2.4.2Объединение множеств

Объединение множеств - операция над множествами А и В, результатом которой является множество С = А  В, которое содержит те элементы, которые принадлежат множеству A или множеству B  или обоим множествам.

Если С = А  В, то _С(u) = max(_А(u), _В(u));

Объединение нечеткого множества между 5 и 8 с приблизительно 4 показывается на следующем рисунке (снова - это синяя линия).

Рис. 1‑11. Результат объединения нечетких множеств между 5 и 8 с приблизительно 4.

2.4.3Отрицание (инверсия) множеств

отрицание множеств - операция над множеством А, результатом которой является множество С =  А, которое содержит все элементы, которые принадлежат универсальному множеству, но не принадлежат множеству A.

Если С =  А, то _С(u) = 1-_А(u).

Рис. 1‑12. Результат отрицания (инверсии) нечеткого множества А

2.5Оценка значимостей показателей для комплексной оценки

Комплексный показатель финансового состояния предприятия (V) связан с набором его исходных финансовых показателей:

           

            ( 1‑0)

но вид неизвестен и подлежит установлению.

В отношении каждого показателя известно, как его изменение влияет на изменение V.

Например, с ростом доли заемных средств в структуре пассивов коэффициент автономии уменьшается, что ухудшает и комплексный показатель. Это можно обозначить . Если верно это, то справедливо и обратное: . В функциональной записи:

( 1‑0)

     ( 1‑0)

где

                               (1-7)

Замечание.

В финансовом анализе обыкновением является то, что рост финансового показателя сопровождается улучшением состояния предприятия

При комплексной оценке каждому i-му показателю в отношении каждого к-го уровня состояния предприятия можно сопоставить оценку p_ki значимости данного показателя для распознавания данного уровня состояния предприятия.

Например, ряд банков, анализируя кредитоспособность заемщика, присваивает большую значимость показателям финансовой устойчивости и ликвидности, и меньшую - показателям прибыльности и оборачиваемости. В то же время, этот критерий не может считаться приемлемым в отношении приватизированных предприятий, ранее находящихся в собственности государства. Обыкновением для таких предприятий является то, что значительный вес основных средств в структуре активов (здания, сооружения и т.д.) соседствует с низкой рентабельностью или даже убыточностью. То есть построение системы весов p_ik должно проводиться по каждому предприятию строго индивидуально.

Систему оценок значимостей {p} целесообразно пронормировать следующим образом:

        ( 1‑0)

Тогда, если показатели могут быть проранжированы по убыванию значимости для анализа:

Х_{1 } Х_{2 } … Х_N,       ( 1‑0)

то для оценки значимостей может быть использована шкала Фишберна

р_i = 2  (N - i + 1)/(N  (N + 1)), i = 1,…,N,     ( 1‑0)

которая соответствует принципу максимума наличной информационной неопределенности о значениях р_i . Если система предпочтений отсутствует, то показатели являются равнозначными, и

рi = 1/N ( 1‑0)

2.5.1Построение показателя V

Выстроим показатели Х_i по порядку убывания значимости для анализа. Далее мы считаем, что набор функций принадлежности  _1-5,i по каждому показателю Х_i построен. Этому набору отвечает система Т-чисел { }. Получим промежуточные коэффициенты:

, ( 1‑0)

где  _i имеет вид (1-6), а p_ik^I,II строится по схеме (1-10) или (1-11).