7. Запаздывание как свойство ор. Время запаздывания

Запаздывание объекта выражается в том, что его выходная величина начинает изменяться не сразу после нанесения возмущения, а только через некоторый промежуток времени τ, называемый временем запаздывания. Все реальные объекты обладают запаздыванием, так как изменение потоков вещества или тепла распространяется в объектах с конечной скоростью и требуется время для прохождения сигнала от места, где фиксируется изменение выходной величины. Обозначив это расстояние через l, а скорость прохождения сигнала через s, выразим время запаздывания следующим образом: τ = l / s.

Уравнения динамики и динамические характеристики устойчивых и нейтральных объектов с запаздыванием

8. Уравнения динамики и динамические характеристики объектов регулирования 1-го и 2-го порядка

В зависимости от вида дифференциального уравнения динамики реального объекта химической технологии целесообразно различать объекты первого, второго и высокого порядков.

Связь между структурой уравнения динамики объекта и его свойствами. Пример

По уравнению динамики можно определить динамические свойства объекта.

Поведение большинства объектов химической технологии по конкретному каналу, например каналу x-y, может быть аппроксимировано уравнением динамики видаТ∙(dy(t) / dt) + y(t) = k∙x∙(t-τ).

1.Наличие слагаемого «+ у» в левой части уравнения свидетельствует о том, что в объекте имеется внутренняя отрицательная обратная связь, он устойчив и обладает положительным самовыравниванием, величина которого обратна коэффициенту усиления. Отсутствие такого слагаемого указывает на отсутствие в объекте обратной связи; такой объект нейтрален. Если слагаемое «у» имеет отрицательный знак, то в объекте существет внутренняя положительная обратная связь и он неустойчив.

2. Емкостные свойства объекта регулирования определяются по величине To для устойчивых объектов или по величине  Tε для нейтральных объектов; Количество емкостей в объекте определяется порядком старшей производной. В нашем случае объект имеет одну емкость, величина которой определяется отношением Т/k.

3.Запаздывание определяют по наличию времени запаздывания τ в аргументе слагаемого правой части уравнения. Таким образом, рассматриваемый объект по каналу x-y является устойчивым одноемкостным объектом с запаздыванием.

4. Количественное значение степени самовыравнивания ρ для устойчивых объектов определяются величиной, обратной коэффициенту передачи объекта по соответствующему каналу;ρ=1/K

9. Аналитическое определение свойств ор

Аналитический метод заключается в составлении математического описания объекта, при котором находят уравнения статики и динамики на основе теоретического анализа физических и химических процессов, протекающих в исследуемом объекте, и с учетом конструкции аппаратуры и характеристик перерабатываемых веществ. При выводе этих уравнений используются фундаментальные законы сохранения веществ и энергии, а также кинетические закономерности процессов химических превращений, переноса тепла и массы. Аналитический метод применяют при проектировании новых технологических объектов, физико-химические процессы которых достаточно хорошо изучены. Он позволяет прогнозировать работу объектов в статическом и динамическом режимах, однако сопряжен с трудностью решения и анализа составленных уравнений и требует проведения специальных исследований для определения численных значений коэффициентов этих уравнений. Кроме того, точность математического описания реальных объектов в большой степени зависит от введения упрощающих допущений.

Состав математической модели ОР

Полная математическая модель включает описание связей между основными переменными процесса в статическом режиме (статическая модель) и во времени при переходе из одного режима в другой (динамическая модель).

Модели статики и динамики

Статическая модель. Вначале анализируют физико-химические закономерности технологического процесса, его целевое назначение, основные уравнения, которыми можно описать этот процесс и его особенности. Затем выявляют входные (управляющие и возмущающие воздействия) и выходные (управляемые переменные) переменные процесса. Далее определяют связи между названными переменными и граничные условия протекания процесса. Статическая модель содержит уравнение, описывающее поведение объекта в статическом режиме, т.е. показывает взаимосвязь между входными и выходными величинами объекта управления: у = f(u, d), где u – управляющее воздействие; d – возмущающее воздействие. Это уравнение называется уравнением статики и является алгебраическим или дифференциальным уравнением, содержащим производные по какому-либо параметру, кроме времени (условие неизменности координат во времени). Динамическая модель. Построение динамической модели предполагает определение динамических характеристик процесса экспериментально, теоретически или сочетая оба способа. Динамическая модель содержит уравнения динамики у = f(u, d, τ), устанавливающие взаимосвязь между основными переменными процесса при изменении их во времени (т.е. описывающие поведение объекта в динамическом режиме), а также ограничения, накладываемые на переменные: ymin ≤ y ≤ ymax, umin ≤ u ≤ umax. Динамическая модель процесса может быть построена в виде передаточных функций, в виде обыкновенных дифференциальных уравнений или дифференциальных уравнений с частными производными, в виде конечно-разностных уравнений, в виде спектральных характеристик и т.д. Уравнение статики можно получить из уравнения динамики, если все входящие в него производные по времени приравнять к нулю.

Последовательность составления уравнений динамики ОР

1) Записываем уравнения теплового баланса, равновесия, материального баланса;

2) Выявляем входные и выходные величины объекта;

3) Переходим от абсолютных к приращенным величинам;

4) Проводим линеаризацию нелинейных зависимостей;

5) Приводим уравнение к стандартному виду.