ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

Граничные условия

Решение выполнялось в плоскодеформированной постановке: Uz = 0 (для всех узлов).

Ось симметрии цилиндров x = 0

Ux = 0

На верхней грани (Y = 0):

Uy= -100 мм – Смещение действует на связанные узлы.

Нагрузки

Uy= -100 мм – Смещение действует на связанные по степеням свободы Uy узлы верхней грани.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Вариант КЭ модели с применением PLANE182, CONTA175, TARGE169

Рис. 32.2 КЭ модель задачи с указанием закреплений, связей степеней свободы Uy, узлов верхнего цилиндра и приложенной нагрузки

Рис. 32.3 Зона контакта. Показаны ответные (3) и контактные (2) элементы

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Вариант КЭ модели с применением SOLID185, CONTA175, TARGE170

Рис. 32.4 КЭ модель задачи с указанием закреплений, связей степеней свободы Uy, узлов верхнего цилиндра и приложенной нагрузки

Рис. 32.5 Зона контакта. Показаны ответные (7) и контактные (6) элементы

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Расчёт проводился в геометрически нелинейной постановке с учётом контакта. В задаче применялись два алгоритма контакта: расширенный метод множителей Лагранжа, либо метод множителей Лагранжа в направлении нормали и штрафной метод в тангенциальном направлении. Для решения системы уравнений применялась процедура Ньютона-Рафсона с автоматическим выбором шага приращения нагрузки и с уравновешивающими итерациями. Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE. Количество подшагов 6.

Контактные алгоритмы:

1.Расширенный метод множителей Лагранжа;

2.Метод множителей Лагранжа в направлении нормали, и метода штрафов в направлении касательной;

3.Метод множителей Лагранжа в направлении нормали, и касательной.

Результаты расчёта

Результатом расчёта являются изополя вертикальных перемещений, график “перемещение-реакция” и реакция в узлах, к которым приложено начальное смещение (см. рис. 32.7). Ниже приведено сравнение результатов, полученных в ANSYS, с результатами “эталонного” решения [Источник].

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Тип используемого КЭ – SOLID185, CONTA175, TARGE170

Рис. 32.6 Исходное и деформированное состояния. Изополя вертикальных перемещений цилиндров Uy

Рис. 32.7 График “перемещение-реакция”

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Таблица 32.1 Сопоставление результатов расчёта. Реакция в узлах на верхней грани модели

Контактный алгоритмы:

1.Расширенный метод множителей Лагранжа;

2.Метод множителей Лагранжа в направлении нормали, метода штрафов в направлении касательной;

3.Метод множителей Лагранжа в направлении нормали и касательной.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 33 (VM216). Геометрически нелинейная задача – потеря устойчивости рамы из плоскости

Постановка задачи

Консольная угловая рама загружена в своей плоскости X-Y. Потеря устойчивости провоцируется малой поперечной силой, приложенной на свободном конце в направлении оси Z (максимальной гибкости).

Определим критическую нагрузку в геометрически нелинейной постановке.

Рис. 33.1 Расчетная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 5008,75 кгс/см2 Коэффициент Пуассона ν = 0,31

Геометрические характеристики

Момент инерции сечения lzz = 22,4764969824 см4 Момент инерции сечения lyy = 56191,242456 см4 Площадь поперечного сечения A = 116,129 см2 Ширина сечения t = 1,524 см

Высота сечения w = 76,2 см Длина L = 609,6 см

Iкр = 89,9059879296 см4

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялись 2 типа КЭ:

BEAM188 – пространственный (трёхмерный) линейный элемент балки, имеющий 3 узла: 2 “содержательных” узла располагаются на оси элемента (по краям), третий является узлом ориентации и может быть общим для нескольких элементов. Элемент построен на основе балки Тимошенко.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

BEAM189 – пространственный (трёхмерный) квадратичный элемент балки, имеющий 4 узла, три из которых лежат на оси элемента (два по краям, один в середине), четвёртый – узел ориентации.

КЭ-модель рамы располагается в плоскости X-Y глобальной декартовой системы координат.

Характерные размеры КЭ, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

Поперечное сечение рамы задавалось при помощи геометрических характеристик сечения. Для ориентации поперечного сечения рамы в пространстве используются так называемые узлы ориентации сечения (узлы № 101 и № 201).

Граничные условия

Край рамы x=0

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0 Rotx = 0 Roty = 0 Rotz = 0

Нагрузки

Fz = 0,0004536 кгс – сосредоточенная сила на свободном конце рамы, провоцирующая потерю устойчивости;

Fx = 0,673596 кгс – сосредоточенная сила на свободном конце рамы.

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 33.2 Изометрия КЭ-модели рамы (элементы BEAM188, BEAM189). 3D-визуализация с указанием закреплений и нагрузки провоцирующей потерю устойчивости.

Показана нумерация узлов

Рис. 33.3 Изометрия КЭ-модели рамы (элементы BEAM188, BEAM189). 3D-визуализация с указанием закреплений и нагрузки. Различными цветами показаны конечные элементы

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Расчёт выполнялся в геометрически нелинейной постановке в 2 этапа.

1.На 1-м этапе был проведён расчёт на приложенную из плоскости рамы малую возмущающую силу для внесения начальных несовершенств (искривление из плоскости) рамы.

2.На 2-м этапе проводился собственно расчёт устойчивости в геометрически нелинейной постановке, на приложенную вертикальную силу в плоскости рамы.

Расчёты на 1 и 2 этапах проводились с учётом влияния больших перемещений (геометрическая нелинейность), система уравнений решалась методом Ньютона-Рафсона, причём на 2-м этапе совместно с методом “окаймляющих дуг” (arc-length method). Разложение матрицы жёсткости выполнялось с помощью метода SPARSE. Количество подшагов: начальное 10, минимальное 10, максимальное 100. Условием окончания счёта было превышение перемещений свободного края рамы вдоль глобальной оси Z 152,4 см.

Результаты расчёта

Результатами расчёта являются критическая сила, график “нагрузка-перемещение”, деформированная схема рамы на последнем сошедшемся подшаге расчёта (см. рис. 33.7). Ниже приведено сравнение результатов, полученные в ANSYS и данных [Источник].