Завдання для самостійної роботи

1. Знайдіть мінімальне і максимальне значення функції:

за умов

2. Акціонерне товариство з обмеженою відповідальністю виділило 1200 га ріллі під основні сільськогосподарські культури – озиму пшеницю і цукрові буряки.

У табл. 8 маємо техніко-економічні показники вирощування цих культур.

Таблиця 8

Показник	Озима пшениця, сотні га	Цукрові буряки, сотні га
Урожайність, т/га	4	35
Ціна, грн./т	800	300
Собівартість, грн./т

Необхідно знайти оптимальні площі посіву озимої пшениці та цукрових буряків.

3. Фірма планує нарощувати виробничі потужності на чотирьох підприємствах, маючи для цього 4 млн. грн. Для кожного підприємства розроблено інвестиційні проекти, які відображають прогнозовані загальні витрати С (обсяги капіталовкладень) та доходи D, пов’язані з реалізацією кожного проекту. Ці показники наведені в табл. 9.

Таблиця 9

Проект	Підприємство
	1		2		3		4
	С1	D1	С2	D2	С3	D3	С4	D4
1	0	0	0	0	0	0	0	0
2	1	3	1	4	2	4	1	2
3	2	5	2	6	3	9	2	8
4	3	7	3	8	4	12	3	5

Перший проект не передбачає розширення виробництва, а тому має нульові витрати і доходи. Необхідно розробити план інвестування виділених коштів у зазначені підприємства так, щоб одержати максимальний прибуток.

Лабораторна робота лабораторна робота № 4 Тема: Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. Динамічне програмування

Мета роботи: отримати знання про можливості використання засобів EXCEL для розв’язування нелінійних оптимізаційних моделей економічних систем та динамічного програмування.

Завдання

Розв’яжіть задачі 1 – 3 (див. завдання для самостійної роботи) за допомогою засобів обчислювальної техніки та звірте із результатами, отриманими вручну.

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи

У ході розв’язку задач (там, де це можливо) використовуйте можливості EXCEL.

Теми рефератів

1. Проблеми розв’язування нелінійних задач.

2. Опуклі (угнуті) функції.

3. Теорія двоїстості нелінійного програмування.

4. Теорема Куна-Таккера.

5. Квадратичне програмування.

6. Опукле прорамування.

7. Сепарабельні функції та їх лінеаризація.

8. Наближені методи розв’язування нелінійних задач.

9. Принцип Беллмана.

10. Метод множників Лагранжа.

11. Економічна інтерпретація множників Лагранжа.

12. Необхідні умови існування сідловок точки.

13. Градієнтний метод.

14. Динамічне програмування та найкоротші шляхи.

15. Задача про розподіл капіталовкладень між двома підприємствами на n років.

16. Задача про розподіл капіталовкладень між підприємствами.

17. Приклади розв’язування задач динамічного програмування.

Рекомендована література:

[Наконечний С.І., Савіна С.С. Математичне програмування: навч. посіб. – К.: КНЕУ, 2005. – 452 с.]