2. Методика расчета средних, максимальных и минимальных значений аэродинамических тепловых потоков к поверхностям ка при полете в верхних слоях атмосферы.

Расчет параметров атмосферы проводится в соответствии с отраслевыми стандартами РФ по верхней атмосфере. Модель верхней атмосферы построена по данным о торможении искусственных спутников Земли.

Плотность атмосферы (ρ) вычисляют по формуле

ρ=ρ_н·К₁·К₂·К₃·К₄ (1)

где

ρ_н=ρ₀·exp[a₁-a₂(h-a₃)^½];

К₁=1+{c₁+c₂h+c₃exp[-(h+c₄)²/c₅²]}cos^m/2;

К₂=1+(d₁+d₂h+d₃h²)A(Д);

К₃=1+(b₁+b₁h+b₃h²)(F-F₀)/F₀;

К₄=1+(e₁+e₂h+e₃h²)ln(a_p/e₅+e₄);

ρ₀ = 9,80665 кг/м³;

h – геометрическая высота над поверхностью общего земного эллипсоида, км;

ρ – плотность атмосферы, кг/м³;

 - центральный угол между точкой пространства, для которой рассчитывается плотность , и точкой пространства с максимальным значением плотности в ее суточном распределении;

F₀- средний уровень индекса солнечной активности F_10.7 за рассматриваемый период (год, месяц);

F – среднее значение индекса солнечной активности F_10.7, 10^-22 Вт/м²·Гц;

F_10.7- индекс солнечной активности, равный интенсивности солнечного излучения на волне 10,7 см, 10^-22 Вт/м²·Гц;

a_p- индекс, характеризующий геомагнитную возмущенность;

К₁ – коэффициент, учитывающий суточный эффект в распределении плотности;

К₂ – поправка на полугодовой эффект;

К₃ – множитель, описывающий изменение плотности, связанное с отклонением F от F₀;

К₄ – множитель, учитывающий корреляцию между плотностью атмосферы и геомагнитной возмущенностью;

A(Д) – множитель, определяющий влияние годового эффекта на плотность атмосферы приведены в ГОСТ [4] в табличном виде (см. таблицу 2.2);

Д – номер суток с начала года

Все прочие константы - коэффициенты модели, используемые для расчета плотности атмосферы при различных значениях F₀- приведены в ГОСТе в табличном виде в зависимости от высоты и индекса солнечной активности (частично приведены в таблице 1).

Температуру атмосферы (Т) вычисляют по формуле

Т = Т₁ + Т₂(h-Т₃)^½, (2)

где Т₁, Т₂, Т₃ – коэффициенты, приведенные в ГОСТе в табличном виде ((частично приведены в таблицe 2.1).

Таблица 2.1- Значения констант для вычисления плотности воздуха

Конс-	Размер-	Высоты от 120 - 180 км			Высоты 180 – 600 км
танта	ность	F0=75	F0=200	F0=250	F0=75	F0=200	F0=250
а1	-	-18,873	-19,694	-19,682	-14,608	-18,219	-19,068
а2	км-½	0,666	0,5032	0,4796	0,8969	0,5863	0,5177
а3	Км	118,013	119,846	119,927	67,596	98,336	109,999
b1	-	-0,3644	-0,2931	-0,2016	-0,4016	-0,3472	-0,3271
b2	км-1	0,2618·10-2	0,1961·10-2	0,9112·10-3	0,3031·10-2	0,2562·10-2	0,2305·10-2
b3	км-2	0,3490·10-5	0,4012·10-5	0,6411·10-5	0,2344·10-5	0,2344·10-5	0,2539·10-5
c1	-	-1,0445	-0,4581	-0,2977	0,13	-0,201	-0,194
c2	км-1	0,9532·10-2	0,4157·10-2	0,2401·10-2	0,140·10-3	0,161·10-2	0,134·10-2
c3	км-2	-6,4688	-2,6263	0,5736	3,733	3,2	3
c4	км-1	-507,95	-712	-727	-507.95	-712	-727
c5	км-2	189,85	290	300	189.85	290	300
d1	-	-2,6122	-2,6122	-2,6122	-0,7379	-0,7379	-0,7379
d2	км-1	0,2935·10-1	0,2935·10-1	0,2935·10-1	0,8524·10-2	0,8524·10-2	0,8524·10-2
d3	км-2	-0,6318·10-4	-0,6318·10-4	-0,6318·10-4	-0,5328·10-5	-0,5328·10-5	-0,5328·10-5
e1	-	-0,4422	-0,2882	-0,2255	-0,1767	-0,1855	-0,1891
e2	км-1	0,4809·10-2	0,2946·10-2	0,2188·10-2	0,1859·10-2	0,1805·10-2	0,1783·10-2
e3	км-2	-0,9367·10-5	-0,4538·10-5	-0,2570·10-5	-0,1172·10-5	-0,1367·10-5	-0,1445·10-5
e4	-	0,8	1	1	0,8	1	1
e5	-	2	5	5	2	5	5
T1	К	334,417	334,417	334,417	396,851	459,933	470,044
T2	К· км-½	21,15	47,5	55,9	10,3	26,783	34,13
T3	Км	120	120	120	83,26	98,038	104,209

Таблица 2.2- Значения множителей А(Д)

Д – номер суток	А(Д)	Д – номер суток	А(Д)	Д – номер суток	А(Д)
0	-0,067	120	0,059	240	-0,133
10	-0,088	130	0,017	250	-0,085
20	-0,094	140	-0,027	260	-0,018
30	-0,088	150	-0,065	270	0,059
40	-0,053	160	-0,103	280	0,123
50	0,005	170	-0,136	290	0,161
60	0,039	180	-0,156	300	0,170
70	0,09	190	-0,172	310	0,156
80	0,123	200	-0,180	320	0,119
90	0,133	210	-0,183	330	0,073
100	0,123	220	-0,179	340	0,027
110	0,099	230	-0,163	350	-0,023

Максимальную плотность для любого значения F = F₀ можно рассчитать следующим образом.

1. При F = F₀ : К₃=1

2. Для расчета максимальной плотности с точки зрения суточного эффекта следует положить cos^m/2=1. Тогда К₁=1+c₁+c₂h+c₃exp[-(h+c₄)²/c₅²]. Для расчета минимальной плотности следует положить cos^m/2=0, тогда К₁=1.

3. Для расчета максимальной плотности с точки зрения максимальной геовозмущенности следует положить a_p=12: К₄=1+(e₁+e₂h+e₃h²)ln(12/e₅+e₄). Для расчета минимальной плотности следует положить a_p=4: К₄=1+(e₁+e₂h+e₃h²)ln(4/e₅+e₄).

Максимальная и минимальная плотность атмосферы рассчитывается с целью определения максимальных тепловых потоков в полете к КА после сброса ГО на высотах более 120 км. Свободномолекулярный поток к поверхности, перпендикулярной вектору скорости, определяется в пределе при числе Стантона равном 1 по формуле:

q = а 0.5u³ ( 1- f (М, )Т_W/Т₀) (3)

В данном случае а это коэффициент аккомодации, возникающий вследствие неполной передачи кинетической энергии молекул в стенку. Он является, вообще говоря, свойством поверхности, и характеризует сцепление молекул с поверхностью. Коэффициент аккомодации определяет долю молекул столкнувшихся с поверхностью и приобретших температуру поверхности.

а = ( Е_пад – Е_отр)/( Е_пад - Е_W )

Где Е_пад – энергия падающих молекул;

Е_отр – энергия отраженных молекул;

Е_W – энергия молекул, отраженных в условиях полного теплового равновесия на границе «газ-поверхность».

В расчетах тепловых потоков к КА для учета наиболее тяжелого случая коэффициент аккомодации принимается равным 1. Также формула (3) применяется в наиболее простом варианте:

q = 0.5u³ (4)

где - плотность воздуха,

u – скорость воздуха.

Расчет максимальных тепловых потоков в полете к КА производится для конкретного пускового периода, составляющего 2-3 месяца. При этом необходимо определить даты, когда значения плотности атмосферы предельные: либо максимальные, либо минимальные. Для ответа на этот вопрос следует проанализировать влияние годового эффекта на плотность атмосферы, то есть найти даты с максимальным и минимальным значением коэффициента А(Д). Именно годовой эффект определит максимальные и минимальные значения плотности на небольшом временном интервале в 2-3 месяца. После того как выбраны расчетные даты внутри пускового периода для каждой из этих дат по требованию заказчика КА рассчитываются максимальные и минимальные значения аэродинамического теплового потока. Для расчета максимальных и минимальных значений аэродинамического теплового потока учитываются следующие факторы:

1. траекторные отклонения высоты и скорости;

2. атмосферные факторы, влияющие на значения плотности атмосферы: индекс солнечной активности, индекс геомагнитной возмущенности и суточный эффект.

Максимальный индекс солнечной активности F для каждой конкретной даты определяется путем прибавления к среднему значению индекса солнечной активности, известному из долгосрочного прогноза на текущий 11-летний цикл солнечной активности, отклонения 3 сигма, равного 69. Минимальный индекс солнечной активности принимается равным 75.