ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МАТИ» - РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО

Кафедра «Спутники и разгонные блоки»

Рассмотрено и утверждено в настоящей редакции на заседании кафедры СРБ __________________2010 г.

Перспективные методики расчета средств выведения

Методические указания

Авт.-сост.: Кудинов А.С., Юрченко И.И.

Москва 2010 г

СОДЕРЖАНИЕ

1. Методика расчета средних, максимальных и минимальных значений аэродинамических тепловых потоков к поверхностям головных обтекателей при полете в нижних слоях атмосферы……………………………………………………….

2. Методика расчета средних, максимальных и минимальных значений аэродинамических тепловых потоков к поверхностям КА при полете в верхних слоях атмосферы……………………………………………………………………………

3. Расчет теплового воздействия струи двигателя, расширяющейся в вакуум, на плоскость……………………………………………………………………………………..

4. Рекомендации по расчету газодинамических параметров маршевых двигателей нижних ступеней ЛА и расчеты тепловых потоков от них…………..

5. Расчет эффективной длины пластины для типового головного обтекателя в соответствии с гипотезой Авдуевского………………………………………………….

6. Элементы термодинамики, используемые в уравнениях, описывающих течения газа и теплообмен газа с обтекаемой стенкой……………………………………………………………………………………….

7. Основные критерии подобия в теплообмене и их физический смысл…………….

1. Методика расчета средних, максимальных и минимальных значений аэродинамических тепловых потоков к поверхностям головных обтекателей при полете в нижних слоях атмосферы.

Обтекание летательного аппарата (ЛА) происходит при постоянно изменяющихся газодинамических параметрах внешнего потока, зависящих от скорости ракеты и высоты по траектории. При расчете аэродинамических тепловых потоков к головным обтекателям (ГО) ЛА применяется метод разбивки траектории выведения на отдельные расчетные точки, который является правомерным, так как высота и скорость монотонно нарастают по времени. Расчет параметров теплообмена (коэффициента теплообмена и температуры восстановления воздуха) проводится для отдельных точек по траектории, причем, в каждой расчетной точке рассматривается задача обтекания ракеты стационарным потоком в соответствии со средними значениями плотности и скорости в нижней атмосфере, приведенными в ГОСТ [1].

Коэффициент теплообмена в лобовой точке на сферическом скруглении головного обтекателя рассчитывается по формулам Фей-Риддела.

Коэффициент теплообмена  при выведении ЛА для конических и цилиндрических проставок головной части, согласно результатам В.С. Авдуевского [2], можно рассчитать по формулам для пластины в потоке с учетом выбора для каждой расчетной точки на поверхности ЛА Х_эфф – эффективной длины пластины в качестве характерного размера. В этих предположениях размерный коэффициент теплообмена , согласно [3], можно определить для турбулентного режима течения в пограничном слое по формуле

_турб = 0.0296 (Re*)^0.8Pr^-0.67*c_P/X_эфф

и для ламинарного режима течения в пограничном слое по формуле

_лам = 0.332 (Re*)^0.5Pr^-0.67*c_P/X_эфф,

где Re*= *U X_эфф/*, причем * и * являются функциями температуры. Иногда бывает удобно использовать также и безразмерный коэффициент теплообмена – число Нуссельта, определяемый по формуле для турбулентного режима течения в пограничном слое

Nu_турб = 0.0296 (Re*)^0.8 Pr^0.33,

а для ламинарного режима течения в пограничном слое

Nu_лам = 0.332 (Re*)^0.5 Pr^0.33.

Среди известных способов расчета параметров сжимаемого пограничного слоя существует метод введения «эффективной» температуры, к которой могут быть отнесены все физические константы. Основная идея [3] этого метода состоит в том, что законы трения, полученные для несжимаемого течения, сохраняются и для сжимаемого течения, если только для плотности и коэффициента вязкости ввести их значения, соответствующие подходящим образом выбранной эффективной температуре. Попытки улучшить способ эффективной температуры путем выбора значения, лежащего между максимальным и минимальным значениями температуры внутри пограничного слоя привел к следующему результату: среднеожидаемый безразмерный коэффициент теплообмена при чисто турбулентном и ламинарном режиме течения в пограничном слое может быть хорошо приближен для всех групп экспериментальных данных при использовании эффективной температуры в соответствии с формулами:

Т_eff = 0.36(Т_r – Т ) + 0.81(T_w +Т), если Т_eff  Т₀,

Т_eff = Т₀, если Т_eff  Т₀,

где Т_r - температура восстановления газового потока, Т₀ – температура торможения.

Используя Т_eff, можно рассчитать коэффициенты теплообмена числа Нуссельта Nu_eff в зависимости от числа Рейнольдса Re_eff, построенного по местной эффективной длине пластины по В.С. Авдуевскому [2] и новой эффективной температуре Т_eff, на конических и цилиндрических участках ГО как для турбулентного режима течения в пограничном слое, так и для ламинарного режима течения в пограничном слое. Но в полете необходимо уметь определять, какой режим течения реализуется на ГО в любой момент времени в полете. Режим течения на сферическом скруглении ГО от лобовой точки до звуковой точки (то есть до точки, в которой воздушный поток после торможения за ударной волной снова разгоняется до скорости звука) можно считать ламинарным в течение всего полета в силу малой толщины пограничного слоя при довольно малых радиусах скругления ГО на типовых ракетах. Пространственная зона перехода на ГО из ламинарного режима в турбулентный располагается между звуковой точкой на сферическом скруглении и точкой сопряжения сферы с первым конусом на ГО, где происходит сложение главных факторов турбулизации пограничного слоя:

- максимум скоростного напора на границе пограничного слоя;

- уровень поверхностной шероховатости.

На остальной поверхности ГО пограничный слой непосредственно после старта до высот примерно 2 км пограничный слой на ГО является ламинарным в силу малой скорости. На высотах от 2 км до 35 – 40 км пограничный слой на головной части является турбулентным. Переходный режим обтекания имеет место от 35 км до 60 км. Выше 60 км обтекание головной части можно с уверенностью считать ламинарным в силу малой плотности.

Разброс значений коэффициентов теплообмена составляет 3 = 0.27 при турбулентном режиме течения в пограничном слое; разброс значений коэффициентов теплообмена составляет 3 =0.42 при ламинарном режиме течения в пограничном слое. При этом формулы для расчета ламинарного и турбулентного коэффициентов теплообмена следующие:

_макс = _сред ( 1+3)

_мин = _сред ( 1- 3).

Величина разброса в этих случаях определяется вариациями атмосферной плотности и температуры, и разбросами траекторных параметров. Наибольший вклад в разброс значений коэффициентов теплообмена на элементах конструкции ракет обусловлен режимом течения в пограничном слое, а именно, в турбулентном пограничном слое тепловые потоки на порядок выше, чем в ламинарном пограничном слое. Явление перехода режима течения в пограничном слое для ГО определяется случайными факторами, обусловленными состоянием атмосферы (степень турбулентности, инверсия температуры, флуктуации плотности атмосферы, наличие ветров, а также вибрации корпуса ЛА при работе двигателей). Важно с точки зрения расчета тепловых потоков в полете правильно определить временные границы начала и конца перехода на ГО из турбулентного режима течения в ламинарный на высотах от 35-60 км полета.

Критерием для определения временного начала и конца переходной зоны, согласно методике [1], считается число Рейнольдса Re_ek=[ρ_eu_ek/μ_e]_звук,, построенное по параметрам на границе пограничного слоя в звуковой точке на носке и высоте поверхностной шероховатости k. Среднеожидаемое, максимальное и минимальное значение коэффициента теплообмена определяется в зависимости отрезком прямой, соединяющей турбулентное значение при Re_ek начала перехода и ламинарное значение при Re_ek конца перехода. На рис. 1 приведены значения среднеожидаемых, максимальных и минимальных безразмерных коэффициентов теплоотдачи –чисел Нуссельта с учетом разброса в виде функции числа Рейнольдса перехода Re_ek=[ρ_eu_ek/μ_e]_звук.

Среднеожидаемое значение числа Рейнольдса Re_ek начала перехода из турбулентного режима течения в ламинарный составило 20, конца перехода – 4. Разброс величины Re_ek  составил 4.65. На рис. 1.1 отмечены границы начала и конца перехода прямыми для среднеожидаемого, максимального и минимального случая.