Лабораторная работа № 3 Анализ монопольного рынка краткие теоретические сведения

Имеются статистические данные для цены P и спроса D на монопольный товар. Требуется рассчитать оптимальные цены, при которых будут максимальными доход или прибыль.

Если определить связь спроса D и цены P функцией D(P), то с помощью этой формулы можно исследовать зависимость дохода Z и прибыли F от цены P .

Примем квадратичную зависимость D(P):

D (P) = a ₂·P ² + a ₁·P + a ₀ ,

здесь a _0, a ₁ и a ₂ – подлежащие определению коэффициенты регрессии.

Величина дохода Z равна произведению цены P на объем реализованного спроса:

Z = P·D (P) = a ₂·P ³ + a ₁·P ² + a ₀·P .

Прибыль F от реализации товара равна разности дохода Z и издержек G:

F = Z – G.

В свою очередь, издержки G состоят из постоянных ( C ) и переменных ( V·D ) затрат, которые пропорциональны объему произведенной продукции ( V – затраты на единицу продукции ):

G = C + V · D.

С учетом последнего, прибыль от реализации примет вид:

F = P·D (P) – [ C + V·D (P) ] = a ₂·P ³ + ( a ₁ – Va ₂ ) ·P ² +

+ ( a ₀ – Va ₁ ) · P + ( –C – Va ₀ ).

Чтобы найти величину цены, при которой максимальны доход или прибыль, нужно взять производные первого порядка по цене P и для нахождения критических точек первого рода приравнять производные к нулю:

.

.

Решая эти квадратные уравнения и выявляя оптимум типа максимум, находим то значение цены, при котором максимальны доход или прибыль.

Рассмотрим величину, называемую коэффициентом эластичности спроса:

. Этот коэффициент показывает, на сколько процентов изменяется спрос D при увеличении цены на один процент.

Так как цена P и спрос D по своему экономическому смыслу величины положительные, то знак K_d определяется знаком производной.

Для подавляющего большинства товаров спрос падает с ростом цены, следовательно, производная D^′_p отрицательна, отрицательным будет и коэффициент эластичности.

Существуют понятия эластичности и неэластичности спроса (при этом характер спроса определяется реакцией дохода на изменение цены):

• спрос неэластичен, если с ростом цены доход возрастает;

• спрос эластичен, если с ростом цены доход убывает.

Характер изменения (увеличения, уменьшения) дохода определяется знаком производной:

.

Возможны следующие случаи:

1.  , производная > 0  с ростом цены при снижении спроса доход продолжает расти. ВЫВОД:   спрос неэластичен.

2.  , производная < 0  с ростом цены доход

падает. ВЫВОД:    спрос эластичен.

3.  , производная = 0   ВЫВОД:    доход максимален.

ЗАДАНИЯ

1. По имеющимся статистическим данным построить корреляционное поле и найти выборочные числовые характеристики.

2. С использованием возможностей пакета Excel записать квадратичную корреляционную зависимость спроса от цены. Найти коэффициенты параболической регрессии.

3. Проверить адекватность построенной корреляционной модели.

4. Построить зависимости спроса, дохода и прибыли от цены.

5. Рассчитать оптимальную цену, при которой будут максимальны доход или прибыль.

6. Для цены, обеспечивающей максимальную прибыль, рассчитать соответствующие значения спроса, дохода и прибыли.