Лекція 2 визначення вартості грошей в часі та її використання у фінансових розрахунках
План лекції
1. Методи визначення вартості грошей в часі
2. Оцінка майбутньої і теперішньої вартості грошей з врахуванням інфляції
Фінансовий менеджмент потребує постійного здійснення розрахунків, пов’язаних з надходженням грошових коштів в різні періоди часу. Ключову роль в цих розрахунках відіграє оцінка вартості грошей в часі. У відповідності з концепцією вартості грошей в часі однакова сума грошей в різні періоди часу має неоднакову вартість: ця вартість в теперішній час завжди є вищою, ніж в будь-якому майбутньому періоді. Це пояснюється дією трьох факторів:
1. Інфляція – внаслідок інфляції купівельна спроможність грошей падає, відповідно вартість грошової одиниці знижується.
2. Ризик – через невпевненість у майбутньому ризик з часом зростає. Щоб уникнути ризику підприємець вище цінує гроші, які є сьогодні, аніж ті, що мають бути в майбутньому.
3. Ліквідність – ризик втрати ліквідності.
У свій час газети повідомляли, що американська компанія „Юніон Карбайд”, на хімічному якої в Індії відбулася велика аварія, запропонувала в якості компенсації постраждалим виплатити протягом 35 років 200 млн. дол. (індійська сторона відхилила цю пропозицію). Скористаємось цими даними для демонстрації фактору часу. Визначимо суму коштів, яку необхідно покласти до банку, скажімо, під 10% річних для того, щоб повністю забезпечити послідовну сплату 200 млн. дол. Виявляється, для цього достатньо виділити лише 57,5 млн. дол. Інакше кажучи, 57,5 млн. дол., сплачених сьогодні, еквівалентні 200 млн. дол., які б погашалися щомісяця.
1. Методи визначення вартості грошей в часі
Визначення майбутньої вартості грошей називається компаундирування, теперішньої вартості – дисконтування.
Для визначення вартості грошей в часі використовують 2 схеми нарахування відсотків:
1) схема простих відсотків – використовується лише за незмінності бази нарахування:
F – майбутня варість;
P – теперішня вартість;
r – ставка відсотка;
n – період нарахування (в роках).
2) схема нарахування складних відсотків – нараховуються відсотки не лише на основну суму, а й на суму, що включає окрім основної й суму нарахованих раніше відсотків:
Приклад
Розрахуйте майбутню вартість грошей з вихідної суми 2000 грн. при розміщенні її в банку на умовах нарахування а) простих відсотків; б) складних відсотків. Річна ставка – 15%, періоди нарахування – 180 днів, 1 рік, 18 років.
Розв’язання:
1)
.
2)
.
3)
.
Висновок: у випадку вкладення коштів менше ніж на рік краще застосовувати метод простого нарахування відсотків, більше року – складних відсотків.
Якщо складні відсотки нараховуються більше ніж раз на рік, то застосовується формула:
m – кількість нарахувань у році.
У випадку безперервного нарахування відсотків (більше ніж один раз день):
е =2,718281…
У випадку якщо відсотки нараховуються на неповну кількість років:
w – повна кількість років;
f – дробова частина року.
У випадку, якщо йде мова про подвоєння капіталу для визначення відсоткової ставки або періоду нарахування відсотків застосовується правило 69:
або правило 72:
Якщо потрібно обрати кращий варіант з декількох схем нарахування відсотків, то застосовують річну ефективну ставку відсотка:
Приклад
Які умови надання кредиту більш вигідні банку: 28% щоквартально чи 30% попіврічно?
Розв’язання:
або
31,1%
або
32,3%
Висновок: банкові потрібно надати перевагу варіанту 30% з попіврічним нарахуванням, оскільки річна ефективна ставка вище.
Якщо необхідно визначити теперішню або майбутню вартість регулярних грошових потоків, тобто таких що є:
- однонаправленими (немає чергувань надходжень і витрачань);
- рівними на всіх часових інтервалах;
- зосереджені на початку або кінці часового інтервалу.
Якщо надходження або витрачання мають місце на початку часового інтервалу, то такі потоки носять назву – пренумерандо, в кінці часового інтервалу – постнумерандо.
Ануїтет – це такий грошовий потік, елементи якого мають місце через рівні проміжки часу, є одно направленими та однаковими за величиною.
Ануїтети бувають строкові – якщо кількість часових інтервалів обмежена:
безстрокові – якщо передбачається надходження або витрачання коштів нескінченно тривали період часу:
Приклад
Ми позичили на 5 років 12000 грн. під 12% річних за схемою складних відсотків на непогашений залишок. Повертати необхідно рівними сумами в кінці кожного року. Визначте, яка частина основної суми кредиту буде погашена за перші 2 роки.
Розв’язання:
1 рік: %= 12000*0,12=1440 грн.
Сума кредиту=3329-1440=1889 грн.
2 рік: %=(12000-1889)*0,12=1213 грн.
Сума кредиту=3329-1213=2116 грн.
Отже, за 2 роки буде погашено 4005 грн.