10. Аналитическое выравнивание временного ряда. Методы выбора формы тренда.

Временной ряд- упорядоченное во времени значение показателя исследуемого объекта., рассматривается как сумма 4х показателей, которые непосредственно не могут быть измерены: Тренда. Сезонных колебаний - колебания на регулярной основе. Циклических колебаний. Случайных колебаний

Тренд – детерминированная составляющая развития процесса, рассматриваемая как функция времени.

Основные этапы анализа временного ряда и определение тренда:

- обеспечение сопоставимости показателей временного ряда;

- расчёт относительных показателей, позволяющих уточнить характер тенденции;

- графический анализ временного ряда;

- выравнивание временного ряда;

-выбор функции, наилучшим образом характеризующей тренд.

Методы выравнивания временного ряда: метод скользящей средней; метод экспоненциально взвешенной средней; метод аналитического выравнивания временного ряда.

При аналитическом выравнивании теоретическое или расчетное значения определяются исходя из их зависимости от времени: ŷt = f(t)

Выбор формы тренда: Необходимо учесть:

1.Идет речь о монотонновозрастающей, монотонноубывающей или комбинации этих функций. 2.Выяснить стремится ли функция к конечной предельной величине насыщения или нет. 3.Идет ли речь о функциях, имеющих точки перегиба или экстремальные значения.4.Посмотреть являются ли функции симметричными или несимметричными.

Методы выбора формы тренда:

1. Визуальный – на основе графического изображения временного ряда.

2. Метод последовательных разностей - пока разности не станут примерно равными ведут расчеты. ∆1t=yt-yt-1.

Порядок разности – порядок полинома.

3. Метод характеристик прироста

1. На основе анализа цепных абсолютных приростов ∆t’=yt-yt-1

- снижение прироста дает основание предполагать логарифмическую тенденцию; - равенство приростов – прямая; - приросты отрицательны и абсолютные значения снижаются – гиперболическая зависимость.

2. На основе цепных темпов роста - при равенстве цепных темпов роста можно использовать экспоненту

4. Выбор на основе законов дифференциального роста.

- если первая производная постоянна, то прямая линия определяет развитие процесса. - если логарифмическая производная постоянна, то экспонента.

- если эластичность функции постоянна, то процесс развивается по степенной функции.

5. Критериальный метод

Лучшей формой тренда является та форма, при которой достигается оптимальное значение критерия.

1. Минимальное достижение дисперсии. S²_yt=∑( ŷt-yt)²/(n-p) – уровень остаточной дисперсии, n – число членов, p – число параметров по МНК

2. F-критерий Фишера

3. Корреляционный коэффициент (для линейной формы)

4. Коэффициент детерминации.

11. Сезонные колебания уровней временного ряда.

СК – периодические внутригодичные колебания. Их нужно либо исключить, либо учесть.

П ри анализе СК необходимо:

1. опред.наличие колебаний и их силу (размах)

2. анализ факторов, вызвавших эти колебания

3. оценка и анализ последствий колеб.

4. мат.моделирование колебаний и индексов сезонности.

Способы учёта: коэф.сезонности и ряды Фурье.

Кtl=исх.знач.ряда/вырав.знач.= ytl/ŷtl, где t- интервал, годы t=1…n; l - интервал внутри года 1 = 1…m; Т.О. коэф.сез.х=ет сезонность в границах конкретного года

Индекс сезонности выявляет устойчивость тенденции сезонности на несколько лет. Jсез=∑Ktl/n. σ^2 = ∑(Jсез-100)^2/n

Сезонная волна – регулярное изменение временного ряда, имеющая период и повторяющаяся из года в год.