2.3Примеры записи нечеткого множества

Пример 1.3

Пусть E = {x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ }, M = [0,1]; A - нечеткое множество, для которого

_A(x₁)=0,3; _A(x₂)=0; _A(x₃)=1; _A(x₄)=0,5; _A(x₅)=0,9.

Тогда A можно представить в виде

A = {_A(x₁)/x₁; _A(x₂)/x₂; _A(x₃)/x₃; _A(x₄)/x₄; _A(x₅)=/x₅ }

или A = 0,3/x₁ + 0/x₂ + 1/x₃ + 0,5/x₄ + 0,9/x₅,

или

A =	x1 x2 x3 x4 x5 0,3 0 1 0,5 0,9

Замечание.

 _А(х_і)/х_і – пара: “функция принадлежности / элемент.

Знак "+" имеет смысл объединения, а не является обозначением операции сложения.

Знак "/" говорит о степени принадлежности числа х к нечеткому множеству М, а не является обозначением операции деления.

Пример 1.4

Пусть Х= {1, 2, ..., 10}. Тогда нечеткое множество “большие числа” может быть представлено следующим образом:

A = “большие числа” = 0.2/6 + 0.5/7 + 0,8/8 + 1/9 + 1/10.

Это следует понимать следующим образом: 9 и 10 с абсолютной уверенностью можно отнести к “большим числам”, 8 - есть “большое число” со степенью 0.8 и т.д. 1,2, ..., 5 абсолютно не являются “большими числами”.

Пример 1.5

Вернемся к Примеру 1-1 и рассмотрим нечеткое подмножество МОЛОДОЙ и ответим на вопрос " в какой степени человек Х является молодым? " Каждому человеку мы должны назначить степень членства в нечетком подмножестве МОЛОДОЙ. Самый простой способ сделать это функцией членства, основанной на возрасте человека (Таблица 1-1)

Таблица 1‑1

Имя	Возраст	Степень молодости
Иван	10	1.00
Евгений	21	0.90
Сергей	25	0.5
Анна	26	0.40
Виктор	28	0.20
Роман	83	0.00

Задав область определения, мы говорили бы, что степень правды утверждения " Сергей - МОЛОДОЙ " равна 0.50

2.4Операции над Нечеткими множествами

Теперь, когда мы понимаем что такое нечеткие множества, мы можем определить основные операции над ними. Подобно операциям над четкими множествами, нечеткие также можно пересекать, объединять и инвертировать. L. A. Zadeh в своей первой статье относительно нечетких множеств,  предложил оператор минимума для пересечения и оператор максимума для объединения двух нечетких множеств. Видно, что эти операторы совпадают с объединением и пересечением, если мы рассматриваем только степени принадлежности 0 и 1.

2.4.1Пересечение множеств

Пересечение множеств – операция над множествами А и В, результатом которой является множество С = А  В, которое содержит только те элементы, которые принадлежат и множеству A и множеству B.

Если С = А  В, то _С(u) = min(_А(u), _В(u));

Пример 1.6

Пусть А - нечеткий интервал между 5 и 8 .

B - нечеткое число приблизительно 4. Соответствующие рисунки показывают это.    

Рис. 1‑9. Нечеткий интервал между 5 и 8 (а) и нечеткое число приблизительно 4(б)

С ледующий рисунок показывает пересечение нечеткого множества между 5 и 8 с приблизительно 4 (обратите внимание на синюю линию).

Рис. 1‑10. Результат операции пересечения нечетких множеств А и В