициентов a и b.
Найдем параметры а и b в таблице 2.
Таблица 2. Расчетная таблица для линейной модели
N |
y |
x |
xy |
x^2 |
yрасч |
E |
1 |
547 |
555 |
303585 |
308025 |
588,4898 |
-41,49 |
2 |
591 |
566 |
334506 |
320356 |
600,2121 |
-9,212 |
3 |
645 |
574 |
370230 |
329476 |
608,7374 |
36,263 |
4 |
699 |
634 |
443166 |
401956 |
672,6771 |
26,323 |
5 |
703 |
652 |
458356 |
425104 |
691,859 |
11,141 |
6 |
744 |
688 |
511872 |
473344 |
730,2228 |
13,777 |
7 |
754 |
738 |
556452 |
544644 |
783,5059 |
-29,51 |
8 |
756 |
748 |
565488 |
559504 |
794,1625 |
-38,16 |
9 |
808 |
753 |
608424 |
567009 |
799,4908 |
8,5092 |
10 |
873 |
801 |
699273 |
641601 |
850,6426 |
22,357 |
Total |
7120 |
6709 |
4851352 |
4571019 |
7120 |
-5E-13 |
сред знач |
712 |
670,9 |
485135,2 |
457101,9 |
712 |
-5E-14 |
Из расчетов получаем, что параметры a и b равны:
a = -2,95248
b = 1,0658
Линейная модель имеет вид: y=-2,95248+ 1,0658x
Построим линейную модель. (рис. 1)
Рисунок 1. Фактические и расчетные данные линейной модели