Тема 1.3. Вероятности произведения независимых событий

Теоретическая часть

Пусть события независимы. Тогда вероятность произведения событий равна произведению их вероятностей:

.

Пример. Монета подбрасывается два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет “орел”?

Решение. Обозначим через событие, состоящее в том, что в результате первого подбрасывания выпал “орел”, а через – что “орел” выпадет после второго подбрасывания. Для всех вероятность выпадения орла равна . Чтобы орел выпал два раза, должны произойти одновременно оба события, т.е. их произведение: . Так как события независимы

.

Пример. Игральная кость подбрасывается четыре раза. Какова вероятность того, что первые два раза выпадет четное число, а последние два раза – нечетное?

Решение. Обозначим через событие, состоящее в том, что в результате -го подбрасывания выпало то что нам нужно:

– на первом подбрасывании выпало четное число;

– на втором подбрасывании выпало четное число;

– на третьем подбрасывании выпало нечетное число;

– на четвертом подбрасывании выпало нечетное число.

В данном случае вероятности всех указанных событий равны . Для того чтобы было выполнено событие, указанное в условии задачи, необходимо, чтобы были выполнены они все, т.е. чтобы было выполнено их произведение: .

Поскольку события независимы,

.

Задание 3. Номер состоит из пяти цифр, каждая из которых может быть любой от 0 до 9. Найти вероятность того, что произойдет событие .

Вариант	Событие
1	Последние две цифры номера равны пяти.
2	Первая и последняя цифры номера – нули.
3	Первая, третья и пятая цифры – четные.
4	Вторая, четвертая и шестая цифры – нечетные.
5	Цифры идут последовательно от единицы до пяти.
6	Первые две цифры четные, а последняя цифра – нечетная.
7	Первая цифра – ноль, а последняя – пять.
8	Номер начинается c “123”
9	Номер начинается c “234”
10	Номер начинается c “345”
11	Номер начинается c “000”
12	Номер заканчивается на 0
13	Номер заканчивается на 1
14	Номер заканчивается на 2
15	Все цифры одинаковы.
16	Все цифры разные.
17	Все цифры четные.
18	Все цифры нечетные.
19	Номер не содержит цифры “1”
20	Номер не содержит цифры “2”
21	Номер не содержит цифры “3”
22	Номер не содержит цифры “4”
23	Номер не содержит цифры “5”
24	Первая цифра номера равна трем.
25	Первые цифры номера являются двумя единицами.
26	Вторая и третья цифры номера – четные.
27	Четвертая и пятая цифры номера – нечетные.
28	Первые две цифры четные, а остальные – нечетные
29	Первые три цифры нечетные, а остальные – четные
30	Первая и последняя цифры – четные.