Дифференциальные уравнения

1. Общее решение дифференциального уравнения y^’’=-sinx имеет вид…

1) y=sinx+C₁+C_{2 *}2) y=sinx+C₁x+C₂ 3) y=cosx+C₁ 4) y=sinx+C₁

2. Общее решение дифференциального уравнения y^’’+8y^’+16y=0 имеет вид…

1) y=(C₁+C₂x)e^4x 2) y=e^-4x(C₁ cos(-4x)+C₂ sin(-4x))

3) y=e^4x(C₁ cos4x+C₂ sin4x) *4) y=(C₁+C₂x)e^-4x

3. Дифференциальное уравнение ln ydx- =0 в результате разделения переменных сводится к уравнению…

1) ln ydx= 2) =dy *3) = 4) =-

4. Решением дифференциального уравнения y^’+10x=0 является функция…

1) y=-10 *2) y=-5x² 3) y=-10x 4) y=5x²

5. Если последовательные значения функции, являющейся решением задачи Коши для дифференциального уравнения y^’=ƒ(x,y) с начальными условиями y(x₀)=y₀, x=x₀, находятся по методу Эйлера y_k+1=y_k+hf(x_k,y_k), то y₁, определяемое уравнением y’=2+x²-y, при y₀=3,x₀=2 и шаге h=0,2, равно…

1) 3,3 *2) 3,6 3) 3 4) 0,6

6. Если последовательные значения функции, являющейся решением задачи Коши для дифференциального уравнения y^’=ƒ(x,y) с начальными условиями y(x₀)=y₀, x=x₀, находятся по методу Эйлера y_k+1=y_k+hf (x_k,y_k), то y₁, определяемое уравнением y’=y²-x, при y₀=3,x₀=1 и шаге h=0,1, равно…

1) 0,8 *2) 3,8 3) 3 4) 1,1

7. Общее решение дифференциального уравнения y^’’+y^’-6y=0 имеет вид…

1) y= e^-3x(C₁ cos 2x+C₂ sin 2x) 2) y= C₁e^3x+C₂e^-2x

*3) y= C₁e^-3x+C₂e^2x 4) y= e^-2x(C₁ cos 3x+C₂ sin 3x)

8. Дифференциальное уравнение cos⁴ydx-xdy=0 в результате разделения переменных сводится к уравнению…

1) 2) 3) cos⁴ ydx=xdy *4)

9. Решением дифференциального уравнения y^’-8x=0 является функция…

1) y=-4x^{2 *}2) y=4x² 3) y=8x 4) y=8

10. Общее решение дифференциального уравнения y^’’=5cosx имеет вид…

1) y=5sinx+C_{1 *}2) y=-5cosx+C₁x+C₂ 3) y=-5cosx+C₁+C₂ 4) y=-5cosx+C₁

11. Дифференциальное уравнение lnydx-sinxdy=0 в результате разделения переменных сводится к уравнению…

*1) 2) 3) 4) ln ydx=sin xdy

12. Решением дифференциального уравнения y^’-16x=0 является функция…

1) y=16x 2) y=-8x² *3) y=8x² 4) y=16

13. Общее решение дифференциального уравнения y’’-2y’-3y=0 имеет вид…

1) C₁e^x+C₂e^-3x 2) e^-3x(C₁ cosx+C₂ sinx) *3) C₁e^-x+C₂e^3x 4) e^3x(C₁ cos(-x)+C₂ sin(-x))

14. Если последовательные значения функции, являющейся решением задачи Коши для дифференциального уравнения y^’=ƒ(x,y) с начальными условиями y(x₀)=y₀, x=x₀, находятся по методу Эйлера y_k+1=y_k+hf (x_k,y_k), то y₁, определяемое уравнением y’= , при y₀=1,x₀=4 и шаге h=0,4, равно…

*1) 2,2 2) 1,2 3) 1 4) 3

15. Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

1. _{*2) 3) 4)}

16. Решение дифференциального уравнения является функция

*1) 2) 3) 4)

17. Если последовательные значения функции, являющиеся решением задачи Коши для дифференциального уравнения с начальными условиями находятся по методу Эйлера определяемое уравнением при равно

*1) 1,4 2) 0,4 3)1,2 4) 1

18. Дифференциальное уравнении cosydx – e^2xdy = 0 в результате разделения переменных сводится к уравнению…

= dy 2) 3) cos y dx = e^2xdy *4)

19. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид… y =(C₁ +C₂x)e^7x, тогда корни характеристического уравнения равны…

1) k₁= 7,k₂ = -7 *2) k₁= k₂ = 7 3) k₁= 7,k₂ = 0 4) k₁= k₂ = -7

20. Общее решение дифференциального уравнения = 5x⁴ имеет вид…

*1) y = +C₁x+C₂ 2) y= x⁵+C₁ 3) y = +C₁ 4) y = +C₁+C₂

21. Дифференциальное уравнение (3y²+5)dx- =0 в результате разделения переменных сводится к уравнению…

*1) 2) (3y²+5) cosxdx =dy 3) (3y²+5)dx = 4) cosxdx = -

22.

1. 3 2) *3) 4) -6

23.

1) *2) 3) 4)