ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 33.4 Визуализация результатов. Рама в исходном и деформированном состоянии. Вид сбоку

Рис. 33.5 Визуализация результатов. Рама в исходном и деформированном состоянии. Вид сверху

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 33.6 Визуализация результатов. Рама в исходном и деформированном состоянии. Изометрия

Рис. 33.7 Нелинейная задача (2-й этап расчета). График зависимости нагрузки от перемещения

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Максимальная погрешность для BEAM188 – δ = 2,172% для BEAM189 – δ = 2,251%

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 34 (VM222). Кручение балки открытого профиля (учет депланации)

Постановка задачи

Балка открытого двутаврового сечения, жестко защемленная на обоих концах, подвергается воздействию равномерно распределенного крутящего момента mx. Требуется определить параметры НДС с учетом депланации поперечного сечения.

Рис. 34.1 Расчетная схема

Физические и геометрические характеристики

Жесткость депланации (warping rigidity) ECW = 7,031467× 1012 Нмм4 GJ=3.515734× 107 Нмм2

Постоянная депланации (warping constant) CW =0,323 × 108

Момент инерции на кручение J=431,979 мм4 Модуль упругости E=217396.3331684 Н/мм2 Модуль сдвига G=81386.6878 Н/мм2

Коэффициент Пуассона ν = (E/(2×G))-1 = 0,33557673

Длина балки L = 1000 мм Высота профиля h = 80 мм Длина полки b = 40 мм Толщина t = 2 мм

Момент инерции Iyy = 316576 мм4

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялись 2 типа КЭ:

BEAM188 – пространственный линейный элемент балки, имеющий 3 узла: 2 “содержательных” узла располагаются на оси элемента (по краям), третий является узлом ориентации и может быть общим для нескольких элементов;

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

BEAM189 – пространственный квадратичный элемент балки, имеющий 4 узла, три из которых лежат на оси элемента (два по краям, один в середине), четвёртый – узел ориентации.

В данных элементах реализована теория балок Тимошенко, также имеется реализованная в данном примере возможность учёта депланации поперечного сечения. Эти элементы применимы для моделирования как длинных, так и умеренно коротких балок.

Ось КЭ-модели балки располагается вдоль оси X глобальной декартовой системы. Для ориентации поперечного сечения балки в пространстве используется так называемый узел ориентации сечения. Элементы имеют локальную систему координат, ось x’ которой ориентирована вдоль оси элемента, а направление осей y’ и z’ в плоскости поперечного сечения определяется согласно положению узла ориентации.

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

Граничные условия

Края балки x = 0 и x = 1000 мм

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0 Rotx = 0 Roty = 0 Rotz = 0 Warp = 0

Нагрузки

Распределенный момент mx = 1 Нмм/мм

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 34.2 Поперечное сечение балки. Размеры. Геометрические характеристики

Рис. 34.3 Изометрия КЭ-модели балки с указанием закреплений (элементы BEAM188). 3D-визуализация

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Проводится линейный статический расчет. Разложение матрицы жёсткости выполняется с помощью метода SPARSE.

Результаты расчёта

Анализируемыми результатами расчёта являются перемещения и углы поворота, значения бимоментов и соответствующих кривизн. Ниже приведено сравнение максимальных расчетных углов поворота вокруг оси X по ANSYS (Rotx) и данных [Источник].

Рис. 34.4 Балка в деформированном состоянии (элементы BEAM189). 3D-визуализация результатов

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 34.5 Углы поворота балки вокруг оси X, рад (элементы BEAM189)

Рис. 34.6 Бимомент, Н·мм/мм (элементы BEAM189)

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ (расхождение с [Источник]):

–для BEAM188 δ = 1,003%

–для BEAM189 δ = 1,137%

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 35 (VM234). Циклическое нагружение резинового блока (модель Огдена, физически и геометрически нелинейная задача)

Постановка задачи

На резиновый куб по ступенчато модулированному синусоидальному закону во времени действует нагрузка (смещение опор), математическое ожидание которой равно нулю. Амплитуда синусоиды A меняется через каждые 4 секунды (время длительности одного цикла нагружения) с шагом 0,01. На первом цикле A = 0,01, на последнем четвертом цикле A = 0,04. На шестнадцатой секунде нагрузка снимается, и остаточные напряжения релаксируют.

Рис. 35.1 Расчетная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 422500,0 Па

τ1 = 0,4 с τ2 = 0,4 с β1 = β2 = 1

Константы для описания гиперупругой модели Огдена:

μ1 = 1,89×106

α1 = 1,3 μ2 = 3600 α2 = 5

μ3 = -30000 α3 = -2

d1 = 0 d2 = 0 d3 = 0

Геометрические характеристики

Ребро куба L = 0,1 м