МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ

Экономико-математический факультет

Кафедра математического моделирования

Лабораторная работа №1 по курсу «Эконометрика»

Выполнил: студент 2 курса

экономико-математического факультета

специальности «Финансы и кредит»

группы Э-22 очного отделения

Мухаметдинов И.Ф.

Проверила:

Зарипова Л.И.

Нефтекамск - 2010

Введение

Регрессионное уравнение или регрессионные модели отражает зависимость между экономическими переменными, а именно между одной зависимой, то есть эндогенной (Y), и одной и более независимой (X) – экзогенная.

Однофакторное регрессионное уравнение формально выглядит как обыкновенная функциональная зависимость у=f(x), где у - зависимая переменная, функция или результат, а х - независимая, аргумент или фактор.

Однофакторное регрессионное уравнение отражает зависимость между случайными переменными. Так как среднее значение случайной переменной- это математическое ожидание, то регрессионное уравнение можно определить как уравнение, отражающее зависимость между математическим ожиданием одной переменной и соответствующим значением другой переменной. Регрессионное уравнение в общем виде записывается следующим образом: у=а+bх, где:

b - коэффициент регрессии,

а - свободный член, некоторая постоянная.

В этом уравнении параметр а — свободный член; графически он представляет отрезок ординаты (у) в системе прямоугольных координат. Параметр b называется коэффициентом регрессии. С точки зрения аналитической геометрии b— угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям, координат. В области регрессионного анализа этот параметр показывает, насколько в среднем величина одного признака (Y) изменяется при изменении на единицу меры другого корреляционно связанного с Y признака X.

Частным случаем однофакторного регрессионного уравнения является линейная модель у_i=а+bх_i+ , где - ошибка или так называемая компонента.

Существуют следующие причины существования :

1. любая регрессионная модель является упрощением действительности. На самом деле есть еще другие параметры, от которых зависит у_i

2. трудности в измерении данных или присутствуют ошибки измерения.

Нужно различать кросс - секционную регрессию и регрессию временных рядов. Кросс - секционная регрессия проверяет связь между переменными в определенный момент времени. В качестве примера можно рассмотреть зависимость между количеством работников на предприятии прибыль этого предприятия. При анализе регрессии во временных рядах данные каждой переменной собираются в течение следующих друг за другом периода времени. Независимо от того проводится кросс – секционный анализ или анализ временных рядов основные понятия и положения регрессионного анализа остаются теми же.

Задание

Необходимо: собрать данные (экономические показатели), должно быть не менее 10 наблюдений зависимой переменной (Y) и независимой переменной (X).

Требуется:

1. Построить регрессионные модели зависимости Y от X отобразить на графиках фактические и расчётные данные следующих моделей:

   • линейной,

   • степенной,

   • показательной,

   • гиперболической.

2. Оценить каждую модель, определив:

Характеристики модели:

• R_xy (индекс корреляции),

• R² (коэффициент детерминации),

• Э _X (коэффициент эластичности),

• (бета – коэффициент)

2.2. Значимость уравнения множественной регрессии в целом (F- критерий Фишера).

2.3. Значимость коэффициентов уравнения регрессии (t-критерий Стьюдента).

2.4. Произвести проверку выполнения условий для получения «хороших» оценок методом наименьших квадратов (МНК):

• Математическое ожидание случайной компоненты равно 0, иначе M( i)=0.(с помощью t-критерия Стьюдента);

• Дисперсия должна быть постоянной, т.е. D( i)=const= 2 (с помощью F-критерия Фишера);

• Коввариация должна быть равна 0, иначе по формуле: cov ( i, j)=0(с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона (D-W)).

2.5. Найти Е_отн (среднюю относительную ошибку).

3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

4. Рассчитать прогнозные значения по результативной модели, если прогнозное значение фактора увеличивается на 110% относительно среднего уровня.