15. Сущность, условия применения корреляционо-регрессионного анализа. Автокорреляция. Критерий Дарбина-Уотсона.

Статистическая зависимость предполагает, что каждому значению одной величины соответствует множество случайных значений другой. Две случайных величины называются корреляционно связанными, если математическое ожидание одной из них меняется в зависимости от другой

Основная идея КА - каждое экономическое явление находится в тесной связи и зависимости от целого ряда других, каждый показатель можно рассматривать как функцию многих переменных: y=f(x₁, x₂, ..., x_m),

КА позволяет количественно оценить тесноту связи. Она определяется с помощью коэффициента корреляции и корреляц.отношения

Регр.анализ - построение уравнения регрессии, параметры которой строятся на основе метода наименьших квадратов.

Условия выборки: однородность исходных данных, выборки исх.данных должны принадлежать нормально распределенной совокупности.

Достоинства: зависимость явлений от нескольких факторов наиболее обосновано, чем анализ тренда, позволяет экспериментировать

Недостатки: сложность построения

Проблемы КРА:

1. Проблема включения факторов в модель

2. Автокорреляция - есть связи между предыдущими и последующими уравнениями ряда. Оно рассчитывается на основе Дарвина Уотсона , если d→2, то автокорреляции нет

Способы ухода от автокорреляции:

1. оценивается взаимосвязь не самих уравнений, а отклонений от тренда

2. в качестве независимых переменных вводится время. y_t=a+a₁y_t-1

3. строится автокорреляционная модель

3.При КРА необходимо исключить мультиколлениарность (-взаимосвязь причинных факторов)

16. Производственные функции. Кривые освоения.

Производственные функции - это регрессионные модели, характеризующие зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции.

Ф-ия Кобба-Дугласа проблема исследования возможностей замены факторов.

y = a * F^α * Z^1-α *e^vt, F – капиталл, Z – труд, α – коэффициент эластичности, e^vt – темпы роста (учитывается фактор эволюции)

Предназначены для моделирования процесса производства некоторой хозяйственной единицы: отдельной фирмы, отрасли или всей экономики государства в целом. С их помощью решаются задачи:

оценки отдачи ресурсов в производственном процессе; прогнозирования экономического роста; разработки вариантов плана развития производства;

оптимизации функционирования хозяйственной единицы при условии заданного критерия и ограничений по ресурсам.

Кривые освоения –используются для определения связи между трудоёмкостью ед. продукции и масштабами производства продукции в период её освоения. Или описание анализа взаимосвязи технического параметра и кумулятивного объёма выпуска изделия: y_x = ax^b, x – кумулятивный объём выпуска, y – трудоёмкость единицы продукции, если x = 1, то y_x = a Кривая Райха (трудоем-коммулятив.выпуска)

17. Апостериорные и априорные оценки точности прогнозов. Надежность прогнозов.

Оценка качества стат. прогнозов оценивается 2 способами: точность, надежность.Точность прогноза (апостериорная и априорная) – мера соответствия прогнозируемой величины фактическому ее значению.

О точности принято судить по величине ошибки прогноза – разность между прогнозируемыми и фактическими результатами. Используется 2 вида оценок:

Апостериорные – оценки которые можно получить если период упреждения уже закончился и известны фактические значения переменных:

абсолютные:- абсолютные ошибки прогноза (разность между прогн. и фактич)

- средняя арифметич ошибка прогноза

- средне квадратическая ошибка.

недостатки: величина ошибки зависит от размерности.

Значения все вышеперечисленных показателей зависят от масштаба измерений, который в ряде случаев, в частности при межобъектных сопоставлениях, уменьшает объективность оценок. Для того, чтобы избежать это используют относительные показатели измерения ошибки прогноза, выраженные либо в долях единицы, либо в процентах.

относительные показател:

* 100% Относительная ошибка прогноза

Средняя относительная ошибка прогноза

Если Е<10%, то прогноз имеет высокую точность.

Если Е<25%, хорошая точность.

Если Е<50%, неудовлетворительный прогноз.

Априорные оценки точности прогноза – это оценки адекватности или достоверности. 1) Априорную точность можно связать с размером доверительного интервала. Модель дающая более узкий доверительный интервал при одной и той же доверительной вероятности – более точная. Использование ретроспективного прогноза.

2). Для точечных оценок можно использовать показатели рассчитанных на основе данных за базисный период:

а) средне относительная ошибка

б)среднелинейное отклонение

в) среднеквадратическое отклонение

f(t) – тренд, f(x) – уравнение регрессии.

3). Проверка модели на основе ретроспективного прогноза. Базовый период делится на части и проверяется 2 часть. На основе первой части строим модель, на основе второй проверяем ее достоверность.