- •Санкт-Петербург
- •Блок 2. Статистические наблюдения
- •Блок 3. Статистическая информация и статистические показатели
- •Блок 5. Статистические ряды распределения
- •Распределение группы туристов по числу заграничных туров, в которых они побывали
- •Свойства средней арифметической
- •Блок 7. Структурные средние
- •Блок 8. Показатели вариации
- •Блок 9. Изучение формы распределения
- •Ошибки выборочного наблюдения
- •Предельная ошибка выборки
- •Основные виды выборки
- •Блок 11. Малая выборка
- •Характеристики динамики
- •60 Человек на 1 января 2003 г. – это одновременно численность работников фирмы на 31 декабря 2002 г. Поэтому средняя численность работников:
- •Исследование тенденций развития явлений
- •Блок 13. Прогнозирование на основе изучения тренда
- •Агрегатные индексы
- •Блок 15. Индексы средних величин
- •Блок 17. Методы регрессионно-корреляционного анализа связи показателей
- •Критерии согласия
- •Основные формулы
- •Критические значения χ2
- •Перечень вопросов для подготовки к экзамену
- •Список литературы
Ошибки выборочного наблюдения
При любом наблюдении (сплошном и несплошном) возникают ошибки при регистрации единиц наблюдения. Такие ошибки называются ошибками регистрации. Они могут быть случайными и систематическими, это связано в значительной степени с субъективным фактором, который всегда присутствует при организации и проведении наблюдения.
При проведении выборочных наблюдений, помимо ошибок регистрации, возникают случайные ошибки репрезентативности (представительности), которые возникают в связи с тем, что отобранная для наблюдения часть общей совокупности имеет отличную от генеральной n
Научным обоснованием случайных ошибок выборки являются теория вероятностей и ее предельные теоремы. Используются теоремы русских математиков П.Л. Чебышева и А.М. Ляпунова. В соответствии с этими теоремами, с увеличением численности выборки размеры случайных ошибок сокращаются, что при достаточно большом объеме выборки случайная ошибка будет сколь угодно мала и что характеристики выборочного наблюдения будут надлежащим образом представлять генеральную совокупность.
Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки . Под средней ошибкой выборки понимают расхождение между средними выборочной и генеральной совокупности ( , которое не превышает . В математической статистике доказано, что значение средней ошибки выборки определяются по формуле:
где дисперсия изучаемого признака х в выборочной совокупности, а n – численность выборочной совокупности.
Соответственно для расчета средней ошибки доли изучаемого признака используется формула:
где pq – где дисперсия доли изучаемого признака, а n – численность выборочной совокупности. Следовательно, для уменьшения средней ошибки выборки в 3 раза необходимо увеличить объем выборки в 9 раз.
Рассмотрим условный пример. Генеральная совокупность – число сделок N =1000
Доходность сделок (тыс. руб.) Число сделок
200
14 500
15 300
Всего: 1000
Средня доходность:
тыс. руб.
Дисперсия:
Доля сделок с доходностью 14 и более тыс. рублей р= или 80%
Предположим, что случайным образом отобрана информация о 200 сделках и получены данные о средних и относительных показателях:
Доходность сделок (тыс. руб.) Число сделок
34
14 100
15 66
Всего: 200
Средняя доходность тыс. руб.
Дисперсия
Доля сделок с доходностью 14 и более тыс. рублей w= или 83%.
Сведем полученные показатели в таблицу:
|
Теперь можно определить среднюю ошибку выборки:
Для средней доходности ;
Для доли 14 и более т. руб. .