Лабораторная работа № 1
Парная линейная регрессия
Задана выборка, полученная для двух факторов X и Y.
Задания
1. По исходным данным построить корреляционное поле.
2. Найти числовые характеристики заданной выборки.
Записать уравнения прямых линий регрессии и построить их на корреляционном поле.
4. Подсчитать дисперсию остатков.
5. Проверить статистическую значимость выборочного коэффициента корреляции при помощи t – статистики Стьюдента.
6. Проверить статистическую значимость коэффициента детерминации при помощи F – статистики Фишера.
7. Построить доверительные интервалы для коэффициентов уравнения регрессии.
8. Определить доверительную зону регрессии.
9. По заданному значению аргумента Хp найти прогнозируемое значение Yp и его доверительный интервал.
В папке “трафареты” найти файл « Л.Р. № 1 трафарет.xls ».
Скопировать его в свою папку « Группа ***» и переименовать, вставив вместо слова “трафарет” свою фамилию:
«Л.Р. № 1 Фамилия».
Открыть файл и приступить к выполнению лабораторной работы.
Выбор варианта лабораторной работы
Если Ваш номер по журналу – число 17, то выбираются столбцы:
X1 и Y7.
Если Ваш номер по журналу – число 20, то выбираются столбцы:
X2 и Y0.
Если Ваш номер по журналу – число 5 (или 05), то выбираются столбцы:
X0 и Y5.
1. Корреляционное поле
З анести исходные данные (выборку) в отведенные для этого ячейки (столбцы N, O). Столбцам дать имена Х и Y.
(Вставка/Имя/Присвоить).
В ячейку N23 занести значение Xp (см. исходные данные).
По исходным данным построить корреляционное поле.
(«Мастер диаграмм», «Точечная диаграмма»).
Корреляционное поле должно иметь вид:
2. Нахождение числовых характеристик выборки
Найти объем выборки n (ячейка O26).
(Мастер функций, категория Статистические, функция СЧЕТ).
Ячейке присвоить имя (например, n или "объем").
В столбцах Y и Z, в предназначенных для этого ячейках, вычислить числовые характеристики факторов X и Y:
– средние (СРЗНАЧ);
– дисперсии (диспр);
– стандартные
отклонения
(
).
Ячейкам присвоить имена: Xср, Yср; Dx, Dy; Sx, Sy.
В указанных в шаблоне ячейках вычислить следующие точечные оценки выборочной совокупности:
– коэффициент
корреляции
(функция КОРЕЛ);
– коэффициент
детерминации
(
).
Ячейкам присвоить соответствующие имена.
Уравнения прямых регрессии
Уравнения прямых регрессии имеют вид:
и
.
Подставить в последние соотношения уже найденные числовые характеристики и ввести обозначения:
,
.
Значения коэффициентов а и c подсчитать в ячейках U28 и Z28.
Другая форма записи уравнений регрессии:
и
.
В ячейках U29 и Z29 определить свободные слагаемые b и d
по формулам
и
.
Ячейкам, в которых подсчитаны коэффициенты a, b, c, d, присвоить имена. Имя для c записать русским шрифтом.
В предусмотренных в шаблоне лабораторной работы полях записать уравнения прямых регрессии в обеих формах. Указать числовые значения коэффициентов. Построить графики прямых регрессии, совместив их с корреляционным полем.
Скопировать исходные данные выборки в столбцы AE и AF (выделяя сразу весь столбец и записывая в него формулу (= X) или (= Y), заканчивая ввод сочетанием Ctrl + Enter).
В столбец AG записать формулу, соответствующую уравнению регрессии Y на X: ( = a *x + b). Коэффициенты a, b и столбец x вызвать по именам. Закончить ввод сочетанием Ctrl + Enter.
Дать столбцу имя Yтеор).
В столбец AH записать формулу, соответствующую уравнению регрессии X на Y: ( = ( x – d ) / c ). Коэффициенты c, d и столбец x вызвать по именам. Закончить ввод сочетанием Ctrl + Enter.
С помощью Мастера Диаграмм построить Точечную Диаграмму, выделяя все четыре столбца, включая шестую строку, в которой находятся заголовки.
На диаграмме должны быть изображены две прямые линии (прямые регрессии), совмещенные с корреляционным полем.
Примерный вариант совмещения теоретической линии
с корреляционным полем
Полученные графики следует привести к виду, удобному для анализа.
Поставив курсор на одну из цветных точек на поле Легенды, щелкнуть левой кнопкой мыши. Активизируется Легенда. Щелкнув еще раз, активизируем саму цветную точку – Ключ легенды. Щелкнув теперь правой кнопкой, открываем контекстное меню и, выбирая Формат ключа легенды, видим панель форматирования точек ряда.
Для формирования линии без точек, в разделе «Линия» нужно отметить «Другая» и выбрать нужные цвет, тип и толщину.
В разделе «Маркер» отметить «Отсутствует».
Корреляционное поле – это совокупность точек. Для него выбираем соответствующий вид и цвет «Маркера». В разделе «Линия» отмечаем «Отсутствует».
Аналогично редактируются и другие графики.