матан.1курс.2сем.экз
.docx-
Перечислите все геометрические образы уравнение второй степени с двумя неизвестными
Если ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ матрицы 2х2 РАВЕН НУЛЮ, то это ПАРАБОЛА. Параболического типа: парабола, пара параллельных прямых, одна прямая, пустое множество
Если ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ матрицы 2х2 БОЛЬШЕ НУЛЯ, то это ЭЛЛИПС.
Эллиптического типа: эллипс, окружность, точка, пустое множество
Если ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ матрицы 2х2 МЕНЬШЕ НУЛЯ, то это ГИПЕРБОЛА.
Гиперболический тип: гипербола, пара пересекающихся прямых
Матрица квадратичная форма
|А11 А12| det(Q)= A11*A22 – A12*A21=
|А21 А22| <0 гипербола=0 парабола >0 эллипс
-
-
Последовательностью называется функция, которая переводит множество натуральных чисел в некоторое множество :
Примеры числовых последовательностей: а) неограниченная, не имеющая предела n*(-1)n
б) неограниченная с пределом 1/n
в) ограниченная, не имеющая предела (-1) n
г) Бесконечно малая (большая) последовательность — это последовательность, предел которой равен нулю (бесконечности).
Если у последовательности существует конечный предел , то она называется сходящейся (в частности, бесконечно малой при ). В противном случае –расходящейся, при этом возможны два варианта: либо предела вовсе не существует, либо он бесконечен. В последнем случае последовательность называют бесконечно большой.
Сходящаяся последовательность имеет только один предел.
Необходимый признак сходимости последовательности: сходящаяся последовательность ограничена.
-
Признак Даламбера
Если существует предел
то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если p<1, а если p>1 — расходится.
Замечание. Если p=1, то признак Даламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.
-
Предельная точка множества - это точка в любой окрестности (маленькой и большой), в которой есть еще одна точка этого множества.
Граничная точка - в окрестности этой точки есть еще одна точка, как из множества, так и вне его.
-
Сформулируйте определение компактного множества в Rn
Компактное множество в Rn - это множество, каждая бесконечная последовательность элементов (точек) которого имеет хотя бы одну предельную точку. (1;2)
Любые замкнутые и ограниченные множества в Rn компактны.
Открытое множество — это множество, каждый элемент которого входит в него вместе с некоторой окрестностью. (отрезок без границ (1;2) )
-
Как связаны между собой линии уровня и график функции двух переменных?
Линия уровня t - линия образованная пересечением графика z=f(x,y) и плоскостью z=t
Определяется уравнением: f(x,y) =t
Как выглядят линии уровня линейной функции двух переменных?
Ответ: прямая или точка.
-
Сформулировать определение непрерывности функции в точке
На множестве:
Функция f непрерывна на множестве E, если она непрерывна в каждой точке данного множества.