1.9.3. Цепные и базисные индексы

Для изучения динамики явления за ряд периодов возможно вычисление системы цепных и базисных индексов. Построение такой системы возможно в двух вариантах:

1. Оценивают относительное изменение уровня изучаемого явления по сравнению с каким-то одним определенным периодом времени. В этом случае строится система индексов с постоянной базой сравнения, то есть базисные индексы.

2. Оценивают относительное изменение уровня изучаемого явления по сравнению с предшествующим периодом. В этом случае строится система индексов с переменной базой сравнения, то есть цепные индексы.

Рассмотрим системы цепных и базисных индексов цен, физического объема продукции и стоимости продукции.

Индексы	Базисные индексы	Цепные индексы
Индивидуальные индексы физического объема
Агрегатные индексы физического объема
Индивидуальные индексы цен
Агрегатные индексы цен	; ;	; ;
Индивидуальные индексы стоимости
Агрегатные индексы стоимости	; ; ;	; ; ;

При исчислении индексов физического объема может быть применена другая система весов. Например, при исчислении отдельных индексов используются цены периода, предшествующего отчетному. Тогда получают следующий ряд цепных индексов:

J_1/0= J_2/1= J_3/2= J_4/3=

Для индивидуальных индексов цен, физического объема и стоимости справедливо следующее правило:

1. Произведение промежуточных по периодам цепных индексов дает базисный индекс последнего периода i_4/0=i_1/0 i_2/1 i_3/2 i_3/4

2. Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода i_3/4=i_4/0:i_3/0

Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, то есть находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и обратно.

Имея два базисных агрегатных индекса физического объема с постоянным соизмерителем, можно получить цепной индекс отчетного периода.

Базисный индекс отчетного периода может быть получен перемножением соответствующих цепных индексов, если соизмеритель принимается на уровне одного и того же периода:

I_4/0= I_1/0 I _2/1 I_3/2 I_4/3

При использовании переменных соизмерителей цепной метод применять нельзя, так как цепные индексы в этом случае несопоставимы друг с другом.

Агрегатные индексы качественных показателей всегда являются индексами с переменными весами, так как соизмеритель всегда принимается на уровне отчетного периода. Поэтому цепной метод расчета индексов не применим к агрегатным индексам качественных показателей.

Сформулированное выше правило взаимосвязи цепных и базисных индексов в полном объеме применимо к агрегатным индексам стоимости.

Рассмотрим на примере расчет базисных и цепных индексов и проверим их взаимосвязь.

Вид продукции	Произведено продукции, т (q )					Сопоставимая цена за 1 т, млн. руб. ( р0 )
	1992 г.	1993 г.	1994 г.	1995 г.	1996 г.
1.	1000	1050	1102	1158	1219	100
2.	500	550	600	650	700	200

Во-первых, рассчитаем базисные (в % к 1992 г.) и цепные индексы физического объема каждого вида и всей продукции.

Базисные индексы:

Индексы	По продукции № 1	По продукции № 2	По двум видам продукции в целом
1993 г. к 1992 г.	1050 : 1000 = 1,05	550 : 500 = 1,1	(1050 100+550 200):(1000 100+ 500 200) = 1,08
1994 г. к 1992 г.	1102 : 1000 = 1,1	600 : 500 = 1,2	(1102 100+600 200): 200000 = 1,15
1995 г. к 1992 г.	1158 : 1000 = 1,16	650 : 500 = 1,3	(1158 100+650 200): 200000 = 1,23
1996 г. к 1992 г.	1219 : 1000 = 1,21	700 : 500 = 1,4	(1219 100+700 200):200000= 1,31

Цепные индексы:

Индексы	По продукции № 1	По продукции № 2	По двум видам продукции в целом
1993 г. к 1992 г.	1050 : 1000 = 1,050	550 : 500 = 1,1	(1050 100+550 200):(1000 100+ 500 200)=1,08
1994 г. к 1993 г.	1102 : 1050 = 1,049	600 : 550 = 1.091	(1102 100+600 200):(1050 100+ 550 200)=1,071
1995 г. к 1994 г.	1158 : 1102 = 1,051	650 : 600 = 1,083	(1158 100+650 200):(1102 100+ 600 200)=1,068
1996 г. к 1995 г.	1219 : 1158 = 1,053	700 : 650 = 1,077	(2119 100+700 200):(1158 100+ 650 200)= 1,066

Во-вторых, проверим взаимосвязь исчисленных базисных и цепных индексов физического объема продукции:

а) произведение промежуточных по периодам цепных индексов дает базисный индекс последнего периода

I _96/92 = I_93/92 I_94/93 I _95/94 I_96/95

1,31 = 1,08 1,071 1,068 1,066

б) отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода

I _96/95 = I _96/95 : I _95/92

1,066 = 1,31 : 1,23