Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи

Введемо умовні позначення та ідентифікуємо змінні:

– вектор прибутку страхової компанії до оподаткування (залежна змінна);

– вектор нарахованої брутто-премії по страхуванню АВТО-каско (пояснювальна змінна);

– вектор нарахованої брутто-премії по страхуванню цивільної відповідальності (пояснювальна змінна);

– вектор нарахованої брутто-премії по страхуванню майна (пояснювальна змінна);

– вектор фонду оплати праці, включаючи комісійну винагороду (пояснювальна змінна);

– вектор витрат на рекламу (пояснювальна змінна).

Для визначення взаємозв’язку між прибутком і факторами, які його визначають, побудуємо рівняння множинної лінійної регресії. Застосовуючи кореляційно-регресійний аналіз, ми зауважимо, що його технологія не претендує на абсолютне відображення всіх аспектів об’єкта, що вивчається. Зокрема, не очевидно, що зв’язок між прибутком та залежними змінними є лінійним. Не виключено, що було б доцільно врахувати й інші фактори, що впливають на результуючу характеристику. Разом із тим, розробка моделі, в якій були б враховані всі аспекти функціонування страхової компанії, привела б до такого ускладнення, що вона стала б не придатною для використання.

Саме тому при виборі методів дослідження необхідно орієнтуватись на вибір простих залежностей. При цьому в рівняння множинної лінійної регресії відбирають фактори, які є значущими та лінійно незалежними.

Для аналізу побудуємо кореляційну матрицю (табл. 21), значення якої дають певну інформацію про істотність зв’язку між залежними змінними та залежними змінними й результуючим показником. Автоматизувати розрахунок коефіцієнтів парної кореляції можна за допомогою MS Excel: Сервис  Анализ данных Корреляция.

Таблиця 21

Коефіцієнти парної кореляції

	х1	х2	х3	х4	х5	у
х1	1
х2	0,019338604	1
х3	0,840898606	0,195353956	1
х4	0,622543428	0,607106979	0,768801146	1
х5	0,139384816	0,298233178	0,39380424	0,206114621	1
у	0,652284356	0,750292362	0,725913858	0,864844053	0,39477726	1

Аналізуючи значення матриці парних коефіцієнтів кореляції, робимо такі висновки:

• перші чотири фактори мають істотний прямий лінійний зв’язок із результуючим показником ( );

• не можна стверджувати однозначно, що результуючий показник лінійно залежить від витрат на рекламу ( );

• найбільша пряма лінійна залежність існує між результуючим показником та значенням фонду оплати праці ( ), що свідчить про значний вплив на ефективність роботи страхової компанії розміру винагородження її працівників.

Вихідні фактори дослідження перевіряємо на мультиколінеарність за алгоритмом Фаррара-Глобера.. Виконаємо аналіз результатів розрахунків (для їх отримання використані функції та “Пакет аналізу” MS Excel).

На першому етапі алгоритму розраховане значення критерію виявилось більшим табличного значення , що свідчить про існування мультиколінеарності у масиві пояснювальних змінних і необхідності подальшого дослідження. На наступному етапі при розрахунку -критерію отримані такі значення: Більшими, ніж табличне значення , виявились значення, які відповідають першому, другому, третьому та четвертому фактору, що вказує на їх мультиколінеарність з іншими факторами. Далі були розраховані значення -критерію: Порівнюючи їх із табличним значенням робимо висновок про існування мультиколінеарності між факторами. Вилучаємо третій фактор ( – нарахована брутто-премія по страхуванню майна), оскільки він має найбільшу мультиколінеарність з іншими. Масив з чотирьох факторів знову за тією ж процедурою перевіряємо на наявність мультиколінеарності. Вилучаємо ще один фактор – – фонд оплати праці. На наступному кроці значення критерію вже значно менше табличного значення що свідчить про відсутність мультиколінеарності у масиві пояснювальних змінних ( ), які вже можна називати екзогенними. Отже, специфікуємо модель

В результаті було одержано рівняння регресії:

Перевіримо модель на адекватність за допомогою розрахунку коефіцієнта детермінації та перевірки його значущості.

Коефіцієнт детермінації 0,978 свідчить, що 97,8% прибутку залежить від розмірів нарахованої брутто-премії по страхуванню АВТО-КАСКО, цивільної відповідальності та реклами, а інші 2,2% прибутку залежить від факторів, що не враховані в моделі.

Перевіримо коефіцієнт детермінації на значущість за критерієм Фішера (F-критерій): F_d=178,5; . Розрахункове значення набагато більше табличного, а отже модель адекватна статистичним даним.

Точність побудованої моделі визначимо за допомогою середньої відносної похибки апроксимації: 8,75%, яка менше 15%, що свідчить про високий рівень точності моделі. Це також ілюструє рис. 11, на якому спостерігається незначне відхилення уф та ут.

Для економічної інтерпретації моделі розрахуємо коефіцієнти еластичності:

Еі1=	0,5525652;
Еі2=	0,3113446;
Еі5=	0,0508376.

Висновки: Побудована регресійна модель:

.

Всі її параметри значущі за статистичними критеріями, модель має істотні апроксимаційні властивості, про що свідчить графік (рис. 11) та коефіцієнт детермінації (98%).

Рис. 11. Графік фактичних та розрахункових значень прибутку

Подамо економічну інтерпретацію коефіцієнтів множинної лінійної регресії. Із збільшенням брутто-премії по страхуванню АВТО-каско на 1 тис. грн. прибуток страхової компанії збільшується в середньому на 1049 грн. Позитивно впливає також страхування цивільної відповідальності: збільшення брутто-премії на 1 тис. грн. приводить до збільшення прибутку на 1136 грн. Найбільший позитивний вплив на діяльність страхової компанії має проведення рекламної акції. Так, збільшення витрат на рекламу на 1 тис. грн. збільшує прибуток на 10440 грн., але обсяги витрат на рекламу залишаються незначними і на цей аспект потрібно звернути увагу. Крім того, спостерігається позитивна динаміка рівня балансового прибутку, але даний аспект вимагає додаткового дослідження, а саме – дослідження впливу часу на результуючий показник.

Очевидно, що і факторні й результативна ознаки мають сильну автокореляцію, тобто кожен наступний член динамічного ряду залежить від попередніх значень. Для перевірки цього твердження використовують критерій Дарбіна-Уотсона. Для того, щоб забезпечити незалежність рівнів часових рядів у модель уводять в якості ще однієї незалежної змінної фактор часу. (Пропонується розглянути студентам самостійно).

Коефіцієнти множинної регресії не порівняні між собою, оскільки зміна різних факторів на одну і ту ж величину не означає їх однакового впливу на результуючий показник. Так, зміну прибутку на 1 тис. грн. при його середньомісячному значенні 183802 грн. не можна співставити із зміною витрат на рекламу на 1 тис. грн. при середньомісячному значенні 895 грн. Для порівняння використаємо відносні величини, а саме коефіцієнти еластичності, які інтерпретуємо наступним чином: приріст брутто-премії від страхування авто-каско в 1% дає збільшення прибутку на 0,55%, такий же приріст страхування цивільної відповідальності дає приріст прибутку в 0,31%, для реклами - приріст становить 0,05%.