Тема 1.4. Вероятности произведения зависимых событий
Теоретическая часть
Пусть события независимы. Тогда вероятность произведения событий равна произведению выражается следующим образом:
.
Здесь
– условная вероятность события
при условии, что событие
уже произошло.
Пример. Монета подбрасывается два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет “орел”?
Решение. Обозначим через событие, состоящее в том, что в результате первого подбрасывания выпал “орел”, а через – что “орел” выпадет после второго подбрасывания. Для всех вероятность выпадения орла равна . Чтобы орел выпал два раза, должны произойти одновременно оба события, т.е. их произведение: . Так как события независимы
.
Пример. Из колоды карт (36 карт) вытаскиваются три карты. Какова вероятность того, что они будут одной масти.
Решение. Вероятность
того, что первая карта нам подойдет,
равна
,
так как для нашего случая подходит любая
первая карта. Вероятность того, что
следующая карта будет такой же масти,
что и первая, равна
,
так как карт такой же масти осталось
всего
,
а всего карт осталось
.
Вероятность того, что третья карта будет
такой же масти, что и первые две равна
.
По формуле для произведения вероятностей, получаем
.
Задание 4. Из колоды карт вытаскиваются четыре карты. Найти вероятность события , указанного в таблице.
Вариант |
Событие |
1 |
Первые две карты “10”, а третья и четвертая – “Валет” |
2 |
Первые две карты “Валет”, а третья и четвертая – “Дама” |
3 |
Первые две карты “Дама”, а третья и четвертая – “Король” |
4 |
Первые две карты “Король”, а третья и четвертая – “Туз” |
5 |
Карты идут по значению последовательно: “6”, “7”, “8”, “9” |
6 |
Карты идут по значению последовательно: “7”, “8”, “9”, “10” |
7 |
Карты идут по значению последовательно: “8”, “9”, “10”, “Валет” |
8 |
Карты идут по значению последовательно: “9”, “10”, “Валет”, “Дама” |
9 |
Карты идут по значению последовательно: “10”, “Валет”, “Дама”, “Король” |
10 |
Карты идут по значению последовательно: “Валет”, “Дама”, “Король”, “Туз” |
11 |
Масть карт имеет следующую последовательность “Пики”, “Трефы”, “Черви”, “Бубны” |
12 |
Масть карт имеет следующую последовательность “Трефы”, “Черви”, “Бубны”, “Пики” |
13 |
Масть карт имеет следующую последовательность “Черви”, “Бубны”, “Пики”, “Трефы” |
14 |
Масть карт имеет следующую последовательность “Бубны”, “Пики”, “Трефы”, “Черви” |
15 |
Все карты одной масти. |
16 |
Все карты разной масти. |
17 |
Первые две карты одной масти, а остальные – другой. |
18 |
Первые три карты одной масти, а оставшаяся карта – другой. |
19 |
Все карты “туз” |
20 |
Все карты “король” |
21 |
Все карты “дама” |
22 |
Все карты “валет” |
23 |
Все карты “10” |
24 |
Все карты “9” |
25 |
Все карты “8” |
26 |
Все карты “7” |
27 |
Все карты “6” |
28 |
Первые две карты “6”, а третья и четвертая – “7” |
29 |
Первые две карты “7”, а третья и четвертая – “8” |
30 |
Первые две карты “8”, а третья и четвертая – “9” |