1.2. Степенная модель

Степенная модель имеет следующий вид: . Чтобы ее привести в линейный вид мы ее логарифмируем. Получаем . Произведем замену: lg Y=y, lg A=a, lg X=x, b=B. Отсюда мы имеем y=a+bx. Произведем расчеты коэффициентов a и b (таблица 3).

A =10^a = 0,949

b = B = 1,017

a = -0,023

Линейная модель для степенной модели имеет вид:

y=-0,023+ 1,017x

Степенная модель:

Y= 0,949*X^1,017

;

Таблица 3. Расчетные данные для степенной модели

N	Y	X	y=lgY	x=lgX	xy	x^2	yрасч	Yрасч	e	E
1	547	555	2,738	2,744	7,514	7,531	2,768	586,617	-0,030	-39,617
2	591	566	2,772	2,753	7,630	7,578	2,777	598,445	-0,005	-7,445
3	645	574	2,810	2,759	7,751	7,612	2,783	607,049	0,026	37,951
4	699	634	2,844	2,802	7,970	7,852	2,827	671,645	0,017	27,355
5	703	652	2,847	2,814	8,012	7,920	2,840	691,045	0,007	11,955
6	744	688	2,872	2,838	8,148	8,052	2,863	729,872	0,008	14,128
7	754	738	2,877	2,868	8,252	8,226	2,894	783,856	-0,017	-29,856
8	756	748	2,879	2,874	8,273	8,259	2,900	794,660	-0,022	-38,660
9	808	753	2,907	2,877	8,364	8,276	2,903	800,063	0,004	7,937
10	873	801	2,941	2,904	8,540	8,431	2,930	851,964	0,011	21,036
Total	7120	6709	28,486	28,232	80,454	79,736	28,486	7115,216	0,00000	4,784
сред знач	712	670,9	2,849	2,823	8,045	7,974	2,849	711,522

Построим линейную модель для степенной модели (рис.2), степенную модель (рис.3):

Рисунок 2. Фактические и расчетные данные линейной модели для степенной модели

Рисунок 3. Фактические и расчетные данные для степенной модели

1.3. Показательная модель

Показательная модель имеет вид Y=A*B^X. Для построения этой модели необходимо провести линеаризацию. Для этого логарифмируем обе части уравнения: lgY=lgA+xlgB. Заменяем lgY=y, lgA=a, lgB=b.

В итоге уравнение примет линейный вид: y=a+bх. Найдем параметры a и b в таблице 4:

Таблица 4. Расчетная таблица для показательной модели

N	Y	X	y=lgY	x=X	xy	x^2	yрасч	Yрасч	e	E
1	547	555	2,737987	555	1519,583	308025,000	2,772	591,364	-0,034	-44,364
2	591	566	2,771587	566	1568,719	320356,000	2,779	601,372	-0,008	-10,372
3	645	574	2,80956	574	1612,687	329476,000	2,784	608,757	0,025	36,243
4	699	634	2,844477	634	1803,399	401956,000	2,824	667,110	0,020	31,890
5	703	652	2,846955	652	1856,215	425104,000	2,836	685,683	0,011	17,317
6	744	688	2,871573	688	1975,642	473344,000	2,860	724,395	0,012	19,605
7	754	738	2,877371	738	2123,500	544644,000	2,893	781,814	-0,016	-27,814
8	756	748	2,878522	748	2153,134	559504,000	2,900	793,833	-0,021	-37,833
9	808	753	2,907411	753	2189,281	567009,000	2,903	799,912	0,004	8,088
10	873	801	2,941014	801	2355,752	641601,000	2,935	860,687	0,006	12,313
Total	7120	6709	28,48646	6709	19157,912	4571019,000	6,849	7114,927	0,000	5,073
сред знач	712	670,9	2,848646	670,9	1915,791	457101,900	2,849	711,493	0,000	0,507