3. Аналіз та оцінка однорідності статистичної сукупності на прикладі комерційних банків з допомогою показників їх діяльності

В даному розділі проведемо дослідження однорідності сукупності комерційних банків України за ознакою «власний капітал банків».

Проведемо перевірку однорідності досліджуваної сукупності за допомогою розрахунків показників варіації на основі даних Додатку 1.

Вибіркове середнє визначаємо за формулою середньої арифметичної зваженої:

, де формула (20)

- власний капітал банків

- кількість досліджуваних банків

Для цього поділимо суму показників капіталів банків на кількість банків:

1. 

Ми розрахували середнє значення показників власних капіталів банків для усієї сукупності банків.

Далі розрахуємо дисперсію за формулою (6):

1. ,

та середнє квадратичне відхилення за формулою (4). Для цього візьмемо корінь з дисперсії:

1. .

Отже, в середньому кожен показник власних банківських капіталів відрізняється від середнього значення на 2447,088 млн.грн.

Знаходимо коефіцієнт варіації, який визначається у відсотках за формулою (8). Для цього поділимо середнє квадратичне відхилення на середнє значення капіталів банків та помножимо на 100%:

1. .

Оскільки отримане значення коефіцієнта варіації перевищує значення 33,3%, то дану вибірку не можна вважати однорідною. Тобто, досліджувана за ознакою «власний капітал банків» сукупність українських банків не є однорідною. Для оцінки однорідності вибірки українських банків за ознакою «власний капітал банків» виконаємо впорядкування варіаційного ряду в порядку зростання розміру капіталу.

Визначимо мінімальне та максимальне значення:

Розрахуємо за формулою (1) показник варіації:

1. 

Отже, максимальне значення показників банківських активі в сукупності відрізняється від мінімального на 17681,00 млн.грн.

Щоб розбити сукупність на групи, розрахуємо кількість однорідних груп за формулою Стерджесса:

, де формула (21)

(кількість груп)

Розрахунки:

1. 

2. 

Отже, провівши розрахунки, ми розділили сукупність банків на 8 груп із оптимальним значенням величини інтервалу у 2210,00 млн.грн.

За результатами розрахунків складемо таблицю границь груп і розрахуємо кількість статистичних одиниць в кожній групі (табл.1).

Розрахуємо границі інтервалів для окремих груп:

1. 48+2210=2258

2. 2258+2210=4468

3. 4468+2210=6678

4. 6678+2210=8888

5. 8888+2210=11098

6. 11098+2210=13308

7. 13308+2210=15518

8. 15518+2210=17729

Таблиця 1¹

Розподіл варіаційного ряду показників банківських активів

№ групи	Нижня границя інтервалу, млн.грн	Верхня границя інтервалу, млн.грн	Кількість статистичних одиниць
1	48,0	2258,0	158
2	2258,0	4468,0	8
3	4468,0	6678,0	3
4	6678,0	8888,0	0
5	8888,0	11098,0	0
Продовження Таблиці 1
6	11098,0	13308,0	0
7	13308,0	15518,0	0
8	15518,0	17729,0	3

Аналізуючи дану таблицю границь груп банківських капіталів, бачимо, що найбільша кількість статистичних одиниць належить першому інтервалу від 48,00 до 2258,00 млн.грн. До інтервалів 4, 5, 6, 7 не потрапило жодної статистичної одиниці, тому дану сукупність не можна вважати однорідною.

Щ об переконатися у цьому, побудуємо діаграму розподілу даного варіаційного ряду (рис.2)

Рис.2 Розподіл варіаційного ряду груп банківських капіталів²

Отже, проаналізувавши побудовану діаграму розподілу варіаційного ряду, можна зробити висновок про те, що дана сукупність є неоднорідною, оскільки діаграма за своїм зовнішнім виглядом не наближена до графіка нормального розподілу.

Оскільки дана сукупність неоднорідна, то будь-які статистичні дослідження можна виконувати тільки в рамках відокремлених однорідних груп. Перевіримо однорідність відокремлених груп, виконавши відповідні розрахунки (табл.2).

Таблиця 2³