1.9.1. Индексы количественных показателей

Как уже отмечалось выше, необходимость построения индексов количественных показателей возникает в том случае, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Например, предприятие выпускает продукцию различного вида. Если имеются данные о выпуске продукции только в натуральном выражении, то динамику выпуска продукции в целом нельзя охарактеризовать отношением q₁ : q₀ , где q₀ и q₁ - количество продукции данного вида, выпущенной в базисном и отчетном периоде. Для получения общего итога необходимо данные по различным видам продукции привести к единой, общей мере, например, использовать стоимостную оценку продукции. Тогда вместо получим , где р - цена единицы продукции данного вида.

Выбор коэффициента соизмерения в каждом конкретном случае зависит от имеющейся исходной информации и от цели исследования. Универсальное значение в индексах физического объёма имеют стоимостные соизмерители. Умножая цену (себестоимость) на количество выпущенной продукции и суммируя произведения, получаем объём выпущенной продукции, который можно обозначить следующим образом:

в базисном периоде - или ,

в отчетном периоде - или ,

где i= 1, 2, 3,....n - число отдельных видов продукции.

При построении индексов объёмных показателей следует руководствоваться следующим правилом: в качестве соизмерителя применяются те или иные качественные показатели (чаще всего - цена, себестоимость), зафиксированные, как правило, на уровне базисного периода. Для измерения роста (снижения) изучаемых показателей в динамике применяют цены (себестоимость) одного и того же периода.

Если разделить стоимость продукции (работ, услуг) отчетного периода ( p₁q₁ ) на стоимость продукции (работ, услуг) базисного периода ( p₀q₀), то получим индекс стоимости продукции (работ, услуг):

I_pq = .

Этот индекс характеризует изменение стоимости продукции (работ, услуг), которая зависит от изменения уровня цен и объёма произведенной продукции (выполненных работ, оказанных услуг) в отчетном периоде по сравнению с базисным. Индекс стоимости не дает количественного представления об изменении объёма выпущенной продукции (выполненных работ, оказанных услуг). Такое представление можно получить рассчитав влияние изменения цен, для чего количество продукции, произведенной в отчетном и базисном периоде, надо умножить на одинаковые для обоих периодов цены.

Iq = .

Такой индекс называют агрегатным индексом физического объёма. В числителе и знаменателе изменяется индексируемая величина (q), а значение соизмерителя (p) остается неизменным.

Пример расчета индивидуальных и агрегатных индексов физического объёма продукции.

Вид продукции	Количество выпущенной продукции,тыс. штук (q)		Сопоставимая цена за единицу продукции, тыс. рублей ( р0 )
	базисный год	отчетный год
1.	250	280	125
2.	750	900	80
3.	500	620	135

Индивидуальные индексы физического объёма продукции можно вычислить по следующей формуле: i_q = q ₁ : q₀ .

Для продукции № 1: i _q = 280 : 250 = 1,12 или 112%

Для продукции № 2: i _q = 900 : 750 = 1,2 или 120%

Для продукции № 3: i _q = 620 : 500 = 1,24 или 124%

Агрегатный индекс динамики физического объёма продукции можно рассчитать следующим образом:

Iq = = = 1,2 или 120 %

Объём произведенной продукции возрос в отчетном периоде на 20 %.

Величина агрегатного индекса физического объёма зависит от индивидуальных индексов, так как общее изменение объёма продукции есть результат изменения объёма производства каждого отдельного вида продукции. Общий результат изменения зависит также от удельного веса отдельных видов продукции в общем объёме выпуска.

Общий индекс физического объёма, построенный на базе индивидуальных индексов, принимает форму среднего индекса. Пример расчета среднего индекса физического объёма товарооборота фирмы.

№№ магазина	Товарооборот магазинов в 1 квартале, млн. рублей ( p 0 q0 )	Товарооборот магазинов в 2 квартале, млн. рублей ( p 1 q1 )	Изменение физического объёма товарооборота, % ( i q - 100 % )
№ 1	6000	7200	+ 5
№ 2	7500	8000	+ 2
№ 3	11200	10000	- 3

Средний арифметический индекс физического объёма товарооборота, где весами служит цена отдельных видов товаров в базисном периоде можно вычислить по следующей формуле:

Iq = = 1,005

Таким образом, физический объём товарооборота фирмы возрос во втором квартале на 0,5 %.

Учитывая, что отношение p₀q₀: p₀q₀ характеризует долю товарооборота одного магазина в общем товарообороте фирмы базисного периода (d₀ ), средний арифметический индекс физического объёма товарооборота можно записать следующим образом:

Iq = = 1,05 0,24 + 1,02 0,3 + 0,97 0,46 = 1,005

На основе имеющейся информации мы можем рассчитать общее изменение товарооборота фирмы и его изменение по всем магазинам за счет отдельных факторов по следующей схеме:

1. Вычислим индекс товарооборота фирмы, который отражает общее изменение товарооборота фирмы во втором квартале по сравнению с первым.

Ipq = = = 1,02 или 102 %.

Общее изменение товарооборота в абсолютном выражении (в млн. рублей) можно определить, если найти разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота фирмы.

p1 q1 - p0 q0 = 25200 - 24700 = 500 млн. рублей

Товарооборот фирмы во втором квартале по сравнению с первым кварталом увеличился на 2 % или на 500 млн. рублей.

2. Исходя из того, что товарооборот фирмы можно представить как произведение двух множителей - количество проданных товаров (q) и цены за единицу проданного товара (р), построим индексную модель, отражающую связь этих показателей.

Ipq = Iq Ip или .

Следовательно, на общее изменение товарооборота фирмы влияют два основных фактора: количество проданных товаров и цена за единицу проданного товара. Рассчитаем влияние этих факторов в абсолютном и относительном выражении.

а) изменение товарооборота фирмы за счет изменения количества проданных товаров покажет индекс физического объёма товарооборота

Iq = 1,005 или 100,5 %

qpq = iq p0 q0 - p0 q0 = 24814 - 24700 = 114 млн. руб.

б) изменение товарооборота фирмы за счет изменения цен на проданные товары покажет индекс цен

Ip = = 1,016 или 101,6 %

qpp= - iq p0 q0= 25200 - 24814 = 386 млн.руб.

Товарооборот фирмы во втором квартале по сравнению с первым кварталом увеличился за счет роста объёма продаж на 0,5 % или на 114 млн. рублей и роста цен на 1,6 % или на 386 млн. рублей.

Проверка взаимосвязи исчисленных показателей:

Ipq = Iq Ip = 1,005 1,016 = 1,02

pq = pq q + pqp = 114 + 386 = 500 млн. рублей