Примеры расчета среднего

Пример №1. По данным табл. 1.5 требуется рассчитать среднюю заработную плату в целом по трем предприятиям.

Таблица 1.5

Заработная плата на предприятиях

Предприятие	Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.	Месячный фонд заработной платы, тыс. руб.	Средняя заработная плата, руб.
А	1	2	3
1	270	564,84	2092
2	121	332,75	2750
3	229	517,54	2260
Итого	620	1415,13	?

Исходное соотношение средней для показателя «средняя заработная плата» независимо от имеющихся в распоряжении данных может быть получена только через следующее отношение:

. (1.9)

Однако конкретная расчетная формула зависит от того, какие данные табл. 10 являются исходными. Соответственно возможны варианты: данные столбцов 1 (численность ППП) и 2 (месячный ФОТ); либо - 1 (численность ППП) и 3 (средняя ЗП); или 2 (месячный ФОТ) и 3 (средняя ЗП).

Если имеются только данные столбцов 1 и 2. Итоги этих граф содержат необходимые величины для расчета искомой средней. Используется формула средней агрегатной:

где w_i=x_i*f_i;

x_i — i-й вариант осредняемого признака;

f_i, - вес i-го варианта.

Если имеются только данные столбцов 1 и 3, то известен знаменатель исходного соотношения, но не известен его числитель. Однако фонд заработной платы можно получить умножением средней заработной платы на численность ППП. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:

Необходимо учитывать, что вес (f_i) в отдельных случаях может представлять собой произведение двух или даже трех значений.

Кроме того, в статистической практике находит применение и средняя арифметическая невзвешенная:

. (1.10)

где n — объем совокупности.

Эта средняя используется тогда, когда веса (f_i) отсутствую (каждый вариант признака встречается только один раз) или равны между собой.

Если имеются только данные столбцов 2 и 3., т. е. известен числитель исходного соотношения, но не известен его знаменатель. Численность ППП каждого предприятия можно получить делением ФОТ на среднюю ЗП. Тогда расчет средней ЗП в целом по трем предприятиям проводится по формуле средней гармонической взвешенной:

Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Среднюю гармоническую применяют для расчетов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значения признака (т.е. m = Xf). К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну деталь по двум (трем, четырем и т.д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного и того же вида продукции, одной и той же детали, изделия.

При равенстве весов (f_i) расчет среднего показателя может быть произведен по средней гармонической невзвешенной:

. (1.11)

В нашем примере использовались разные формы средних, но получили один и тот же ответ. Это обусловлено тем, что для конкретных данных каждый раз реализовывалось одно и то же исходное соотношение средней.

Средние показатели могут рассчитываться по дискретным и интервальным вариационным рядам. При этом расчет производится по средней арифметической взвешенной. Для дискретного ряда данная формула используется так же, как и в приведенном выше примере. В интервальном же ряду для расчета определяются середины интервалов.

Пример №2. По данным табл. 1.6 определим величину среднедушевого денежного дохода за месяц в условном регионе.

Таблица 1.6

Исходные данные (вариационный ряд)

Среднедушевой денежный доход в среднем за месяц, х, руб.	Численность населения, % к итогу/
До 400	30,2
400 - 600	24,4
600 - 800	16,7
800 - 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 - 1600	6,7
1600 - 2000	2,7
2000 и выше	2,3
Итого	100

Среднедушевой денежный доход 688,5 руб.

Пример №3. Требуется исчислить производительность труда рабочей силы, если 1-ому рабочему требуется для изготовления единицы продукции 0,25 часа, второму 1/3 часа, а третьему 1/2 часа. Расчёт ведется по формуле средней гармонической взвешенной:

.

Пример №4. Требуется вычислить средние затраты времени на мойку окон площадью 100 М² по трём клининговым компаниях, табл.

Таблица

Данные по клининговым компаниям

Заводы	Затраты времени на мойку одним человеком 100 М2 окон, час. (x)	Затраты времени на мойку всех окон, час (x*f)
1	1,5	628.6
2	1.8	821.2
3	2,1	524.9

В данной задаче для расчетов применяется среднее гармоническое взвешенное. Критерием правильности применения средней гармоническое взвешенной является то, что деление затрат времени на переработку всей свеклы на величину Х затрат времени, необходимых для переработки 1000ц. свеклы даёт количество переработанной свеклы вообще.

Пример №5. Оценка знаний: первый вопрос – 2 бала, второй – 5. Рассчитать средние.

2,8<=3,05<=3,8<=4,05

Пример №6. В бухгалтерском учете часто используется средняя заработная плата (ЗП). На ней базируются разнообразные выплаты работникам предприятий. Статья 139 ТК определяет правила расчета среднего заработка для оплаты отпусков или компенсаций за неиспользованные отпуска, для определения времени командировок, выплаты выходных пособий и других случаев, предусмотренных Трудовым кодексом. В соответствии со статьей утверждено положение «Об особенностях порядка исчисления средней заработной платы» (постановление правительства от 11 апреля 2003 г. № 213).

Средний дневной заработок для всех случаев его нахождения, кроме оплаты отпусков и выплаты компенсаций за неиспользованные отпуска, определяется делением фактически начисленной ЗП на фактически отработанные дни в течение расчетного периода.

При расчете среднего дневного заработка для оплаты отпуска и выплаты компенсации за неиспользованный отпуск, предоставляемый в календарных днях, при полностью отработанном расчетном периоде рассчитывается делением фактически начисленной за расчетный период ЗП на 12 месяцев расчетного периода и на среднемесячное число календарных дней, равное 29,4.

Если расчетный период отработан не полностью, то делитель предыдущей формулы определяется по-другому. Необходимо сложить среднемесячное число календарных дней, умноженное на количество полностью отработанных месяцев, и количество рабочих дней по календарю 5-дневной рабочей недели, приходящихся на отработанное время в не полностью отработанных месяцах, умноженное на коэффициент 1,4.

Отпуск может предоставляться и в рабочих днях для сотрудников, заключивших краткосрочный договор сроком не более 2 месяцев (ст. 291 ТК), когда он имеет право на отпуск продолжительностью 2 рабочих дня в месяц. Средняя дневная ЗП тоже зависит от того, полностью ли отработан период трудоустройства. Если полностью, то средняя ЗП определяется простым путем деления фактически начисленных средств на количество отработанных дней по 6-дневной рабочей неделе (в полностью отработанных месяцах). В противном случае к делителю прибавится количество отработанных дней по календарю 5-дневной рабочей недели в не полностью отработанных месяцах, умноженное на коэффициент 1,2 [20].

Исходные данные. Необходимо рассчитать средний заработок для оплаты положенных по закону 4 рабочих дней отпуска работнику, устроившемуся в компанию с 1 сентября по 31 октября 2007 года. В компании установлена 5-дневная рабочая неделя. С 18 по 21 сентября 2007 года специалист болел. За свой период работы он получил 35 000 руб. В полностью отработанном месяце количество фактически отработанных дней по календарю 6-дневной рабочей недели составит 27 (октябрь). В не полностью отработанном месяце количество фактически отработанных дней по календарю 5-дневной рабочей неделе составит 16 (сентябрь).

Ср.ЗП = (35 000 / (27 + 16 × 1,2)) × 4 = 3030,3 руб.