Тема 1.2. Классическая модель вероятностей
Теоретическая часть
С точки зрения
классической модели вероятности всех
элементарных исходов равны. Поэтому
вероятность любого события
равна отношению числа
исходов благоприятствующих наступлению
событий к общему числу исходов
:
Пример 1. Подбрасывается монета. Какова вероятность выпадения “орла”.
Решение: Общее
число исходов
.
Число исходов, благоприятствующих
наступлению события
.
Пример 2. Подбрасывается игральная кость. Какова вероятность выпадения четного числа очков.
Решение: Общее
число исходов
.
Число исходов, благоприятствующих
наступлению события (четные очки)
.
Пример 3. Подбрасываются две кости. Какова вероятность, что сумма очков будет равна девяти.
Решение: Каждая
кость может выпасть шестью способами.
Итого имеется всего
вариантов развития событий (элементарных
исходов). Рассчитаем число
вариантов, при которых сумма очков может
быть равна девяти:
3+6 4+5 5+4 6+3.
Получаем, что всего
четыре элементарных исхода благоприятствуют
наступлению события
,
поэтому
.
.
Задание 2.
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произойдет событие .
Вариант |
Событие |
1 |
Сумма очков будет больше 10 |
2 |
Сумма очков будет больше 9 |
3 |
Сумма очков делится без остатка на 6 |
4 |
На обеих костях выпадет одинаковое число очков |
5 |
Выпадет разное число очков |
6 |
Выпадет четное число очков |
7 |
Выпадет нечетное число очков |
8 |
Выпадут разные, но четные числа |
9 |
Выпадут разные, но нечетные числа |
10 |
Выпадут одинаковые четные числа |
11 |
Выпадут одинаковые нечетные числа |
12 |
Сумма выпавших очков будет равна восьми, разность – четырем |
13 |
Сумма выпавших очков будет равна девяти, разность – одному |
14 |
Сумма выпавших очков будет равна семи, разность – трем |
15 |
Сумма выпавших очков будет равна шести, разность – двум |
16 |
Сумма выпавших очков будет равна пяти, а произведение – четырем |
17 |
Сумма и произведение выпавших очков будут равны четырем |
18 |
Сумма выпавших очков будет равна 8, а произведение – 16 |
19 |
На обеих костях выпадет четное число очков |
20 |
На обеих костях выпадет нечетное число очков |
21 |
Сумма очков составит 2 |
22 |
Сумма очков составит 3 |
23 |
Сумма очков составит 4 |
24 |
Сумма очков будет больше 11 |
25 |
Сумма очков будет больше 10 |
26 |
Сумма очков будет больше 9 |
27 |
Сумма очков будет равна 12 |
28 |
Сумма очков будет равна 11 |
29 |
Сумма очков будет равна 10 |
30 |
Сумма очков будет больше 11 |