Тема 6. Двойные и тройные интегралы.
Задание 6.1
Изменить порядок интегрирования:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 6.2
Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 6.3
Вычислить площадь плоской области D, ограниченной заданными линиями.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 6.4
Вычислить тройной интеграл по области V, ограниченной заданными поверхностями.
1.
,
2.
,
3.
,
4.
,
5.
,
6.
,
7.
,
8.
,
9.
,
10.
,
11.
,
12.
,
13.
,
14.
,
15.
,
16.
,
17.
,
18.
,
Задание 6.5
С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КРиволинейные и поверхностные интегралы
Тема 7. Криволинейные и поверхностные интегралы. Задание 7.1
Вычислить криволинейный интеграл вдоль заданной дуги L.
1.
,
- отрезок прямой, заключенный между
точками
2.
-
первый лепесток лемнискаты Бернулли
3.
-
первый виток винтовой линии
4.
отрезок прямой, заключенный между
точками
и
5.
-
контур треугольника с вершинами
6.
от точки
до
точки
7.
8.
от
точки
до
точки
9.
от
точки
до точки
10.
от
точки
до точки
11.
-отрезок прямой, заключенный между
точками
и
12.
-
окружность
13.
дуга
кривой
от
точки
до
точки
14.
-
дуга окружности
15.
-эллипс
16.
от
точки
до
точки
17.
отрезок
прямой, соединяющий точки
и
18.
от
точки
до
точки
Задание 7.2
Вычислить поверхностный интеграл второго ряда:
1.
где S-
верхняя часть плоскости
отсеченной
координатными плоскостями.
2.
где S-
внешняя сторона нижней половины сферы
3.
где S-
внешняя сторона сферы
лежащая
в первом октанте.
4.
где S-
верхняя сторона плоскости
отсеченной координатными плоскостями.
5.
где S-
верхняя сторона поверхности куба,
ограниченного плоскостями
6.
где S-внешняя
сторона поверхности сферы
7.
где S-внешняя
сторона сферы
8.
где S-
часть поверхности параболоида
(нормальный вектор
который образует острый угол с ортом
),
отсеченная плоскостью x=0.
9.
где S-
наружная поверхность цилиндра
отсеченная
плоскостями
.
10.
где S-
часть поверхности параболоида
(нормальный вектор
которой образует тупой угол с ортом
),
вырезаемая цилиндром
11.
где
S-внешняя
сторона сферы
лежащая
в первом октанте.
12.
где S-
часть поверхности конуса
(нормальный вектор
которой образует тупой угол с ортом
),
лежащая между плоскостями
13.
где S-
часть поверхности параболоида
(нормальный вектор
которой образует тупой угол с ортом
),
отсекаемая плоскостью
14.
где S-
часть поверхности гиперболоида
(нормальный вектор
которой образует тупой угол с ортом
),
отсекаемая плоскостями
15.
где S-
верхняя сторона поверхности эллипсоида
16.
где S-
часть поверхности параболоида
(нормальный вектор
которой образует тупой угол с ортом
),
отсекаемая плоскостью
17.
где S-
часть поверхности конуса
(нормальный вектор
которой образует острый угол с ортом
),
отсекаемая плоскостями
18.
где S-
часть поверхности параболоида
(нормальный вектор
которой образует острый угол с ортом
),
отсекаемая плоскостью
