Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный
инженерно-экономический университет»
Кафедра исследования операций в экономике
имени профессора Юрия Алексеевича Львова
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«Модели оценки инвестиционных проектов»
Выполнила: Григорьева Яна Вадимовна
(Фамилия И.О.)
студентка 4 курса спец. 080116
(номер)
Группа: 3581 № зачетной книжки 35037/08
Подпись:
Преподаватель: Кудрявцев Андрей Алексеевич
(Фамилия И.О.)
Должность: доцент, кандидат экономических наук
(уч. степень, уч. звание)
Оценка: __________ Дата:
Подпись:
Санкт-Петербург
2012
Содержание
Введение 3
1. Постановка задачи 4
1.1. Задача курсовой работы 4
1.2.Исходные данные 4
2. Оценка доходности финансовых инструментов на основе прямых расчетов 5
Норма инфляции 5
Первый компонент 5
Второй компонент 6
Доходность финансового инструмента 7
3. Оценка распределения доходности финансовых инструментов на основе выборочного распределения 10
4. Портфельные инвестиции с постоянной структурой вложений 14
Стратегия 1. Портфель с равными инвестициями в каждый финансовый инструмент. 15
Стратегия 2. Портфели с инвестициями в один финансовый инструмент. 16
Стратегия 3. Максимальную прибыль обеспечивает первый финансовый инструмент, а минимальным риском обладает третий, поэтому будем каждый год вкладывать половину средств в первый, и половину – в третий финансовый инструмент. 17
Стратегия 4. В целях минимизации риска найдем такую структуру портфеля, при которой среднее квадратическое отклонение доходности портфеля будет минимально для последнего 20 года. Для этого составим задачу нелинейного программирования: 17
5. Портфельные инвестиции со спекулятивной структурой вложений 19
Стратегия 1. Вкладываем все средства в финансовый инструмент, который имеет наибольшую доходность в текущем году. 19
Стратегия 2. Вкладываем половину имеющихся средств в финансовый инструмент с максимальной доходностью, а другую половину в финансовый инструмент с минимальным риском в текущем периоде. 20
Стратегия 3. Выбираем в текущем периоде структуру портфеля таким образом, чтобы среднее квадратическое отклонение доходности портфеля в этом периоде было минимально. 21
Заключение 24
Введение
Прогноз доходности
финансовых инструментов базируется на
оценке будущей инфляции. Норма инфляции
в момент времени t
моделируется случайным (авторегрессионным)
процессом:
где
– средняя норма инфляции,
– степень влияния отклонений предыдущего
года на прогноз для последующего
(параметр авторегрессии),
– случайная ошибка, имеющая нормальное
распределение с нулевым математическим
ожиданием и дисперсию
.
Прогноз доходности
финансового инструмента k
включает в себя два компонента:
.
Первый компонент
отражает влияние инфляции
,
где
– степень влияния отклонений предыдущего
года на прогноз для последующего
(параметр авторегрессии), а второй
компонент
определяется фундаментальным процессом
где
– степень влияния предыдущего значения
на оценку последующего (параметр
авторегрессии),
– случайная ошибка, имеющая нормальное
распределение с нулевым математическим
ожиданием и дисперсию
.
Случайные величины
и
(для разных k)
независимы.
Постановка задачи
1.1. Задача курсовой работы
Задание курсовой работы состоит в проведении расчетов по прогнозированию доходности трех финансовых инструментов и формированию инвестиционной программы. Расчеты должны базироваться на имитационном моделировании в течении 20 лет (периодов). Число имитационных экспериментов должно быть не меньше 1000. Необходимые для этого значения параметров для различных вариантов приведены в таблице 1. Начальные инвестиции следует взять в размере 100000 ден.ед.
Прежде всего, нужно оценить распределение доходности для каждого из трех финансовых инструментов двумя способами:
на основе прямых расчетов (с помощью интегралов),
на основе выборочного распределения.
Затем необходимо сравнить две стратегии инвестирования в указанные финансовые инструменты:
портфельные инвестиции на весь период исследования на основе «фундаментальных» свойств финансовых инструментов (структура вложений не меняется),
спекуляции на финансовом рынке, состоящие в возможности пересмотра структуры вложений в начале каждого года. При этом нужно учитывать затраты на каждое такое изменение в размере 10 ден.ед. Прогнозирование доходности на следующий период в рамках таких решений не должно использовать информации из раздела 1.1.
1.2.Исходные данные
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,03 |
0,60 |
0,050 |
0,040 |
0,89 |
0,155 |
0,045 |
0,85 |
0,185 |
0,05 |
0,45 |
0,08 |
Примем риск финансового инструмента равным среднему квадратическому отклонению доходности этого финансового инструмента, а риск портфеля равным среднему квадратическому отклонению годового дохода от этого портфеля.
Оценка доходности финансовых инструментов на основе прямых расчетов
Сначала необходимо преобразовать имеющиеся у нас формулы так, чтобы получить выражения для расчета средней доходности и меры риска финансовых инструментов за каждый год.
Норма инфляции
Найдем математическое
ожидание нормы инфляции в период 
.
так как 
.
Если 
,
то математическое ожидание нормы
инфляции в любой период времени равно
,
в противном случае математическое
ожидание будет отличаться от
.
Например, при 
,
,
то есть математическое ожидание немного
занижено.
Найдем дисперсию нормы инфляции в период .
Первый компонент
Найдем математическое ожидание первого компонента в период .
Пусть 
,
тогда
Найдем дисперсию первого компонента в период .
Второй компонент
Найдем математическое ожидание второго компонента в период .
так как 
.
Найдем дисперсию второго компонента в период .
Доходность финансового инструмента
Найдем математическое ожидание доходности финансового инструмента в период .
Так как компоненты
и 
независимы
Найдем дисперсию доходности финансового инструмента в период .
Запишем в таблицу значения доходностей и рисков в период , полученные путем прямых расчетов.
Таблица1. Значения доходностей и рисков в период t, полученные путем прямых расчетов.
t |
ФИ1 |
ФИ2 |
ФИ3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,0012 |
0,1551 |
0,0014 |
0,1851 |
0,0015 |
0,0801 |
2 |
0,0024 |
0,2779 |
0,0026 |
0,3189 |
0,0029 |
0,0965 |
3 |
0,0035 |
0,3753 |
0,0039 |
0,4155 |
0,0043 |
0,0998 |
4 |
0,0045 |
0,4524 |
0,0050 |
0,4854 |
0,0056 |
0,1006 |
5 |
0,0055 |
0,5135 |
0,0062 |
0,5359 |
0,0068 |
0,1008 |
6 |
0,0065 |
0,5618 |
0,0072 |
0,5724 |
0,0079 |
0,1010 |
7 |
0,0075 |
0,6002 |
0,0083 |
0,5988 |
0,0090 |
0,1010 |
8 |
0,0084 |
0,6306 |
0,0092 |
0,6178 |
0,0101 |
0,1011 |
9 |
0,0092 |
0,6546 |
0,0102 |
0,6316 |
0,0111 |
0,1012 |
10 |
0,0101 |
0,6737 |
0,0111 |
0,6416 |
0,0120 |
0,1012 |
11 |
0,0109 |
0,6888 |
0,0119 |
0,6488 |
0,0129 |
0,1013 |
12 |
0,0116 |
0,7008 |
0,0127 |
0,6540 |
0,0138 |
0,1013 |
13 |
0,0124 |
0,7103 |
0,0135 |
0,6578 |
0,0146 |
0,1014 |
14 |
0,0131 |
0,7178 |
0,0143 |
0,6606 |
0,0154 |
0,1014 |
15 |
0,0137 |
0,7238 |
0,0150 |
0,6625 |
0,0161 |
0,1014 |
16 |
0,0144 |
0,7285 |
0,0156 |
0,6640 |
0,0168 |
0,1015 |
17 |
0,0150 |
0,7322 |
0,0163 |
0,6650 |
0,0175 |
0,1015 |
18 |
0,0156 |
0,7352 |
0,0169 |
0,6658 |
0,0181 |
0,1015 |
19 |
0,0162 |
0,7376 |
0,0175 |
0,6663 |
0,0187 |
0,1015 |
20 |
0,0167 |
0,7394 |
0,0181 |
0,6668 |
0,0192 |
0,1016 |
Рисунок 1. Зависимость доходности k-того финансового инструмента от периода времени .
Рисунок 2. Зависимость риска k-того финансового инструмента от периода времени .
Из графиков четко видно, что самый выгодный финансовый инструмент находится под номером 3. Его средняя доходность выше остальных инструментов, при явном наименьшем риске.
Таким образом, очевидно, что стратегия инвестирования, сформированная на основе прямых расчетов, будет представлять собой портфель, состоящий из одного финансового инструмента «i3», так как данный инструмент одновременно и минимизирует риск и максимизирует доходность.