- •Санкт-Петербург
- •Блок 2. Статистические наблюдения
- •Блок 3. Статистическая информация и статистические показатели
- •Блок 5. Статистические ряды распределения
- •Распределение группы туристов по числу заграничных туров, в которых они побывали
- •Свойства средней арифметической
- •Блок 7. Структурные средние
- •Блок 8. Показатели вариации
- •Блок 9. Изучение формы распределения
- •Ошибки выборочного наблюдения
- •Предельная ошибка выборки
- •Основные виды выборки
- •Блок 11. Малая выборка
- •Характеристики динамики
- •60 Человек на 1 января 2003 г. – это одновременно численность работников фирмы на 31 декабря 2002 г. Поэтому средняя численность работников:
- •Исследование тенденций развития явлений
- •Блок 13. Прогнозирование на основе изучения тренда
- •Агрегатные индексы
- •Блок 15. Индексы средних величин
- •Блок 17. Методы регрессионно-корреляционного анализа связи показателей
- •Критерии согласия
- •Основные формулы
- •Критические значения χ2
- •Перечень вопросов для подготовки к экзамену
- •Список литературы
Критерии согласия
На практике часто возникает необходимость произвести оценку близости эмпирических частот к теоретическим. Такую оценку можно произвести с помощью критериев близости, называемых критериями согласия. Наиболее часто применяется для этих целей – критерий согласия Пирсона («хи»- квадрат), который рассчитывается по формуле:
где f – эмпирические частоты,
- теоретические частоты.
Оценка близости эмпирических частот к теоретическим определяется по вероятности достижения данной величины Р( ) при случайных отклонениях частот. Если вероятность Р( ) значительно отличается от нуля (больше, чем 0,05), то отклонения эмпирических частот от теоретических можно считать случайными. Если Р( )< 0,05, то отклонения нельзя считать случайными, а эмпирическое и теоретические распределения принципиально друг от друга отличаются.
Величина зависит не только от отклонений фактических частот от теоретических, но и от количества групп, на которые разбита совокупность, поэтому таблицы критических значений рассчитаны для различных степеней свободы варьирования эмпирических частот (приложение ). Для нормального распределения число степеней свободы К=n-3, где n – число групп.
Рассмотрим и оценим на примере близость эмпирических и теоретических распределений. Турфирма в течение месяца реализовала 50 путевок. Объем дневной реализации путевок распределился следующим образом (табл.7):
Таблица 7
Число путевок, реализуемых в течение дня |
Фактическая реализация
f |
Теоретическая реализация
|
f- |
(f- )2 |
|
до 3 4 5 6 7 и более
|
5 15 20 7 3 |
4 12 18 12 4 |
1 3 2 -5 -1 |
1 9 4 25 1 |
0,25 0,75 0,22 2,08 0,25 |
Всего: |
50 |
50 |
- |
- |
3,55 |
Таким образом: К=5-3=2.
По таблице критических значений (приложение ) определяем вероятность Р( , что значительно превышает 0,05. Это означает, что отклонения фактических частот от эмпирических можно считать случайными, а само распределение реализации путевок близко к нормальному распределению.
Приложение 1
Основные формулы
Величина равного интервала ,
по формуле Стерджесса .
Средняя арифметическая простая = ,
взвешенная .
Средняя гармоническая простая ͞xh= ,
взвешенная ͞ xh = .
Средняя квадратическая простая
взвешенная .
Средняя геометрическая ,
Структурные средние:
Мода
Медиана
Показатели вариации:
Размах вариации R= ,
Среднее линейное отклонение для первичного ряда
для вариационного ряда
Среднее квадратическое отклонение для первичного ряда - ,
для вариационного ряда - ,
для альтернативных признаков - = .
Дисперсия для первичного ряда ,
Общая дисперсия по сгруппированным данным
Внутригрупповая дисперсия .
Средняя из внутригрупповых дисперсий .
Межгрупповая дисперсия .
Правило сложения дисперсий .
Коэффициент асимметрии , где - центральный момент третьего порядка определяется как: .
Коэффициент эксцесса , где - центральный момент четвертого порядка.
Средняя ошибка для выборочной средней
Средняя ошибка выборки для доли
Темп роста: цепной - ; базисный - .
Темп прироста: цепной ; базисный - .
Средний уровень интервального ряда .
Средний уровень моментного ряда по средней хронологической .
Индекс физического объема продукции .
Индекс цен по Пааше .
Индекс цен по Ласпейресу .
Мультипликативная модель индексов .
Индекс переменного состава : .
Индекс постоянного (фиксированного) состава
Индекс структурных сдвигов .
Соотношение индексов
Уравнение парной линейной регрессии .
Расчет параметров ;
Коэффициент корреляции знаков Фехнера .
Линейный коэффициент корреляции
Индекс корреляции .
Коэффициент корреляции рангов Спирмена
Критерий согласия Пирсона
Приложение 2