Интегральное исчисление

1. Множество всех первообразных функции имеет вид…

1) +C 2) *3) 4 ln |x|+C 4) 4 ln |x|

2. В результате подстановки t= 2x+3 интеграл ∫cos(2x+3)dx приводится к виду…

1) ∫Cost dt 2) ∫Cost dx *3) 1/2∫Cost dt 4) 2∫Cost dt

3. Площадь криволинейной трапеции D определяется интегралом…

1 ) (9-x²)dx 2) (9-x²)dx

*3) (9-x²)dx 4) (9-x²)dx

4. Определенный интеграл 2 равен…

1) 0 *2) 24 3) 51 4) 3/2

5. Множество всех первообразных функции имеет вид…

*1) 3 ln |x|+C 2) 3) +C 4) 3 ln |x|

6. В результате подстановки t= 5x+2 интеграл ∫ приводится к виду…

1) ∫ *2) ∫ 3) 5∫ 4) ∫

7. Площадь криволинейной трапеции D определяется интегралом…

1 ) - +

*2)

3)

4)

_8. В результате подстановки t=5x-1 интеграл ∫ приводится к виду

*1) ∫ 2) 3) 5∫ 4)

_9. Определенный интеграл равен…

1) 76 *2) 65 _{3) 60 4) x}⁴

_{1 0.} Площадь криволинейной трапеции D определяется интегралом…

1) 2)

3) *4)

11. Определенный интеграл равен…

1) 450 2) x⁶ 3) 64 *4) 63

_13. Множество всех первообразных функции имеет вид

*1) 2) 3) 4)

_14. Площадь криволинейной трапеции D определяется интегралом…

*1)

2)

3)

4)

_16.

1) 2) 3) *4)

12. Дана функция y=5-3x²+2x³ . Установите соответствие между производными функциями в соответствующих точках и их значениями.

1) y^’ (-1)

2) y^’ (1)

3) y^’ (-2)

1) 36 Ответ:1-3

2) 0 2-2

3) 12 3-1

Производная

1. Дана функция y=4x-x⁴+3 . Установите соответствие между производными функциями в соответствующих точках и их значениями.

1) y^’ (-1)

2) y^’ (0)

3) y^’ (1)

1) 4 Ответ: 1-2

2) 8 2-1

3) 0 3-3

2. Производная функции y=x⁴•e^x

1) y^’=4x³+e^x 2) y’=4x³•e^x-x⁴•e^x 3) y’=4x³•e^x *4) y’=4x³•e^x+x⁴•e^x

3. Вторая производная y^’’(x) функции y(x)=x+x²-8 имеет вид… 1) y^’’=3 *2) y^’’=2 3) y^’’=2x+1 4) y^’’=0

4. Производная функции y=e^2x-3

*1) y^’=2e^2x-3 2) y^’=e^2x-3 3) y^’= (2x-3)e^2x-4 4) y^’=2e^x-3

5. Вторая производная y^’’(x) функции y(x)=-2x²+3x+1 имеет вид… 1) y^’’=0 *2) y^’’=-4 3) y^’’=2 4) y^’’=-4x+3

6. Производная функции y=tg3x имеет вид…

1) y’=3ctg3x 2) y’= 3) y’=- *4) y’=

7. Дана функция y=4x²-1-2x³ . Установите соответствие между производными функциями в соответствующих точках и их значениями.

1) y^’ (0)

2) y^’ (1)

3) y^’ (2)

1) 0 Ответ: 1-1

2) 2 2-2

3) -8 3-3

8. Производная функции y=x²•tgx имеет вид…

1) y’=2x•tgx-x²• 2) y’=2x• 3) y’=2x+ *4) y’=2x•tgx+x²•

9. Дана функция y=2-3x+4x³ . Установите соответствие между производными функциями в соответствующих точках и их значениями.

1. y^’ (0)

2. y^’ (1)

3. y^’ (2)

1) 9 Ответ: 1-2

2) -3 2-1 3-3

3)45

10. Вторая производная y^’’(x) функции y(x)=8x²+3x-7 имеет вид… 1) y^’’=16x+3 2) y^’’=19 * 3) y^’’=16 4) y^’’=0

11. Производная функции y= tg(4x+2) имеет вид…

*1) y’= 2) y’=4ctg(4x+2) 3) y’= 4) y’=

_{12. Производная функции y=x}²_{•lnx имеет вид…}

1) y’=2x•lnx-1 2) y’=2x+ 3) y’=2 *4) y’=2x•lnx+x

13. Дана функция установите соответствие между производными функции в соответствующих точках и их значениях

1) – 30 Ответ,: 1-3

2) – 2 2-2

3) 2 3-3

14. Вторая производная функции имеет вид

1) 2) *3) 4)

15. Производная функции имеет вид

*1) 2) 3) 4)

17. Производная функция y = ctg(3x -4) имеет вид…

*1) 2) 3) 4)

18. Производна функция y =x² lnx имеет вид…

*1) 2) 3) 4)

16. Дана функция y = 5 – 3x²+2x³. Установите соответствие между производными функциями в соответствующих точках и их значениями.

1) 1)

2) 1)

3) 2)

1) 12 Ответ: 1-1

2) 36 2-3

3) 0 3-2