5. Расчёт оптимальной цены, при которой будут максимальны доход или прибыль

Доход:

• Используя найденные коэффициенты регрессии, в ячейках CC11:CE11 вычислить коэффициенты квадратного уравнения для определения оптимальной цены:

– в ячейке CF11 подсчитать дискриминант;

– в ячейках CC14:CD14 запрограммировать формулу

  для корней квадратного уравнения.

• Из двух найденных корней выбрать тот, который соответствует уже

построенному графику, и занести его значение в ячейку CF.

Прибыль:

• Аналогично находим оптимальную цену, при которой будет

максимальной прибыль.

6. Расчет оптимальных значений спроса, дохода и прибыли

Для цены, обеспечивающей максимальную прибыль, определим соответствующие значения спроса, дохода и прибыли.

• В ячейку CF21 заносим оптимальную цену (по прибыли).

• В остальных ячейках этого столбца подсчитываем по соответствующим формулам величины спроса, дохода и прибыли.

Значения коэффициентов a₀, a₁ и a₂ в уравнении регрессии зависят от параметров выборки и от выборки к выборке могут меняться. Поэтому найденные оптимальные значения спроса, дохода и прибыли носят приближенный характер.

Построим доверительный интервал, которому с доверительной вероятностью будет принадлежать истинное оптимальное значение спроса:

Для определения размаха доверительного интервала воспользуемся формулой:

здесь:

• X– массив, уже использованный ранее при построении матрицы нормальной системы (имеющий имя X_matr);

• – матрица-строка;

• значение коэффициента        выбирается из таблицы критических точек t – статистики Стьюдента;

• S_ост – вычисленное ранее стандартное отклонение остатков.

• В ячейке CM21 записать значение коэффициента ,

( ячейке присвоить имя tg ).

• В ячейку  CM22  поместить стандартное отклонение остатков S_ост.

• В ячейках CH21:CJ21 разместить матрицу-строку Xp

( массиву присвоить имя X_p ).

• В ячейке CI22 вычислить значение выражения под знаком квадратного корня, т.е. запрограммировать формулу

= 1+МУМНОЖ(МУМНОЖ(Xp;МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП(Xmatr); Xmatr)));ТРАНП(Xp))

(завершить ввод сочетанием клавиш Ctrl + Shift + Enter).

• В ячейке CM20 определить размах доверительного интервала:

= tg* S_ост *КОРЕНЬ(CI22).

• Границы доверительного интервала для D_opt сформировать

в ячейках CJ24 и CL24.

По найденным границам доверительного интервала для оптимального значения спроса определить доверительные интервалы для оптимальных значений дохода Z = P∙D и прибыли F = Z – (C+V∙D).

Вопросы для самоконтроля и контроля знаний

1. Приведите соотношение, в соответствии с которым определяется величина дохода.

2. Как аналитическим путем находится цена, соответствующая максимальному доходу или прибыли?

3. Каким образом определяется коэффициент эластичности функции и что он определяет?

4. Как определяется коэффициент эластичности функции спроса по цене и каков его экономический смысл?

5. В каких пределах изменяется функция спроса по цене?

6. Сформулируйте понятие эластичного спроса. Для какой группы товаров спрос всегда эластичен?

7. Сформулируйте понятие неэластичного спроса. Для какой группы товаров спрос всегда неэластичен?

8. Охарактеризуйте связь между величиной предельной прибыли и эластичностью функции спроса.

9. Какой характер эластичности функции спроса по цене для положительных значений предельной прибыли?

10. Укажите вид уравнения параболической регрессии.

11. Как вычисляются коэффициенты уравнения параболической регрессии?

12. Как определяется число степеней свободы для уравнения параболической регрессии, используемого в данной работе?

13. В чем особенность определения наблюдаемого значения F-ста-тистики Фишера в случае параболического (нелинейного) уравнения регрессии?

14. Приведите пример корреляционного поля, для которого можно выдвинуть гипотезу о линейном характере связи между наблюдаемыми значениями спроса и цены.

15. В каком случае при исследовании функции спроса можно применить методику, предложенную в лабораторной работе № 1, основанную на использовании линейной регрессии? Приведите пример такой зависимости.